资源简介

(共27张PPT)
3.4 平面图形
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.4 平面图形**：探索二维世界的基本形态
幻灯片 2：学习目标
认识生活中常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，能说出它们的名称。
了解多边形的概念，知道多边形的顶点、边、内角等基本要素，能对多边形进行简单分类。
掌握三角形、四边形等基本平面图形的特征，能区分不同类型的平面图形，培养观察和分析能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的平面图形
展示图片：红领巾（三角形）、课桌面（长方形）、硬币（圆形）、黑板（长方形）、交通警示牌（三角形、八边形）、钟表表盘（圆形）。
提问：这些物体的表面是什么形状？它们有什么共同特点？
引入：这些物体的表面都是平的，它们所呈现的形状就是平面图形。平面图形是构成我们二维世界的基本元素，本节课我们就来学习平面图形。
幻灯片 4：平面图形的概念
定义：各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。
特点：
没有厚度，只占据平面空间。
由线段或曲线围成。
与立体图形的关系：
立体图形的表面可能是平面图形，如正方体的每个面都是正方形（平面图形）。
平面图形是立体图形的组成部分，通过多个平面图形的组合可以构成立体图形的表面展开图。
幻灯片 5：常见的平面图形 —— 三角形
定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。
基本要素：
顶点：三条线段的交点，共有 3 个。
边：围成三角形的三条线段，共有 3 条。
内角：相邻两条边组成的角，共有 3 个，且三个内角之和为 180°。
分类（按边分）：
等边三角形：三条边都相等，三个内角都是 60°。
等腰三角形：两条边相等，相等的两条边所对的角相等。
不等边三角形：三条边都不相等。
分类（按角分）：
锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）。
直角三角形：有一个角是直角（等于 90°）。
钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90° 小于 180°）。
生活实例：红领巾、三角尺、屋顶的框架。
幻灯片 6：常见的平面图形 —— 四边形
定义：由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。
基本要素：
顶点：4 个。
边：4 条。
内角：4 个，且四个内角之和为 360°。
常见类型：
长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
正方形：四条边都相等，四个角都是直角（特殊的长方形）。
平行四边形：对边平行且相等，对角相等。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
菱形：四条边都相等，对边平行，对角相等（特殊的平行四边形）。
生活实例：课桌面（长方形）、手帕（正方形）、伸缩门（平行四边形）。
幻灯片 7：常见的平面图形 —— 圆
定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所经过的封闭曲线叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
基本要素：
圆心：圆的中心，用字母 O 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示，半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示，直径是半径的 2 倍（d=2r）。
特征：
圆上任意一点到圆心的距离都相等（等于半径）。
是轴对称图形，有无数条对称轴（每条直径所在的直线都是对称轴）。
生活实例：硬币、钟表表盘、车轮。
幻灯片 8：多边形的概念及分类
多边形的定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形。
基本要素：
顶点：线段的交点，n 边形有 n 个顶点。
边：围成多边形的线段，n 边形有 n 条边。
内角：相邻两条边组成的角，n 边形有 n 个内角。
分类（按边数）：
三角形（3 条边）
四边形（4 条边）
五边形（5 条边）
六边形（6 条边）
...
n 边形（n 条边，n≥3）
正多边形：
定义：各边相等、各角也相等的多边形。
示例：正方形（正四边形）、正三角形（等边三角形）、正五边形。
幻灯片 9：平面图形的构成
由线段围成的平面图形：三角形、四边形、五边形等多边形，它们的边都是线段。
由曲线围成的平面图形：圆，它由一条曲线围成。
由线段和曲线共同围成的平面图形：如扇形（由一条弧和两条半径围成）。
扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，是圆的一部分。
幻灯片 10：平面图形的性质
三角形的性质：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的内角和是 180°。
四边形的性质：
四边形的内角和是 360°。
长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。
圆的性质：
在同一个圆中，直径是半径的 2 倍。
圆的周长公式：C=2πr 或 C=πd（π 是圆周率，约等于 3.14）。
圆的面积公式：S=πr 。
幻灯片 11：例题 1—— 识别平面图形
题目：下列图形中，是平面图形的有（ ）
① 正方体 ② 长方形 ③ 圆柱 ④ 圆 ⑤ 三角形
解答过程：
① 正方体是立体图形；② 长方形是平面图形；③ 圆柱是立体图形；④ 圆是平面图形；⑤ 三角形是平面图形。
结论：②④⑤
幻灯片 12：例题 2—— 多边形的识别与分类
题目：指出下列多边形的边数，并判断哪些是正多边形：
（1）等边三角形 （2）长方形 （3）正方形 （4）正五边形
解答过程：
（1）等边三角形有 3 条边，是正多边形（正三角形）。
（2）长方形有 4 条边，不是正多边形（边相等但角相等，但通常长方形边不一定都相等）。
（3）正方形有 4 条边，是正多边形（正四边形）。
（4）正五边形有 5 条边，是正多边形。
结论：（1）3 条边，是正多边形；（2）4 条边，不是正多边形；（3）4 条边，是正多边形；（4）5 条边，是正多边形。
幻灯片 13：课堂练习 1—— 认识平面图形
题目：说出下列平面图形的名称：
