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(共42张PPT)
4.1 立体图形与平面图形
第4章 图形的认识
【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：4.1 立体图形与平面图形
背景图：展示丰富的生活场景，包含各种立体图形（如魔方、篮球、冰箱）和平面图形（如墙上的壁画、地面的地砖图案），背景色采用柔和的浅色调，激发学生对图形的兴趣。
幻灯片 2：学习目标
能从现实物体中抽象出立体图形和平面图形，准确识别常见的立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）和平面图形（如三角形、四边形、圆等）。
了解立体图形的构成要素（点、线、面），知道平面图形是立体图形的某个面或展开图。
感受立体图形与平面图形之间的联系，体会图形在生活中的广泛应用，培养空间想象能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的图形
展示实物图片：
立体实物：魔方、易拉罐、金字塔模型、篮球、书本、烟囱。
平面实物：黑板面、课桌面、一张邮票、墙上的圆形钟表、三角形的交通警示牌。
提问引导：这些物体的形状有什么不同？哪些物体的形状是 “立体” 的，哪些是 “平面” 的？
引出概念：像魔方、易拉罐这样占据一定空间的物体，它们的形状都是立体图形；像黑板面、邮票这样平的，只占据一个平面的图形，是平面图形。
幻灯片 4：立体图形的认识
概念：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形（也叫空间图形）。
常见立体图形及特征：
正方体：由 6 个完全相同的正方形围成，12 条棱长度相等，8 个顶点（展示魔方、骰子图片）。
长方体：由 6 个长方形（特殊情况有 2 个相对面是正方形）围成，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，8 个顶点（展示书本、文具盒图片）。
圆柱：由 2 个大小相同的圆形底面和 1 个曲面侧面围成，两个底面之间的距离是高（展示易拉罐、烟囱图片）。
圆锥：由 1 个圆形底面和 1 个曲面侧面围成，顶点到底面圆心的距离是高（展示冰淇淋甜筒、漏斗图片）。
球：由 1 个曲面围成，表面上任意一点到球心的距离都相等（展示篮球、足球图片）。
棱柱：有两个互相平行且完全相同的多边形底面，侧面是长方形（展示三棱镜、六棱柱模型图片）。
棱锥：有一个多边形底面，侧面是三角形，且所有侧面的顶点交于一点（展示金字塔、四棱锥模型图片）。
分类小结：立体图形可分为多面体（如正方体、长方体、棱柱、棱锥，由平面围成）和旋转体（如圆柱、圆锥、球，由曲面或曲面与平面围成）。
幻灯片 5：平面图形的认识
概念：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形。
常见平面图形及特征：
三角形：由 3 条线段首尾顺次相接围成的封闭图形（展示三角尺、红领巾图片）。
四边形：由 4 条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，包括长方形、正方形、平行四边形、梯形等（展示课本封面、窗户框架图片）。
五边形、六边形：分别由 5 条、6 条线段首尾顺次相接围成的封闭图形（展示五角星的一个角、蜂窝的一个单元格图片）。
圆：由一条曲线围成的封闭图形，圆心到圆上任意一点的距离都相等（展示硬币、光盘图片）。
对比强调：平面图形没有厚度，只存在于一个平面内；立体图形有厚度，占据一定的空间。
幻灯片 6：立体图形的构成 —— 点、线、面
观察与发现：
正方体有 6 个平面，每个面都是正方形，面与面相交形成 12 条棱（线），棱与棱相交形成 8 个顶点（点）。
圆柱有 2 个平面（底面）和 1 个曲面（侧面），平面与曲面相交形成 2 条曲线（圆）。
球只有 1 个曲面，没有平面、棱和顶点。
结论：立体图形都是由点、线、面构成的。
点：线与线的交点（如正方体的顶点）。
线：面与面的交线，有直线和曲线两种（如正方体的棱是直线，圆柱侧面与底面的交线是曲线）。
面：有平面和曲面两种（如长方体的面是平面，球的表面是曲面）。
互动小实验：用一支铅笔在纸上点一下，得到 “点”；拖动铅笔，点动成 “线”；将直尺在桌面上平移，线动成 “面”；将课本直立着向前推动，面动成 “体”（体现 “点动成线，线动成面，面动成体” 的关系）。
幻灯片 7：立体图形与平面图形的联系
立体图形的 “面” 是平面图形：
