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(共28张PPT)
2.2 线段、射线、直线
第二章 几何图形的初步认识
【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第一页：标题页
2.2 线段、射线、直线
—— 认识基本的几何图形元素
（右下角添加授课教师姓名及日期）
第二页：引入
在我们的生活中，存在着许多与 “线” 相关的事物。比如，一根拉紧的绳子，它的形状可以看作是线段；手电筒射出的光线，像一条射线；而笔直的铁轨向两端无限延伸，类似直线的形象。这些都是我们今天要学习的基本几何图形 —— 线段、射线和直线。它们是构成复杂几何图形的基础，掌握它们的特征和性质，能帮助我们更好地认识几何世界。
第三页：线段并且只有一条直线。（简称为：两点确定一条直线）
实例应用：
在墙上固定一根木条，至少需要两个钉子，就是利用了 “两点确定一条直线” 的原理。
建筑工人在砌墙时，会在墙的两端各立一根标杆，然后沿着两根标杆拉一条线，沿着这条线砌墙就能保证墙壁是直的。
基本事实 2：两点之间，线段最短。
实例应用：
从 A 地到 B 地，走直路（线段）比走弯路近，这就是 “两点之间，线段最短” 的体现。
我们平时走路时，总是尽可能走直线，也是为了节省路程。
第八页：两点间的距离
定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。
注意：
距离是一个数量，指的是线段的长度，而不是线段本身。
测量两点间的距离时，要先确定连接两点的线段，再测量该线段的长度。
实例：
测量教室前后门之间的距离，就是测量前后门两个端点之间线段的长度。
第九页：例题解析
例题 1：如图，点 A、B、C 在同一条直线上，指出图中有多少条线段、多少条射线，并分别表示出来。
解：线段有 3 条，分别是线段\(AB\)、线段\(AC\)、线段\(BC\)。
以 A 为端点的射线有 2 条：射线\(AB\)（向右）、射线\(AC\)（向左，若 C 在 A 左侧）；
以 B 为端点的射线有 2 条：射线\(BA\)（向左）、射线\(BC\)（向右）；
以 C 为端点的射线有 2 条：射线\(CA\)（向右）、射线\(CB\)（向左）。
所以射线共有 6 条。
例题 2：为什么植树时，只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树都在同一条直线上？
解：根据 “两点确定一条直线” 的基本事实，只要确定两个树坑的位置（即两个点），就能确定唯一的一条直线，所以同一行的树都在这条直线上。
第十页：课堂练习
填空题：
线段有______个端点，射线有______个端点，直线______端点。
经过一点可以画______条直线，经过两点可以画______条直线。
两点之间，______最短，连接两点的______的长度叫做这两点间的距离。
选择题：
下列说法正确的是（ ）
A. 直线 AB 和直线 BA 是两条不同的直线
B. 射线 AB 和射线 BA 是两条不同的射线
C. 线段 AB 和线段 BA 是两条不同的线段
D. 射线 AB 和线段 AB 都是直线 AB 的一部分
下列生活中的实例，利用 “两点确定一条直线” 的是（ ）
A. 用两根钉子固定一幅画
B. 从 A 地到 B 地走直路最近
C. 把弯曲的公路改直，缩短路程
D. 向远方延伸的铁轨看起来越来越窄
如图，已知点 A、B、C，根据要求画图：
（1）画直线 AB；
（2）画射线 AC；
（3）画线段 BC。
第十一页：课堂小结
线段、射线、直线的概念、特征及表示方法：
线段有两个端点，可测量，用两个端点字母或一个小写字母表示。
射线有一个端点，向一端无限延伸，不可测量，用端点和射线上另一点字母表示（端点在前）。
直线没有端点，向两端无限延伸，不可测量，用直线上两点字母或一个小写字母表示。
三者的区别与联系：线段和射线是直线的一部分，线段可延长成射线或直线。
基本事实：
两点确定一条直线。
两点之间，线段最短。
两点间的距离：连接两点的线段的长度。
第十二页：作业布置
教材第 XX 页习题 2.2 第 1、2、3 题。
填空题：
如图，图中有______条线段，______条射线，______条直线。
要在墙上固定一根木条，至少需要______个钉子，依据是______。
判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）：
直线比射线长，射线比线段长。（ ）
经过三点一定能画出一条直线。（ ）
两点之间的距离是指两点之间的线段。（ ）
如图，已知点 A、B、C、D 在同一条直线上，按要求回答：
（1）以 A 为端点的射线有哪些？
（2）线段 BD 是由哪两个点确定的？
（3）比较线段 AB 和线段 CD 的长短（可借助直尺测量）。
思考：平面上有三个点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？请画图说明。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
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课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.通过观察和画图,进一步感知线段、射线及直线这些几何图形各自的特点，发展抽象能力.
