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(共37张PPT)
3.6.1 角
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.6.1 角
副标题：认识角的概念、表示与度量
幻灯片 2：学习目标
理解角的概念，能说出角的构成要素。
掌握角的表示方法，会用不同的方式表示一个角。
知道角的度量单位（度、分、秒），会使用量角器测量角的度数。
感受角在生活中的广泛应用，培养观察和操作能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的角
展示图片：钟表上的时针和分针形成的角、剪刀张开的角、墙角形成的角、三角尺上的角、扇子打开形成的角。
提问：这些物体中都存在 “角”，你能描述一下角是什么样子的吗？它们有什么共同的特征？
引入：角是我们生活中常见的几何图形，也是构成平面图形的重要元素。本节课我们就来深入学习角的相关知识。
幻灯片 4：角的概念
定义 1（从静态角度）：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
定义 2（从动态角度）：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转结束时的射线叫做角的终边。
图形展示：画出一个角，标注顶点和两条边，分别对应静态和动态定义进行说明。
注意：角的两条边是射线，可以向一端无限延伸，但角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
幻灯片 5：角的表示方法
方法 1：用三个大写英文字母表示：
表示方法：顶点字母写在中间，两条边上各取一个点，分别写在顶点字母的两旁，如∠AOB（顶点是 O，边是 OA 和 OB）。
注意：必须把顶点字母写在中间，避免混淆。
方法 2：用一个大写英文字母表示：
表示方法：当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用表示顶点的大写字母表示，如∠O（适用于顶点处只有一个角的情况）。
注意：如果顶点处有多个角，不能用这种方法，否则会引起混淆。
方法 3：用阿拉伯数字表示：
表示方法：在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标上阿拉伯数字，如∠1、∠2。
方法 4：用小写希腊字母表示：
表示方法：在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标上小写希腊字母（如 α、β、γ 等），如∠α、∠β。
示例：展示一个角，分别用上述四种方法进行表示，对比不同方法的适用场景。
幻灯片 6：角的度量单位
基本单位：度，用符号 “°” 表示。把一个周角平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小叫做 1 度，记作 1°。
更小单位：
分：把 1 度平均分成 60 等份，每一份叫做 1 分，记作 1′，即 1°=60′。
秒：把 1 分平均分成 60 等份，每一份叫做 1 秒，记作 1″，即 1′=60″。
单位换算关系：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。
说明：度、分、秒是六十进制，这与时间单位的换算类似，换算时要注意进位和退位（满 60 进 1，借 1 当 60）。
幻灯片 7：量角器的使用方法
量角器的构造：量角器是一个半圆形工具，上面标有刻度，中心点叫做量角器的中心，0 刻度线是从中心出发的一条射线，刻度从 0° 到 180°。
测量角的步骤：
对点：把量角器的中心与角的顶点重合。
对线：把量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合。
读数：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
注意事项：
读数时要注意区分内圈刻度和外圈刻度：如果角的一条边与内圈 0° 刻度线重合，就读内圈刻度；如果与外圈 0° 刻度线重合，就读外圈刻度。
测量时量角器要放正，确保中心与顶点、0° 刻度线与边完全重合。
示例：用动画演示测量一个 60° 角的过程，分步展示 “对点、对线、读数” 的操作。
幻灯片 8：角的大小比较
方法 1：叠合法：
操作步骤：将两个角的顶点重合，使其中一条边重合，观察另一条边的位置。
结果判断：
若另一条边也重合，则两个角相等（∠A = ∠B）。
若∠A 的另一条边在∠B 的内部，则∠A < ∠B。
若∠A 的另一条边在∠B 的外部，则∠A > ∠B。
方法 2：度量法：
操作步骤：用量角器分别测量两个角的度数，比较度数的大小。
结果判断：度数大的角大，度数小的角小。
说明：角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大。
幻灯片 9：例题 1—— 角的表示方法
题目：如图，写出图中所有的角，并分别用不同的方法表示它们。
图形：一个顶点 O，引出三条射线 OA、OB、OC，形成∠AOB、∠BOC、∠AOC。
解答过程：