正方体的每个面都是正方形，长方体的面是长方形（或正方形），圆柱的底面是圆。
举例：观察一个骰子，它的 6 个面都是正方形（平面图形）；看一个易拉罐的底面，是圆形（平面图形）。
立体图形的展开图是平面图形：
展示正方体的展开图（由 6 个正方形组成）、圆柱的展开图（由 2 个圆和 1 个长方形组成）、圆锥的展开图（由 1 个圆和 1 个扇形组成）。
小活动：让学生想象将一个长方体盒子展开后会得到什么形状的平面图形，再展示实际展开图验证。
从不同方向看立体图形得到平面图形：
从正面、左面、上面观察一个圆柱体，看到的平面图形分别是长方形、长方形、圆。
展示从不同方向观察正方体、圆锥得到的平面图形，说明立体图形可以通过 “视图” 转化为平面图形。
幻灯片 8：课堂练习 —— 识别图形
基础题：
（1）下列图形中，属于立体图形的是（ ）（选项：A. 三角形 B. 圆柱 C. 长方形 D. 圆）
（2）请说出图中立体图形的名称：① 篮球；② 魔方；③ 金字塔；④ 易拉罐。
提高题：
（1）指出下列平面图形分别是哪些立体图形的面：① 正方形；② 圆；③ 三角形。
（2）一个立体图形的展开图是由 3 个长方形和 2 个三角形组成，这个立体图形是什么？
答案及解析：
基础题（1）：B；（2）① 球；② 正方体；③ 棱锥；④ 圆柱。
提高题（1）：① 正方体（或长方体的一个面）；② 圆柱（或圆锥）的底面；③ 棱锥的侧面；（2）三棱柱。
幻灯片 9：生活中的图形应用举例
建筑领域：埃及金字塔是棱锥结构，中国国家大剧院的外形类似球，房屋的屋顶多为三角形（平面图形），墙壁多为长方形（平面图形）。
工业设计：易拉罐采用圆柱体设计，既节省材料又便于握持；魔方是正方体，每个面的图案由平面图形组成。
艺术创作：绘画、雕塑中大量运用立体图形和平面图形，如油画中的平面构图，雕塑的立体造型。
日常用品：钟表的表盘是圆形，桌面是长方形，交通标志多为三角形、圆形等平面图形。
幻灯片 10：易错点警示
混淆立体图形和平面图形：认为 “黑板上画的正方体” 是立体图形，实际上它是平面图形（只是表现立体效果）。
对 “棱”“顶点” 概念理解错误：圆柱有曲面，没有棱和顶点，不要错误地认为圆柱上下底面边缘是 “棱”。
忽略立体图形的构成要素：认为球是由 “面” 和 “点” 构成，实际上球只有一个曲面，没有点和棱。
幻灯片 11：课堂小结
核心概念：
立体图形：占据空间，各部分不都在同一平面内（如正方体、圆柱、球等）。
平面图形：只在平面内，各部分都在同一平面内（如三角形、圆、四边形等）。
立体图形的构成：由点、线、面组成，点动成线，线动成面，面动成体。
两者联系：立体图形的面是平面图形，展开图和视图也是平面图形，平面图形可组合成立体图形。
幻灯片 12：课后作业
基础题：
（1）在生活中找出 5 个立体图形和 5 个平面图形，记录它们的名称。
（2）画出常见的 3 种平面图形：三角形、正方形、圆。
提高题：
（1）用硬纸板制作一个正方体的展开图，并尝试将其折成正方体。
（2）观察一个圆锥，分别从正面、左面、上面看，画出看到的平面图形。
拓展题：
思考：生活中哪些立体图形可以通过平面图形旋转得到？（如长方形绕一条边旋转得到圆柱）
幻灯片 13：结束页
结束语：本节课我们认识了立体图形和平面图形，它们在生活中无处不在。下一节课我们将深入学习立体图形的展开图，进一步探索立体与平面的转化。
小疑问：你能想象出一个三棱锥的展开图是什么样子吗？（为下一节课铺垫）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
从右图中，你能抽象出哪些图形？
港珠澳大桥是全球已建
最长的跨海大桥.
体
面
线
点
课堂导入
水立方
国家大剧院
让人赏心悦目的立体建筑.
课堂导入
黄鹤楼
福建土楼
课堂导入
让人赏心悦目的立体建筑.
东方明珠塔
广州塔
重庆江北嘴IFS
香港中银大厦
课堂导入
让人赏心悦目的立体建筑.
几何图形
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
观察下面的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状，你能发现它们分别与下图中哪种立体图形对应吗？
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
生活中的立体图形.
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形.
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
观察下图所示的各种标志，分别指出其包含的平面图形.
