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3.5.2 线段的长短比较
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.5.2 线段的长短比较
副标题：掌握比较方法，理解线段性质
幻灯片 2：学习目标
掌握线段长短比较的两种基本方法：叠合法和度量法。
理解线段中点的概念，能运用中点的性质解决简单问题。
结合实例感受线段长短比较在生活中的应用，培养几何操作和推理能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的线段长短比较
展示图片：两根不同长度的铅笔、两条不同长度的绳子、地图上两条不同的路线（线段形式）。
提问：如何知道这些物体的长度谁长谁短？比如，怎样比较两根铅笔的长短？
引入：在生活中，我们经常需要比较线段的长短，比如选择较短的路线、裁剪合适长度的材料等。本节课我们就来学习线段长短比较的方法。
幻灯片 4：线段长短比较的方法 —— 叠合法
概念：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上，根据另一个端点的位置关系来比较线段的长短。
操作步骤：
将线段 AB 和线段 CD 的一个端点 A 与 C 重合。
使线段 AB 和线段 CD 落在同一条直线上，且点 B 和点 D 在 A（C）的同侧。
观察另一个端点的位置：
若点 B 与点 D 重合，则 AB = CD（如图 1）。
若点 B 在线段 CD 上，则 AB < CD（如图 2）。
若点 B 在线段 CD 的延长线上，则 AB > CD（如图 3）。
注意事项：
两条线段必须在同一条直线上，且端点方向一致。
重合的端点必须对齐，确保比较的准确性。
生活实例：比较两根铅笔的长短时，将一端对齐，看另一端的位置；比较两根绳子的长短时，将一端重合，拉直后看另一端的位置。
幻灯片 5：线段长短比较的方法 —— 度量法
概念：用刻度尺测量出两条线段的长度，再根据长度数值的大小来比较线段的长短。
操作步骤：
用刻度尺的 0 刻度线对准线段的一个端点（如线段 AB 的端点 A）。
读取线段另一个端点对应的刻度值（如端点 B 对应的刻度为 5cm，则 AB = 5cm）。
用同样的方法测量出线段 CD 的长度（如 3cm）。
比较两个数值的大小：5cm > 3cm，所以 AB > CD。
注意事项：
测量时刻度尺要与线段重合，确保刻度线与线段平行。
读数时视线要与刻度尺垂直，避免读数误差。
单位：常用的长度单位有厘米（cm）、毫米（mm）、米（m）等，测量时要注明单位。
幻灯片 6：两种比较方法的对比
方法
操作要点
优点
适用场景
叠合法
重合一个端点，使线段在同一直线，观察另一个端点位置
直观，无需测量工具
可直接操作的实物线段（如绳子、铅笔）
度量法
用刻度尺测量长度，比较数值大小
精确，能得到具体长度
需要知道具体长度的情况（如工程图纸、地图）
联系：两种方法都能比较出线段的长短，在实际应用中可根据需求选择合适的方法。
幻灯片 7：线段的基本性质 —— 两点之间线段最短
性质内容：两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
理解：连接两点的线有很多种（如折线、曲线、线段），其中线段的长度是最短的。
两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离（距离是一个数值，有单位）。
生活应用：
从 A 地到 B 地，走直路（线段）比走弯路（折线或曲线）更近。
架设电线时，尽可能沿着线段架设，可节省材料。
跳远时，测量的是起跳点到落地点之间的线段长度，而不是身体划过的曲线长度。
幻灯片 8：线段中点的概念
定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
几何表示：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB。
图形表示：在线段 AB 上标出点 M，用符号 “=” 标注 AM 和 MB，表明两者长度相等。
说明：一个线段只有一个中点，中点一定在线段上。
幻灯片 9：线段中点的应用
示例：已知线段 AB = 8cm，点 C 是 AB 的中点，求 AC 和 BC 的长度。
解答：因为点 C 是 AB 的中点，所以 AC = BC = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)×8 = 4cm。
结论：AC = 4cm，BC = 4cm。
幻灯片 10：例题 1—— 用叠合法比较线段长短
题目：如图，已知线段 AB 和线段 CD，用叠合法比较它们的长短。
解答过程：
将点 A 与点 C 重合，使线段 AB 和 CD 在同一直线上，点 B 和点 D 在点 A（C）的同侧。
观察发现点 B 在线段 CD 的延长线上，因此 AB > CD。
结论：AB > CD。
幻灯片 11：例题 2—— 用度量法比较线段长短
题目：测量下图中线段 EF 和线段 GH 的长度，并比较它们的长短。
解答过程：
用刻度尺测量得 EF = 3.5cm，GH = 4.2cm。
因为 3.5cm < 4.2cm，所以 EF < GH。
结论：EF < GH。
幻灯片 12：例题 3—— 线段中点的综合应用
