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3.5.1 点和线
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.5.1 点和线副标题 **：探索平面图形的基本构成元素
幻灯片 2：学习目标
理解点、线段、射线、直线的概念，能准确区分这四种基本几何元素。
掌握线段、射线、直线的表示方法和特征（如端点数量、延伸性等）。
知道直线的基本性质（两点确定一条直线），能运用该性质解决简单问题。
感受点和线在构成平面图形中的作用，培养几何直观和抽象思维能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的点和线
展示图片：夜空中的星星（点）、黑板上画的直线、手电筒射出的光线、直尺的边缘（线段）、铁轨（直线的形象）。
提问：这些物体或现象中，哪些部分可以看作点？哪些可以看作线？它们有什么不同的特点？
引入：点和线是构成平面图形的最基本元素，无论是复杂的三角形、四边形，还是简单的圆，都离不开点和线。本节课我们就来学习点和线的相关知识。
幻灯片 4：点的概念与表示
概念：点是平面上最基本的几何元素，没有大小（即没有长度、宽度和厚度），只表示一个位置。
表示方法：通常用大写英文字母表示，如点 A、点 B、点 P 等。
在图形中的体现：在纸上画一个小圆点来表示点，但要注意，这个小圆点只是点的形象化表示，实际上点没有大小。
生活实例：地图上标注城市位置的点、棋盘上的交叉点、数轴上表示数的点。
幻灯片 5：线段的概念、表示与特征
概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
表示方法：
用表示两个端点的大写英文字母表示，如线段 AB（或线段 BA）。
用一个小写英文字母表示，如线段 a。
特征：
有两个端点，是可以测量长度的（有确定的长度）。
不能向两端延伸，是直线的一部分。
生活实例：直尺的边缘、黑板的边、绷紧的琴弦。
幻灯片 6：射线的概念、表示与特征
概念：把线段的一端无限延长，就得到一条射线，线段的这个端点叫做射线的端点。
表示方法：
用表示端点和射线上另一个点的大写英文字母表示，且端点字母必须写在前面，如射线 OA（不能表示为射线 AO）。
特征：
只有一个端点，无法测量长度（长度是无限的）。
可以向没有端点的一端无限延伸，是直线的一部分。
生活实例：手电筒射出的光线、探照灯发出的光束、太阳光线（可近似看作射线）。
幻灯片 7：直线的概念、表示与特征
概念：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
表示方法：
用表示直线上两个点的大写英文字母表示，如直线 AB（或直线 BA）。
用一个小写英文字母表示，如直线 l。
特征：
没有端点，无法测量长度（长度是无限的）。
可以向两端无限延伸。
生活实例：铁轨（向两端无限延伸的形象）、数轴（可看作规定了原点、正方向和单位长度的直线）。
幻灯片 8：线段、射线、直线的区别与联系
几何元素
端点数量
能否延伸
能否测量长度
与直线的关系
线段
2 个
不能延伸
能
是直线的一部分
射线
1 个
向一端无限延伸
不能
是直线的一部分
直线
0 个
向两端无限延伸
不能
本身就是直线
联系：射线和线段都是直线的一部分；将线段的一端无限延长可得到射线，将线段的两端无限延长可得到直线。
幻灯片 9：直线的基本性质 —— 两点确定一条直线
性质内容：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（也就是说，两点确定一条直线）。
理解：“有一条” 表示存在性，“只有一条” 表示唯一性，即两点之间必然能画出一条直线，且只能画出一条直线。
生活应用：
建筑工人砌墙时，在两个固定点之间拉一条线，沿着线砌墙可保证墙体笔直。
植树时，先确定两棵树的位置，就能确定一行树的直线方向。
射击时，瞄准目标的两个点（如准星和目标），可保证子弹沿直线飞行（近似）。
实例验证：在纸上任意画两个点，尝试过这两个点画直线，会发现只能画出一条直线。
幻灯片 10：线段、射线、直线的画法
线段的画法：用直尺连接两个点，这两个点就是线段的端点，线段的长度可以用直尺测量。例如，画线段 AB，就是用直尺连接点 A 和点 B。
射线的画法：先画一个端点，从端点出发，沿着一个方向用直尺画出一条线（不画出端点的另一端），表示可以无限延伸。例如，画射线 OA，先确定端点 O，再从 O 出发经过点 A 画出一条线。
直线的画法：用直尺画出一条线，在两端画出向外的箭头，表示可以向两端无限延伸。例如，画直线 AB，就是画出经过点 A 和点 B 的线，并在两端画箭头。
幻灯片 11：例题 1—— 区分点、线段、射线、直线
题目：指出下列几何图形分别是什么，并说明理由：