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
立体图形和平面图形的联系:
长方形
正方形
线段
点
从整体看，它的形状是_______；
从不同侧面得到的是________________；
从侧面中可以看到_________；
长方体
正方形或长方形
点和线段
立体图形中某些部分是平面图形
新知探究
知识点1 立体图形与平面图形
长方体纸盒展开：
立体图形可以展开成平面图形
新知探究
知识点2 立体图形的展开图
自己动手将一个纸质包装盒剪开铺平,看看它的展开图是由哪些平面图形组成的，然后再动手将其复原.
新知探究
知识点2 立体图形的展开图
将准备好的墨水瓶包装盒（或粉笔盒等）裁剪并展开，可以得到哪些平面图形？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

一四一型
一三二型
二二二型
三三型
新知探究
知识点2 立体图形的展开图
1.分别说出从下列实物中能抽象出的立体图形.
【教材P152页 练习第1题】
随堂练习
球
圆锥
正方体
圆柱
2.下图的图案分别由哪些平面构成？请分别列举出来.
【教材P152页 练习第2题】
随堂练习
正方形、三角形
圆、三角形
正方形
3.如图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.
【教材P153页 习题4.1 第3题】
随堂练习
4.位于湖南省长沙市岳麓山腰的爱晚亭，是早期革命活动圣地. 下面两幅图分别是它的外景图和内景图，你能从中抽象出哪些立体图形和平面图形？
【教材P153页 习题4.1 第4题】
随堂练习
立体图形有圆柱、长方体、球等.
平面图形有圆、长方形等.
知识点1 立体图形
1.［2025娄底期末］下列图形中，
立体图形有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列立体图形中是圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
（第3题）
3.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存
在的几何体为( )
D
A.棱柱 B.球 C.圆柱 D.棱锥
知识点2 平面图形
（第4题）
4.构成如图所示的标志的平面图形不包括( )
D
A.三角形 B.长方形 C.平行四边形 D.圆
（第5题）
5. 如图所示的平面图形中，包含的三角形有 个，正
方形有个，圆有个，则 ____.
12
知识点3 从不同的方向看立体图形
6.如图所示的四个立体图形中，从上往下看是三角形的是( )
A
A. B. C. D.
7.下面的几何体中，从正面看是长方形的是________.（填序号）
①②④
知识点4 立体图形的展开与折叠
8.生活中常见的路障锥类似圆锥的形状，它的侧
面展开图是( )
D
A. B. C. D.
9.下列图形中，为四棱柱的侧面展开图的是( )
A
A. B. C. D.
10.将如图所示的平面图形折叠后形成的立体图形的名称依次是______、
________、________、________.
圆柱
六棱柱
正方体
四棱锥
11.下列立体图形中，由三个面围成的是( )
A
A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.三棱柱
12.对于如图所示的几何体，说法正确的是( )
B
A.几何体是三棱锥 B.几何体有6个顶点
C.几何体有6条棱 D.几何体有6个面
13.下列立体图形中，从正面看与从左面看到的平面图形不同的是( )
C
A. B. C. D.
14.［2025湘潭期末］如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相
对面上的两个数互为相反数，则 的值为___.
0
15.（4分）如图所示的立体图形的
表面分别包含哪些平面图形？分别
指出这些平面图形在立体图形中的
位置.
解：（1）解：包含的平面图形有三角形、四边形，其中三角形位于四
棱锥的侧面，四边形位于四棱锥的底面.
（2）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面.
（3）包含的平面图形有长方形、六边形，其中长方形位于六棱柱的侧
面，六边形位于六棱柱的上、下底面.
16.（4分） 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东
方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形
共七块板组成的.如图是由七巧板拼成的“奔跑者”，请你再画出一个用
七巧板拼出的不同图案，并给它起个名字.
解：如图所示.（答案不唯一）
（第16题）
17.（12分） 如图①所示的三棱柱的高为 ，底面是
一个边长为 的等边三角形.
（1）这个三棱柱有___条棱，有___个面；
9
5
（2）图②中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
解：（答案不唯一）如图.
（第17题）
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪
开多少条棱？需剪开的棱长的和最大为多少？
解：由上图可知没有剪开的棱有4条，则需剪开的棱有 （条），
需剪开的棱长的和最大为 .
几何图形
定义
分类
联系
立体图形
平面图形
各部分不都在同一平面内
各部分都在同一平面内
从物体外形中抽象出来的图形，统称为几何图形
平面图形可围成立体图形；
立体图形可展开成平面图形；
从不同方向看立体图形可以看到平面图形.
课堂小结
谢谢观看！

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