资源简介

(共37张PPT)
2.1 从生活中认识几何图形
第二章 几何图形的初步认识
【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一、走进生活，发现几何的踪迹
当我们漫步在城市街头，或是静坐在家中，几何图形其实无处不在，它们以各种形态融入我们的生活，只是我们常常忽略了它们的存在。从清晨醒来看到的闹钟，到上学路上经过的桥梁；从教室里的书本，到操场上的篮球，这些看似平常的物品，都蕴含着丰富的几何知识。
二、家居中的几何图形
平面图形
我们每天书写的笔记本封面，大多是长方形，它有四条边，对边平行且相等，四个角都是直角。
吃饭用的圆桌桌面是圆形，它没有棱角，由一条曲线围成，圆上任意一点到中心的距离都相等。
切好的西瓜瓣，它的横截面是三角形，有三条边和三个角，根据角的大小不同，还能分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
立体图形
装衣物的正方体衣柜，它有 6 个面，每个面都是正方形，且 6 个面的大小完全相同，12 条棱的长度也相等。
用来存放食物的长方体冰箱，和正方体类似，但它的长、宽、高不完全一样，相对的面大小相同。
我们喝水用的圆柱形杯子，上下两个底面是大小相同的圆形，侧面是一个曲面。
三、建筑中的几何奥秘
平面图形的应用
许多古建筑的窗户设计成正方形，不仅美观对称，还能保证良好的采光，正方形的稳定性也让窗户更加牢固。
一些桥梁的桥面与桥墩形成的三角形结构，利用了三角形的稳定性，使桥梁能够承受巨大的重量。
立体图形的展现
埃及的金字塔是著名的棱锥结构，它的底面是正方形，侧面是四个等腰三角形，这种形状既坚固又能减少风的阻力。
城市中的摩天大楼大多是长方体，这种形状有利于内部空间的合理布局，也便于施工建造。而有些独特的建筑会采用圆柱体设计，如某些电视塔，圆柱体能够均匀地分散外力，抵御强风。
四、交通中的几何身影
平面图形
马路上的交通标志，如停止标志是八边形，警告标志是等边三角形，这些特定的平面图形能让司机快速识别信息。
车轮的形状是圆形，因为圆形在滚动时，中心点到地面的距离始终不变，这样能让车辆行驶得更加平稳。
立体图形
行驶的汽车整体可以看作是一个长方体，车头和车尾的设计有时会融入曲面，减少空气阻力。
铁路上的铁轨，两根平行的铁轨可以看作是两条平行线，它们之间的距离保持不变，确保火车能够安全行驶。
五、总结：生活与几何的紧密联系
几何图形不是数学家们凭空创造的抽象概念，而是从生活中提炼出来的规律和形态。认识生活中的几何图形，不仅能让我们感受到数学的实用性，还能帮助我们更好地理解周围的世界。当我们下次看到身边的物品时，不妨试着分析一下它们包含哪些几何图形，你会发现生活处处皆数学。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.体会实物和几何图形的关系，了解几何图形的分类,形成和发展抽象能力.
2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征,形成空间想象能力.
3.体会点、线、面是几何图形的基本要素,形成几何直观.
学习目标
丰富多彩的世界中包含着形态各异的图形，如图所示的是一组建筑物的照片，你能找到一些熟悉的图形吗
课堂导入
长方体
正方形
长方形
线段
点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
新知探究
知识点1 几何图形
问题1 由下列实物你能想象出熟悉的几何图形吗？
新知探究
知识点1 几何图形
长方体
正方体
圆柱
球
圆锥
新知探究
知识点1 几何图形
对于各种物体，不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形.
几何研究的主要内容
几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形...
新知探究
知识点1 几何图形
问题2 你能把下列几何图形分成两类吗
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（2）（3）（4）（5）
立体图形:
平面图形:
各个部分不都在同一个平面内.
几何图形:
（1）（6）
各个部分都在同一个平面内.
新知探究
知识点1 几何图形
像图（a）（d）这样的立体图形叫棱柱.
像正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，它们都是立体图形.
像图（e）这样的立体图形叫棱椎.
新知探究
知识点1 几何图形
图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形，它们有什么共同特点？
三角形、长方形、圆、扇形、线段、点……
像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等，它们都是平面图形.
新知探究
知识点1 几何图形
图形的构成元素
球体
圆柱
正方体
长方体
平面
曲面
曲面
平面
平面
曲线
曲线
面有平面和曲面两种.面和面相交形成线.线有直线和曲线两种.线线相交成点.
几何体都是由面围成的.
新知探究
知识点2 几何图形的构成
问题3 如图，是一个长方体，它由几个面，面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
_______个面，
_______条棱，
_______个顶点.
12
6
12
新知探究
知识点2 几何图形的构成
问题4 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
这可以说成：点动成线.