∠AOB：可表示为∠1（若标数字）、∠O（但此处顶点 O 有三个角，不建议用）、∠AOB。
∠BOC：可表示为∠2（若标数字）、∠BOC。
∠AOC：可表示为∠3（若标数字）、∠AOC。
结论：图中的角有∠AOB、∠BOC、∠AOC，分别可用相应的三个字母或数字表示。
幻灯片 10：例题 2—— 角的单位换算
题目：
（1）把 30.5° 换算成度、分、秒的形式。
（2）把 25°30′换算成度的形式。
解答过程：
（1）0.5° = 0.5×60′ = 30′，所以 30.5° = 30°30′。
（2）30′ = 30÷60° = 0.5°，所以 25°30′ = 25.5°。
结论：（1）30°30′；（2）25.5°。
幻灯片 11：例题 3—— 角的度量
题目：用量角器测量下图中∠ABC 的度数。
解答过程：
把量角器的中心与点 B 重合，0° 刻度线与 BA 重合。
观察 BC 所对的刻度，发现是 75°。
结论：∠ABC = 75°。
幻灯片 12：课堂练习 1—— 角的表示
题目：如图，顶点为 O，有四条射线 OA、OB、OC、OD，写出图中所有能用三个大写字母表示的角。
答案：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD。
幻灯片 13：课堂练习 2—— 单位换算
题目：
（1）65°45′ = （ ）°
（2）12.25° = （ ）°（ ）′
答案：（1）65.75；（2）12°15′。
幻灯片 14：课堂练习 3—— 角的度量与比较
题目：
（1）用量角器测量三角尺上两个锐角的度数。
（2）比较这两个角的大小。
答案：（1）通常三角尺的两个锐角分别是 30° 和 60°，或 45° 和 45°；（2）30° < 60°，45° = 45°。
幻灯片 15：易错点分析
常见错误：
角的表示方法错误，如在顶点处有多个角时，仍用一个大写字母表示，导致混淆，例如顶点 O 有∠AOB、∠BOC 时，不能用∠O 表示其中任何一个角。
量角器使用不当，如中心未与顶点重合、0° 刻度线未与边重合，或读数时看错内圈和外圈刻度，导致测量结果错误。
单位换算时，对六十进制不熟悉，如把 1°=100′进行换算，导致结果错误。
规避方法：
表示角时，根据顶点处角的数量选择合适的方法，顶点处有多个角时，必须用三个大写字母或数字、希腊字母表示，确保清晰无误。
使用量角器测量时，严格按照 “对点、对线、读数” 的步骤操作，读数前先确认 0° 刻度线对应的是内圈还是外圈，再读取相应刻度。
牢记度、分、秒的六十进制关系，换算时可类比时间单位（时、分、秒）的换算，避免与十进制混淆。
幻灯片 16：课堂小结
角的概念：由两条有公共端点的射线组成（静态），或一条射线绕端点旋转形成（动态）。
角的表示方法：三个大写字母、一个大写字母（顶点处只有一个角时）、数字、希腊字母。
角的度量：单位为度、分、秒，1°=60′，1′=60″，使用量角器测量。
角的大小：与边的长短无关，只与张开程度有关，可通过叠合法或度量法比较。
幻灯片 17：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2、3 题（表示角、单位换算、测量角的度数）。
画一个角，并分别用三种不同的方法表示它，再用量角器测量其度数。
提升作业：
时钟在 3 点整时，时针和分针形成的角是多少度？5 点整时呢？
一个角的度数是它补角的一半（补角：两个角的和为 180°），这个角是多少度？（提示：设这个角为 x°，则补角为 180°-x°，x = （180 - x）÷2，解得 x = 60）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
探索新知
静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
O
始边
终边
始边
终边
始边
终边
始边
终边
动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
角的表示方法：
用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）
用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1.
（要用小弧线表示出角的范围）
用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α.
（要用小弧线表示出角的范围）
A
O
B
A
O
(B)
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角；
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1".
1周角＝360°
1平角＝180°
1°＝ 60′
1′＝ 60″
角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.
① 对中（顶点对中心）；
② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）；
③读数（读出另一边所在线的度数）.
常见的角的分类：
锐角：大于0°且小于90°的角.
直角：等于90°的角.