2.通过观察和操作，了解线段和射线、直线之间的关系及它们的表示方法,增强动手能力，积累数学活动经验.
3.理解并掌握“两点确定一条直线”这一基本事实，形成几何直观和推理能力.
学习目标
筷子
斑马线
射灯光线
灯光
铁轨
笔直的道路
它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？
课堂导入
请你在河北省地图上找出表示省会石家庄和我们的家乡邯郸所在位置的点.并用笔加重描出河北的边界线.
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
点通常表示一个物体的位置.一个点一般用一个大写字母表示.
A
表示为：点A
线和线相交的地方是点.
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
B
A
将点A和点B连接起来得到什么图形？
线段
线段有两个端点
线段的表示方法：
A
B
方法一：用表示端点的两个大写字母(没有次序).
例如:线段AB、线段BA.
a
方法二：用一个小写字母.例如线段a.
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
方法一：用表示端点的大写字母和射线上任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前).
方法二：用一个小写字母.例如射线a.
射线的表示:
A
B
a
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫作射线.
思考：射线AB、射线BA一样吗？
不一样，端点不同
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
方法一：用表示直线上任两点的两个大写字母(没有次序).
例如:直线AB、直线BA.
方法二：用一个小写字母.例如直线a.
直线的表示:
a
A
B
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫作直线.
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3. 线段和射线都是直线的一部分.
总结
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
直线、射线、线段三者的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
新知探究
知识点1 点、线段、射线、直线
问题1 动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？
如图，
Q
l
P
点Q 在直线l外（直线l不经过点Q）.
点P在直线l上（直线l经过点P），
我们可以说，
新知探究
知识点2 直线的基本事实
问题2 将一根小木条固定在墙面上，至少需要几颗钉子？
新知探究
知识点2 直线的基本事实
问题3 如图，过一个点可以画多少条直线？过两点呢？
·O
·A
·Ｂ
无数条
只能画一条
新知探究
知识点2 直线的基本事实
基本事实：两点确定一条直线..
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.
建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.
新知探究
知识点2 直线的基本事实
2. 下列表示方法正确的是 ( )
A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线Oa
C
1. 在同一平面内有三个点A,B,C ,过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定
C
3. 下列语句准确规范的是 ( )
A. 延长直线AB B. 直线AB,CD相交于点M
C. 延长射线 AO 到点B D. 直线 a,b 相交于一点m
B
随堂练习
4.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段( )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
D
随堂练习
5.如图，下列说法正确的是( )
A.射线BA是直线BA的一半
B.延长线段AB
C.延长线段BA
D.反向延长线段BA
C
随堂练习
知识点1 线段及其表示方法
1. 如图，其中线段共有(　C　)
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
(第1题)
【点拨】
题图中线段有 AB ， AC ， BC ，共3条，故选C.
C
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2. 如图，各线段的表示方法正确的有(　B　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
(第2题)
【点拨】
线段可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字
母表示.
B
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知识点2 射线及其表示方法
3. 下列生活中的实例可以看成射线的是(　C　)
A. 紧绷的琴弦 B. 人行横道线
C. 手电筒发出的光线 D. 正方体的棱
C
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4. 下列四个图形中，符合“射线 PA 与射线 PB 是同一条射
线”的是(　C　)
C
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5. [2024·昆明八中月考]关于如图所示图形，下列说法中，正
确的是(　C　)
A. 延长射线 AB B. 延长线段 AB
C. 反向延长线段 AB D. 反向延长线段 BA
C
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知识点3 直线及其表示方法
6. 如图，直线表示方法正确的有(　D　)
A. ①②③④ B. ①②
C. ②④ D. ①④
D
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7. 如图所示的几何图形与相应语言描述相符的有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
第3个图点 A 在直线 MN 外，其余均正确，故选C.
C
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8. 如图，平面上有三点 A ， B ， C ，按下列要求画出图形.
(1)画直线 AB ；(2)画射线 BC ；(3)画线段 AC .
【解】(1)如图，直线 AB 即为所作；
(2)如图，射线 BC 即为所作；
(3)如图，线段 AC 即为所作.
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点和线
直线、射线、线段
点与直线的位置关系
将线段向一个方向无限延长就形成了射线
将线段向两个方向无限延长就形成了直线
线段和射线都是直线的一部分
直线的基本事实
两点确定一条直线
课堂小结
谢谢观看！

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