新知探究
知识点2 几何图形的构成
问题5 雨刷器在挡风玻璃上的运动形成了一个扇形的痕迹，这一现象又能说明什么？
这可以说成：线动成面.
新知探究
知识点2 几何图形的构成
问题6 三角形绕一边旋转成圆锥体，这一现象又能说明什么？
这可以说成：面动成体.
新知探究
知识点2 几何图形的构成
如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
新知探究
知识点2 几何图形的构成
1.图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.
随堂练习
A
2.花灯是汉民族数千年来重要的娱乐文化，它起源于汉代，盛于唐代，到了宋代遍及民间.如图所示的花灯的下半部分可以看作的几何体是（ ）
A.六棱柱
B.长方体
C.圆柱
D.八棱柱
随堂练习
3.在下列各图中，和另外三个立体图形不同类的是( )
B
随堂练习
4.下列几何体中，由四个面围成的几何体是( )
C
随堂练习
5.下列几何体中，立体图形有 .（填字母代号）
a、c、e
随堂练习
6.下列图形中，柱体有_________，锥体有_________，球体有__________.（填序号）
①③⑦
⑤⑥
④
随堂练习
7.一个长方体如图所示：
⑴它有　　　 个面， 条棱 　　个顶点.
⑵从它的表面上，你观察到哪些平面图形？
6
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8
点、线段、角、长方形
8.一个六棱柱如图所示：
⑴它有　　　 个顶点，经过每个顶点的有 条棱.它共有 条棱，每条棱由 面相交而成.
（2）它有 个侧面， 个底面，它们都是 .
12
3
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2
6
2
平面
随堂练习
2. [新考法·特征分析法]下列几何图形：
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥
圆柱.
其中属于立体图形的是(　A　)
A. ③⑤⑥ B. ①②③
C. ③⑥ D. ④⑤
A
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3. 下列各图形中都是平面图形的是(　C　)
A. 三角形、圆、球、圆锥
B. 点、线段、棱锥、棱柱
C. 角、三角形、正方形、圆
D. 点、角、线段、长方体
【点拨】
A项，球、圆锥是立体图形；B项，棱锥、棱柱是立
体图形；C项，角、三角形、正方形、圆都是平面图形；
D项，长方体是立体图形.
C
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4. [2023·常州]若圆柱的底面半径和高均为 a ，则它的体积
是 .(用含 a 的式子表示)
π a3　
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知识点2 常见几何体的分类
5. 将下图中的几何体分类，柱体有 ，锥体
有 ，球体有 .(填序号)
(1)(2)　
(4)(5)　
(3)　
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6. (荣德原创题)下列说法中，正确的有(　B　)
①柱体的两个底面是形状、大小相同的图形；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③斜棱柱的两个底面的形状、大小不一定相同；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱和圆柱的侧面一定是平面图形.
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
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知识点3 几何图形的构成
7. [新趋势·学科综合]在朱自清的《春》中描写春雨的语句
“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨
看成了线，这种生活现象反映的数学原理是
.
【点拨】
“雨”可以看成“点”，“牛毛、花针、细丝”
可以看成“线”，因此这种生活现象反映的数学原理
是点动成线.
点动成
线　
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8. [情境题·生活应用]下列现象，能说明“线动成面”的是
(　B　)
A. 天空划过一道流星
B. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C. 抛出一块石子，石子在空中飞行的路线
D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
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A. 天空划过一道流星是“点动成线”；
B. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹是“线动成面”；
C. 抛出一块石子，石子在空中飞行的路线是“点动
成线”；
D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”.
故选B.
【点拨】
B
【答案】
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9. 下列说法不正确的是(　B　)
A. 长方体是四棱柱
B. 八棱柱有16条棱
C. 五棱柱有7个面
D. 直棱柱的每个侧面都是长方形
【点拨】
A. 长方体是四棱柱，正确；B. 八棱柱有8×3＝
24(条)棱，错误；C. 五棱柱有7个面，正确；D. 直棱柱
的每个侧面都是长方形，正确.故选B.
B
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易错点 对常见几何体分类标准理解不透而致错
10. [2024·贵阳实验二中月考]下面四个立体图形中，和其他
三个立体图形不同类的是(　B　)
【点拨】
常见几何体的分类标准：①按形状分类；②按围
成几何体的面分类；③按有无顶点分类.本题应按标准①
分类，A，C，D都是柱体，B是锥体.
B
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利用物体的特征说明组成物体的几何体
11. [新考法·结构拆分法]指出图中各物体是由哪些立体图形
组成的.
【解】①由正方体、圆柱、圆锥组成.
②由五棱柱、球体组成.
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几何图形
平面图形和立体图形
图形的构成元素
各部分都在同一平面内的几何图形叫作平面图形；
各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形.
点：由点构成线
线：面和面相交形成线.线有直线和曲线两种.
面：包围着体的是面.面有平面和曲面两种.
体：立体图形都是几何体
点动成线、线动成面、面动成体
课堂小结
谢谢观看！

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