（1）由三条线段围成的封闭图形（三角形）
（2）由四条相等的线段围成，四个角都是直角（正方形）
（3）由一条曲线围成的封闭图形（圆）
（4）有一组对边平行的四边形（梯形）
幻灯片 14：课堂练习 2—— 平面图形的性质应用
题目：
（1）一个三角形的两条边分别是 5cm 和 8cm，第三条边可能是（ ）cm（填一个符合条件的数）。
（2）一个长方形的长是 6cm，宽是 4cm，它的内角和是（ ）°。
答案：（1）4（答案不唯一，大于 3 且小于 13 即可）；（2）360。
幻灯片 15：课堂练习 3—— 正多边形的识别
题目：下列图形中，是正多边形的有（ ）
A. 菱形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正六边形
答案：B、D
幻灯片 16：易错点分析
常见错误：
混淆平面图形和立体图形，如认为正方体是平面图形，实际上正方体是立体图形，它的面是平面图形。
对正多边形的概念理解不清，认为所有长方形都是正多边形，忽略正多边形需要各边相等且各角相等（长方形各角相等但边不一定相等，只有正方形是正四边形）。
错误应用三角形三边关系，如认为三条边分别为 2cm、3cm、5cm 的线段可以围成三角形，忽略 2+3=5，不满足两边之和大于第三边。
规避方法：
牢记平面图形和立体图形的区别：平面图形各部分在同一平面内，立体图形各部分不都在同一平面内，可通过观察实物加深理解。
掌握正多边形的两个条件：各边相等和各角相等，两者缺一不可，判断时需同时满足这两个条件。
应用三角形三边关系时，严格遵循 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可通过计算验证三条边是否能围成三角形。
幻灯片 17：课堂小结
平面图形的概念：各部分在同一平面内的图形。
常见平面图形：三角形、四边形、圆、扇形等，其中三角形和四边形是常见的多边形。
多边形的分类：按边数可分为三角形、四边形、五边形等，各边相等且各角相等的是正多边形。
平面图形的性质：三角形两边之和大于第三边、内角和 180°；四边形内角和 360° 等。
幻灯片 18：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2、3 题（识别平面图形，说出生活中的平面图形）。
画出三角形、正方形、圆、正五边形各一个，并标注它们的基本要素。
提升作业：
用所学的平面图形设计一个简单的图案，并说明图案由哪些平面图形组成。
一个三角形的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，其中∠A=30°，∠B=60°，求∠C 的度数，并判断这个三角形是什么类型的三角形。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
红色的伞顶
复古窗户
警示标志
情境导入
圆形盘子
画框
七巧板
探索新知
由曲线围成的封闭图形叫做圆，由线段围成的封闭图形叫做多边形.
圆
三角形
长方形
六边形
八边形
三角形
六边形
八边形
按边的条数对多边形分类.
三边形
想一想
下图中的几个图形是多边形吗？
想一想
下图中的图形中，哪几个是四边形？
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形.
在照片上找一找你熟悉的平面图形.
长方形和正方形
圆
长方形和六边形
三角形
随堂练习
1. 分别举出有一个表面是圆和有一个表面是四边形的两个物体的例子.
【教材P142 练习 第1题】
2. 按照下图的方式分割下面的多边形，使其由几个三角形组成.
（1）
（2）
（3）
【教材P142 练习 第2题】
知识点1 平面图形
1.下列图形中，属于平面图形的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.下列几何体的截面与其他不同的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.如图，构成该图案的平面图形有________________________________
_______________.（任写三个）
三角形、长方形、正方形
（答案不唯一）
返回
知识点2 多边形
4.［教材习题 变式］下列是多边形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.给图中的多边形写出一个合适的名称.
五边形
三角形
四边形
返回
6.如图，从多边形一个顶点出发，
分别向其余顶点引一条线段，可将
多边形分割成若干三角形.
（1）用这个方法分割图③的多边形，能分割成___个三角形；
（2）猜测 边形用这个方法可以分割成的三角形的个数是_______；
（3）若一个多边形，按该方法可分割成14个三角形，则该多边形的边
数为____.
4
16
返回
7.下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；
⑥圆柱；⑦圆；⑧球.其中平面图形有( )
B
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
返回
8.正方形纸片剪去一个角后，得到的平面图形不可能是( )
D
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
返回
9.［2025泉州期末］如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧
板中的小正方形的面积为4，则拼出的图形的面积是____.
32
返回
10.（12分） 如图，，，， 都是平面图形.
（1）按照示例，数一数，完成下表：
图
___ 7 ___ ____
___ 9 ____ ____
___ 3 ___ ___
4
8
10
6
12
15
3
5
6
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一
种关系；
解：（或顶点数区域数-边数 ）.
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出
的关系可知这个平面图形有____条边.
30
返回
课堂小结
实物
抽象出
平面图形
圆——由曲线围成的封闭图形
多边形
由线段围成的封闭图形
与三角形的关系
从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形.
在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形.
在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