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1.4 解直角三角形
一、交流预习
在日常生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题,知道直角三角形的边可以求出角,知道角也可以求出相应的边.如图所示,在Rt△ABC中共有几个元素 我们如何利用已知元素求出其他的元素呢
A
C
B
一、互助探究
分析:
1.直角三角形中已知两边可以利用　　　　定理求出第三条边.
2.直角三角形中,已知两边可以利用　　　　求∠A(或∠B)的度数.
3.再利用　　　　求∠B(或∠A)的度数.
解:在Rt△ABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ，
∴c=
在Rt△ABC中,sin B= ，
∴∠B=30°，∴∠A=60°.
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
二、互助探究
已知一条边和一个角解直角三角形
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
∵sin B=
∵tan B=
1.如图所示的是教学用直角三角板,边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为 (　　)
A.5 cm 　　B.10 cm
C.20 cm 　　D.30 cm
三、分层提高
2.如图所示,在Rt△ABO中，斜边AB=1.若OC∥BA，∠AOC=36°，则 (　　)
A.点B到AO的距离为sin 54°
B.点B到AO的距离为tan 36°
C.点A到OC的距离为sin 36°·sin 54°
D.点A到OC的距离为cos 36°·sin 54°
C
B
3.如图所示，已知在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B= ，则AC=　　　　.
三、分层提高
4.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=　　　　.
5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
cos A= ，求BC的长和tan B的值.
6
5
这节课我们都复习了
哪些知识？
你有哪些收获？
自己觉得哪些
地方容易出错？
我想对我的师傅
（学友）说……
四、归纳总结
五、巩固反馈
1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ；
⑵∠A=60°，a+b=3+ ．
60°
A
B
C
D
┓
┓
2．在Rt△ABC中,∠C＝90°，AD=2AC=2BD，
且DE⊥AB．
（1）求tanB；
（2）若DE=1，求CE的长．
A
C
B
E
D
1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ；
⑵∠A=60°，a+b=3+ ．
解：（1）∠B = 90°-∠A = 30°
AC=
60°
A
B
C
D
┓
┓
五、巩固反馈
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，
且DE⊥AB．
（1）求tanB；
（2）若DE=1，求CE的长．
A
C
B
E
D
CE＝5
五、巩固反馈
谢谢

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