题目：已知线段 AB = 10cm，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AM 的中点，求线段 MN 和 BN 的长度。
解答过程：
因为点 M 是 AB 的中点，所以 AM = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)×10 = 5cm。
因为点 N 是 AM 的中点，所以 AN = MN = \(\frac{1}{2}\)AM = \(\frac{1}{2}\)×5 = 2.5cm。
BN = BA + AN = 10 + 2.5 = 12.5cm？（错误，应为 BN = BM + MN = 5 + 2.5 = 7.5cm，修正：BN = AB - AN = 10 - 2.5 = 7.5cm 或 BN = BM + MN = 5 + 2.5 = 7.5cm）。
结论：MN = 2.5cm，BN = 7.5cm。
幻灯片 13：课堂练习 1—— 比较线段长短
题目：
（1）用叠合法比较下图中线段 a 和线段 b 的长短。
（2）用刻度尺测量线段 c 和线段 d 的长度，比较它们的长短。
答案：（1）根据实际操作，a > b（或 a < b 或 a = b，以实际图形为准）；（2）测量后比较，如 c = 2.8cm，d = 3.1cm，则 c < d。
幻灯片 14：课堂练习 2—— 线段中点的应用
题目：已知线段 PQ = 6cm，点 R 是 PQ 的中点，点 S 是 QR 的中点，求 PS 的长度。
解答过程：
QR = \(\frac{1}{2}\)PQ = 3cm，QS = \(\frac{1}{2}\)QR = 1.5cm，PS = PQ - QS = 6 - 1.5 = 4.5cm。
答案：4.5cm。
幻灯片 15：课堂练习 3—— 两点之间线段最短的应用
题目：在一个平面内有 A、B 两点，你能找到一点 C，使 AC + BC 的长度最短吗？为什么？
答案：当点 C 在线段 AB 上时，AC + BC = AB，此时长度最短，因为两点之间线段最短，若 C 在其他位置，AC + BC 会大于 AB。
幻灯片 16：易错点分析
常见错误：
用叠合法比较线段长短时，没有将两条线段的一个端点重合，或没有使它们在同一直线上，导致比较结果错误。
对线段中点的概念理解错误，认为中点可以在线段的延长线上，实际上中点一定在线段上。
混淆 “线段” 和 “距离” 的概念，如说 “两点之间线段最短” 是正确的，但说 “两点之间距离最短” 是错误的，因为距离是长度，是数值，应说 “两点之间线段的长度最短”。
规避方法：
用叠合法比较时，严格按照 “重合端点、同一直线、同侧观察” 的步骤操作，确保比较的规范性。
牢记线段中点的定义，中点是将线段分成两条相等线段的点，必然在线段上，可通过画图强化这一认知。
明确线段是图形，距离是线段的长度（数值），区分两者的概念，避免表述错误。
幻灯片 17：课堂小结
线段长短比较方法：叠合法（重合端点，观察位置）和度量法（测量长度，比较数值）。
线段的基本性质：两点之间线段最短，两点间的距离是线段的长度。
线段中点：将线段分成两条相等线段的点，满足 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB。
幻灯片 18：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（用两种方法比较线段长短，应用中点性质计算）。
画一条长 5cm 的线段 AB，找出它的中点 C，并测量 AC 和 BC 的长度。
提升作业：
已知线段 AB = 12cm，点 D 在 AB 的延长线上，且 BD = 4cm，点 E 是 AD 的中点，求 AE 的长度。
举例说明生活中应用 “两点之间线段最短” 的 3 个实例，并简要分析。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？
探索新知
问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
A
B
C
D
度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.
方法一
线段AB比线段CD短，记为：
AB＜CD（或CD＞AB）
A
探索新知
问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
B
C
D
叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.
方法二
线段AB比线段CD短，即AB＜CD
①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD.
②点B、点D点重合时，AB＝CD.
图①
图②
图③
③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
两条线段要放在同一条直线上.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
图①
图②
图③
如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？
做一做
画射线AB
用圆规量线段MN的长
在射线AB上截取AC=MN.