钝角：大于90°且小于180°的角.
例1 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：（1）先把15′化成度，即
所以 18°15′＝18.25′
（2）因为1°＝60′，
所以 0.2°＝60′×0.2＝12′
因此 93.2°＝93°12′
北
南
西
东
东北
西北
西南
东南
还记得如图所示的八个方向吗？实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
方位角：
射线OA 的方向是北偏东60°
射线OB 的方向是南偏西30°
表示方位的角
正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角
方位角
例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线.
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；
（2）北偏西60°.
25°
60°
随堂练习
1. 根据图示填空：
（1）正东和正西方向所成的角______度；
（2）正南和西南方向所成的角______度；
（3）东北和西北方向所成的角______度；
（4）正西和东南方向所成的角______度.
180
45
90
135
【教材P156 练习 第1题】
2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器量一量，比一比谁画的角最为准确.
【教材P156 练习 第2题】
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列关于角的说法正确的是( )
C
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的大小与边的长短有关，边越长，角越大
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2.［2025信阳期末］下列四个图形中，能用，， 三种方法表
示同一个角的是( )
B
A. B. C. D.
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3.如图，请根据角的不同表示方法填表.
（第3题）
表示方法1 ___ ________________ ________________
表示方法2 _______
或
或
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4.（1）图中可以用一个大写字母表示的角有_________；
，
（第4题）
（2）以 为顶点的角有______________________；
（3）写出图中所有的角（不含平角） ___________________________
_____________________.
，，
，，，，
，，
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知识点2 角的分类
5.下列说法正确的是( )
D
A.周角是一条射线 B.平角是一条直线
C.1直角周角 D.1周角 平角
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6.［2025重庆期末］如图所示是用量角器测量不同角的情况.图中的直角
是_______，锐角是______________________，钝角是______________.
，，
，
（第6题）
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知识点3 角的度量与换算
7.［教材 例1变式］
（1）把化成用度表示的角，则 ________；
（2）把 化成用度、分、秒表示的角，则 ________.
8.（1）_________ ；
（2）___________ ；
（3）_______ ；
（4）____ ________ .
15
0.25
4 320
1.2
74.325
21
14
24
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知识点4 方位角与钟面角
9.如图，由方位角的定义可知：的方向是___________； 的方向是
___________； 的方向是___________.
北偏东
北偏西
南偏西
（第9题）
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10.如图，写出时针与分针所成角的度数：
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11.（4分）［教材 例2变式］在图中画出下列方向的射线：
①射线南偏东 ；②射线北偏东 ；③射线 西南方向.
解：①②③如图所示.
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12.如图所示，下列说法错误的是( )
B
（第12题）
A.也可用 表示
B.也可用 表示
C.也可用 表示
D.也可用 表示
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13.已知， ， ，则相等的两个角
是( )
B
A. 和 B. 和 C. 和 D.无法确定
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（第14题）
14.如图，甲从地出发沿北偏东 方向走到 处，
乙从地出发沿南偏东 方向走到处，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
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15.［2025郑州月考］如图，钟表上显示的时刻是10点10
分，再过20分钟，时针与分针所成的角是( )
C
A. B. C. D.
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16. 妈妈逛早市时准备购买一些新鲜草莓，她将一盆草莓
放到秤上称重，指标盘上的指针转了 并指向 处.如果指针转
了，则此时秤上的草莓质量为____ .（盆的质量忽略不计）
1.2
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17.（4分）如图，在某地区的一张地图上有学校、超市、公园三地，由
于地图被墨迹污染，公园的具体位置看不清楚了，已知公园在学校的南
偏西 方向上，在超市的北偏东 方向上，根据上述信息，请你找
出公园的具体位置.
解：如图，点 即为公园的具体位置.
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18.（16分）观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）图①中有几个角？
解：题图①中有1个角.
（2）图②中有几个角？
解：题图②中有3个角.
（3）图③中有几个角？
解：题图③中有6个角.
（4）以此类推，如图④，若一个角内有 条射线，请直接写出此时共有
多少个角.
解：共有 个角.
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课堂小结
角
定义
静态
动态
表示方法
角度换算——度的形式
度、分、秒的形式
应用
谢谢观看！

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