（1）图中有一个端点，向一端无限延伸的线。
（2）图中有两个端点，不能延伸的线。
（3）图中没有端点，向两端无限延伸的线。
（4）图中表示一个位置，没有大小的图形。
解答过程：
（1）是射线，因为射线有一个端点，且能向一端无限延伸。
（2）是线段，因为线段有两个端点，不能延伸。
（3）是直线，因为直线没有端点，能向两端无限延伸。
（4）是点，因为点表示一个位置，没有大小。
结论：（1）射线；（2）线段；（3）直线；（4）点。
幻灯片 12：例题 2—— 直线性质的应用
题目：在同一平面内，经过 3 个点中的每两个点画直线，最多能画多少条直线？最少能画多少条直线？
解答过程：
当 3 个点不在同一条直线上时，经过每两个点画直线，可画 3 条直线（两点确定一条直线）。
当 3 个点在同一条直线上时，经过这 3 个点只能画 1 条直线。
结论：最多能画 3 条直线，最少能画 1 条直线。
幻灯片 13：课堂练习 1—— 表示方法与特征判断
题目：
（1）下列表示方法正确的是（ ）
A. 射线 AB（端点是 B） B. 直线 ab C. 线段 MN D. 射线 a
（2）线段有（ ）个端点，直线（ ）端点，射线有（ ）个端点。
答案：（1）C；（2）2，没有，1。
幻灯片 14：课堂练习 2—— 直线性质的应用
题目：
（1）要在墙上固定一根木条，至少需要（ ）个钉子，依据是（ ）。
（2）平面上有 4 个点，任意三个点都不在同一条直线上，经过每两个点画一条直线，一共能画（ ）条直线。
答案：（1）2，两点确定一条直线；（2）6。
幻灯片 15：课堂练习 3—— 区分线段、射线、直线
题目：观察下图，图中共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？
（图：直线上有 A、B、C 三个点）
答案：线段有 3 条（AB、AC、BC）；射线有 6 条（以 A 为端点的 2 条，以 B 为端点的 2 条，以 C 为端点的 2 条）；直线有 1 条（直线 AB 或直线 AC 或直线 BC）。
幻灯片 16：易错点分析
常见错误：
对射线的表示方法理解错误，将射线 OA 表示为射线 AO，忽略射线端点的唯一性（射线 OA 的端点是 O，射线 AO 的端点是 A，是两条不同的射线）。
混淆线段、射线、直线的延伸性，认为射线和直线有长度，或认为线段可以延伸。
应用 “两点确定一条直线” 时，忽略 “在同一平面内” 的前提（虽然小学阶段主要研究同一平面内的情况，但需注意该性质的适用范围），或错误认为多个点一定能确定多条直线（如三个点在同一直线上时，只能确定一条直线）。
规避方法：
记忆射线的表示规则：端点字母必须写在前面，如射线 OA 不能写成 AO，可通过画图对比，明确不同表示方法对应的射线方向不同。
抓住三种线的核心特征区分延伸性和长度：线段有两个端点→不能延伸→有长度；射线有一个端点→向一端延伸→无长度；直线无端点→向两端延伸→无长度，可通过列表对比加深记忆。
理解 “两点确定一条直线” 的含义，明确 “确定” 包含 “存在” 和 “唯一” 两层意思，遇到多个点确定直线的问题时，先判断点是否在同一直线上，再计算直线数量，可通过实际画图验证。
幻灯片 17：课堂小结
基本概念：
点：表示位置，无大小，用大写字母表示。
线段：有两个端点，可测量长度，用端点字母或小写字母表示。
射线：有一个端点，向一端无限延伸，用端点和射线上另一点表示（端点在前）。
直线：无端点，向两端无限延伸，用直线上两点或小写字母表示。
直线的性质：两点确定一条直线，在生活中应用广泛。
联系与区别：射线和线段是直线的一部分，三者在端点数量、延伸性和长度上有明显区别。
幻灯片 18：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（区分线段、射线、直线，用正确方法表示它们）。
画一条线段 AB，再以 A 为端点画一条射线 AC，以 B 为端点画一条射线 BD。
提升作业：
平面上有 5 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，经过每两个点画一条直线，一共能画多少条直线？（提示：每个点与其他 4 个点画直线，共 5×4=20 条，每条直线被重复计算 2 次，所以 20÷2=10 条）
举例说明生活中应用 “两点确定一条直线” 的例子，至少 3 个。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习导入
不管什么图形都是由一些基本的图形构成的.
探索新知
点
点是最基本的图形，
A
B
表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B.
点没有大小，
在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体.