A
B
C
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
A、B、C、D四点在同一条直线上，
随堂练习
1. 根据所示图形填空：
（1）AB+BC=（ ）；
（2）AD= （ ） +CD；
（3）CD=AD－ （ ）；
（4）BD=CD+ （ ） =AD－ （ ）；
（5）AC－AB+CD= （ ） =BC+ （ ）.
A
B
C
D
AC
AC
AC
BC
AB
BD
CD
【教材P150 练习 第1题】
2. 如图，已知点C是线段AD的中点，AC = 1.5 cm，
BC= 2.2 cm，那么AD=（ ）cm，BD=（ ） cm.
A
B
C
D
3
BD = BC－CD
0.7
【教材P150 练习 第2题】
3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短．再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确.
（1）
a
b
（2）
b
a
a = b
a = b
【教材P150 练习 第3题】
（3）
a
b
a = b
3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短．再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确.
【教材P150 练习 第3题】
4.已知线段MN和线段OP，用直尺和圆规作一条
线段AB，使AB =MN +OP.(不写作法，保留作图痕迹)
M
N
O
P
A
B
【教材P150 练习 第4题】
知识点1 线段的长短比较
1.［2025朔州期末］如图，用一支角度固定的圆规比较线段， 的长短，
则( )
A
（第1题）
A. B.
C. D.无法确定
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2. 体育课上，小明在点 处投了四次铅球，铅球分别落在
图中，，， 四点，则表示他最好成绩的点是___.
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知识点2 线段的尺规作图
3.（8分）如图，已知线段，， ，用直尺和圆规作图
（保留作图痕迹），并用字母表示出所作线段.
（1）作一条线段，使它等于 ；
解：如图①，线段 即为所求.
（2）作一条线段，使它等于 .
解：如图②，线段 即为所求.
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知识点3 线段的和与差
4.［教材P150练习T1变式］如图所示，完成填空.
（1） ____；
（2）____ ；
（3）____ ____；
（4）____ .
返回
5. 线段，是直线上的一点，，则
______________.
或
返回
6.如图，已知，，，则 的长是___.
3
返回
知识点4 线段的中点
7.如图，已知是的中点，下面结论中不是根据“是 的中点”推
出来的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
8.［2025成都期末］如图，点为线段的中点，点在线段 上，如
果，，那么线段 的长是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
9.［2025西安期末］如图，，是线段上两点，若 ，
，点为的中点，则___ .
6
返回
10.（4分）如图，已知线段，为线段上一点，是
的中点，是的中点.若，求 的长.
解：因为是的中点，且， ，
所以， ，
又因为是的中点，所以 ，
所以 .
返回
11.如图，，则线段与线段 的长短关系是( )
B
A. B. C. D.无法比较
返回
12.下图中能表示线段 的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
13.如图，点是的中点，点是的中点， .则
___ .
5
返回
14. 已知：，，是同一直线上的三点，为 的中点，若
，，则 的长为_______.
1或11
[解析] 点拨：分两种情况讨论：
（1）当点在线段 上时，如图①所示，
因为，为的中点，所以 .
因为，所以 ；
（2）当点在线段 的延长线上时，如图②所示，
因为，为 的中点，
所以 .
因为 ，
所以 .
综上所述， 的长为1或11.
返回
15.（8分）［2025开封期末］如图，已知线段 ，请用尺规按下列要求
步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）延长线段到，使；延长线段到，使 ；
解：如图所示.
（2）若，点为的中点，为的中点，求线段 的长.
解：因为 ，
所以 ，
所以 .
因为为 的中点，
所以 .
因为为 的中点，
所以 ，
所以 .
返回
16.（8分）如图，已知数轴上，两点所表示的数分别为和8，点
表示原点.
（1）求线段 的长.
解：因为，两点所表示的数分别为和8,所以， ,
所以 .
（2）若为射线上的一点（点不与，两点重合）,为 的中
点,为的中点，当点在射线上运动时， 的长度是否发生改变
若不变，请你求出线段 的长度；若改变，请说明理由.
解：线段 的长度不发生改变.分下面两种情况：
①当点在， 两点之间运动时，
如图a. .
②当点在点 的左侧运动时,如图b.
.
综上所述，线段 的长度不发生改变，其长度为5.
返回
课堂小结
画一条线段等于已知线段.
两条线段的和与差仍是线段.
线段的中点定义及相关计算.
线段的大小比较
谢谢观看！

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