线段
线段是直的，
长度是有限的，
有两个端点，
由无数个点组成.
A
B
表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以点A、点B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”；
②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”.
a
面
棱
（两个相邻的面交于一条线段）
（两条相接的棱交于一个点）
顶点
如图，图中共有几条线段
以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB,
以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，
以D为左端点的线段有：线段DB.
共有6条线段
如图，图中共有几条线段
如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 .
A
B
如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
两点之间线段最短.
试一试
O
C
如图，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线.
射线OC
点O称为射线OC的端点
A
B
如图，把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线.
直线AB
l
（直线l）
在纸上画出一点A，过点A你能画出几条直线？
A
无数条
试一试
在纸上画出两个不同的点A和点B，经过点A、B两点画直线，你又可以画几条？
A
B
1条
试一试
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
随堂练习
1. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
可以把木条看成一条直线，因为两点确定一条直线，所以至少要钉2颗钉子.
【教材P147 练习 第1题】
2. 请举出生活中运用“两点之间线段最短”的几个例子.
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪.
【教材P147 练习 第2题】
2. 请举出生活中运用“两点之间线段最短”的几个例子.
道路会尽可能修直一点.
【教材P147 练习 第2题】
知识点1 线段、射线、直线及其表示方法
1. 线段有___个端点，长度______度量；射线有___个端点，向
一端无限延长，长度______度量；直线______端点，向两端无限延长，
长度______度量.
2
可以
1
不能
没有
不能
返回
2.下列图形及其表示方法正确的是( )
C
A.射线
B.直线
C.直线
D.线段
返回
3.如图，下列说法错误的是( )
D
A.点在直线上 B.点在射线 上
C.直线不经过点 D.点在线段 上
返回
4.下列说法错误的是( )
D
A.线段和射线都是直线 的一部分
B.射线和射线 不是同一条射线
C.线段和线段 是同一条线段
D.延长线段和延长线段 的含义一样
返回
5.如图，图中共有___条直线，___条射线，___条线段.
1
6
3
返回
6.（12分）如图，平面上有，，， 四个点，请根据下列语句作图.
（1）画直线 ；
解：直线 如图所示.
（2）画线段与线段相交于点 ；
解：线段与线段相交于点 ，如图所示.
（3）画射线与射线相交于点 .
解：射线与射线相交于点 ，如图所示.
返回
知识点2 线段的基本事实及两点间的距离
7.平面上， 两点间的距离是指( )
D
A.直线 B.射线
C.线段 D.线段 的长度
返回
8.若数轴上点,分别表示数2，，则, 两点之间的距离为___.
4
返回
9.［2025吉林期末］如图，在一个广场上的点和点 两处，分别有一只
小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，最短路线的序号是____，
其数学理由是__________________.
②
两点之间线段最短
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10.（4分）如图，，两个村庄在一条河 的两侧，现要在河上建一座
码头，使它到， 两个村庄的距离之和最小.请确定码头的位置，并说
明理由.
解：如图，连结，交于点， 点就是码头的位置.
理由：两点之间线段最短.
返回
知识点3 直线的基本事实
11.［2025驻马店期末］体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员
先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只
能看到各自前面的一名同学的后脑勺，这种做法的依据是____________
_______.
两点确定一
条直线
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12.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的数量是( )
B
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
返回
13.［2025汉中期末］直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相
交的是( )
B
A. B. C. D.
返回
14.下列图形与相应语言描述相符的
有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
15.下列生活、生产现象：
①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；
④从到铺设水管，尽可能沿线段 铺设.
其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的是______，可以用“两点确
定一条直线”来解释的是______.（填序号）
①④
②③
返回
16. 平面上有三个点，可以确定直线的条数是______.
1或3
返回
17.平面上有四个点，且这四个点不都在同一条直线上，经过这四个点
中的任意两点画直线，则一共可以画______条直线.
4或6
返回
18.（12分）如图，已知，， 三点.
（1）请根据下列语句分别画出图形：
①画直线；②画射线 ；
③连结；④反向延长线段 .
解：如图所示.
（2）在（1）的条件下，图中共有___条射线；
（3）从点到点 的最短路径是____，判断依据是__________________.
8
两点之间线段最短
返回
19.（4分）如图，已知平面上有四个点，，， 分别代表四个村庄，
为丰富村民的生活，政府准备修建一个文化活动中心 ，使它到四个村
庄的距离之和最小，在图中画出文化活动中心的位置，并说明理由.
解：如图，文化活动中心在 ，
的交点处.
理由：两点之间线段最短.
返回
课堂小结
线段公理：两点之间线段最短
直线公理：两点确定一条直线
谢谢观看！

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