资源简介

(共34张PPT)
6.1 几何图形
第6章 图形的初步知识
【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
几何图形
课程目标
理解几何图形的概念，能区分立体图形和平面图形。
掌握立体图形和平面图形的特点，了解它们之间的联系与区别。
认识常见的几何图形，能说出它们的名称和基本特征。
感受几何图形在生活中的广泛应用，培养空间想象能力。
几何图形的定义
我们生活的世界充满了各种各样的物体，这些物体都具有形状、大小和位置关系。从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形。几何图形是数学研究的重要对象之一，它忽略了实物的颜色、材料等非本质属性，只关注其形状、大小和位置。
例如：我们看到的足球可以抽象成球体，黑板可以抽象成长方形，金字塔可以抽象成棱锥等。
几何图形的分类
几何图形按照其是否在同一平面内，可分为立体图形和平面图形。
立体图形
定义：各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，也称为空间图形。
特点：具有三维空间结构，即具有长度、宽度和高度，能占据一定的空间。
常见的立体图形：
球体：由一个曲面围成的封闭图形，从任何方向看都是圆形，如足球、篮球。
柱体：包括圆柱和棱柱。
圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形底面和一个曲面侧面围成，如罐头、水桶。
棱柱：有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面是长方形，底面是几边形就叫做几棱柱，如三棱柱（底面是三角形）、四棱柱（底面是四边形，像长方体、正方体）。
锥体：包括圆锥和棱锥。
圆锥：由一个圆形底面和一个曲面侧面围成，侧面展开是扇形，如烟囱帽、圣诞帽。
棱锥：有一个多边形底面，侧面是三角形，底面是几边形就叫做几棱锥，如三棱锥、四棱锥（像金字塔）。
平面图形
定义：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。
特点：只具有二维空间结构，即只有长度和宽度，没有高度，不能占据空间，只能在一个平面内表现。
常见的平面图形：
多边形：由线段首尾顺次相接围成的封闭图形，如三角形（由 3 条线段围成）、四边形（由 4 条线段围成，包括长方形、正方形、平行四边形、梯形等）、五边形等。
圆：由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点和边，如硬币的表面、钟表的表盘。
其他平面图形：如线段、射线、直线等。
立体图形与平面图形的关系
联系：
立体图形是由平面图形组成的。例如，长方体是由 6 个长方形（特殊情况下有 2 个正方形）组成的；圆柱的两个底面是圆形。
将立体图形的表面适当展开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做该立体图形的展开图。例如，正方体的表面展开图是由 6 个正方形组成的；圆柱的侧面展开图是一个长方形。
平面图形可以通过折叠等方式形成立体图形。例如，将一个长方形纸卷起来可以形成一个圆柱；将正方体的展开图折叠可以得到正方体。
区别：
立体图形具有三维空间结构（长、宽、高），能占据空间；平面图形具有二维空间结构（长、宽），不能占据空间，只存在于平面内。
生活中的几何图形
几何图形在我们的生活中无处不在：
建筑方面：房屋的外形可能是长方体，屋顶可能是三棱柱或圆锥；桥梁的结构中包含三角形（具有稳定性）、平行四边形等。
日常用品：书本的封面是长方形，魔方是正方体，易拉罐是圆柱，车轮是圆形。
艺术设计：许多图案的设计都运用了平面图形，如三角形、圆形的组合；雕塑作品则多为立体图形。
从实物中抽象出几何图形的方法
观察实物的形状，忽略其颜色、材质、图案等次要属性。
找到实物最基本的几何特征，将其与学过的几何图形联系起来。
用简洁的几何语言描述抽象出的图形。
例如：观察一个粉笔盒，忽略其颜色和上面的文字，它的形状是长方体，所以可以抽象成长方体这个立体图形；观察一个钟面，忽略其刻度和指针，它的形状是圆形，所以可以抽象成圆形这个平面图形。
课堂练习
指出下列物体对应的立体图形名称：
篮球
魔方
金字塔
罐头
下列图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形？
三角形
圆柱
正方形
圆锥
圆
说出正方体有几个面，每个面是什么形状；圆柱有几个面，分别是什么形状。
总结
几何图形是从实物中抽象出来的，分为立体图形和平面图形。
立体图形各部分不都在同一平面内，具有长、宽、高，常见的有球体、柱体、锥体等；平面图形各部分都在同一平面内，只有长和宽，常见的有多边形、圆等。
立体图形和平面图形相互联系，立体图形可展开为平面图形，平面图形可折叠成立体图形。
生活中充满了几何图形，学会从实物中抽象出几何图形，有助于我们更好地理解和运用几何知识。
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课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.通过实物和模型，了解从物体外形中抽象出来的点、线、
面、体。
2.知道立体图形与平面图形的特征和关系，能识别立体图形
和平面图形,发展空间观念。
3.理解点、线、面、体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋
转得到几何体形成空间观念。
4.能用七巧板拼出不同图案，提高动手操作能力。
1.定义：点、线、面、体称为几何图形。
几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、
大小、位置，而不注重它的其他属性，如质量，颜色等。
2.分类：
定义 举例
立体 图形 图形所表示的各个部分不在同一个 平面内，这样的几何图形称为立体 图形。 长方体，圆柱，圆
锥，球等。
平面 图形 图形所表示的各个部分都在同一个 平面内，称为平面图形。 如线段、角、三角
形、圆等。
教材延伸
常见的立体图形的分类方法
（1）
（2）
圆柱与棱柱的相同点与不同点
相同点 不同点 底面形状 侧面 顶点 棱
圆柱 都有两个互相 平行且形状和 大小完全相同 的底面。 圆 一个 曲面 无顶点 无
棱柱 多边形 平行四 边形 有顶点 有多条
典例1 如图，请写出下列实物的形状对应的立体图形名称。
解：图中（1）（2）（3）（4）（5）对应的立体图形分别是
球、圆柱、长方体（或四棱柱）、圆锥、棱锥。
典例2 图中，表示平面图形的是______；表示立体图形的是
______。（填入序号）
①③
②④
解析：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④。
1.图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的。
2.元素之间的关系
点无大小，线无粗细，面无厚薄。
七巧板：七巧板又称“七巧图”“智慧板”，是中国古老的智力
玩具。如图，七巧板由七块板组成，完整图案为一个正方形，
由七块板可以变换出各种不同的图案。
知识过关
①从实物中得到的 　点　、 　线　、 　面　、 　体　称为几何图形.
②图形所表示的各个部分 　不在　同一个平面内，这样的几何图形称为立体图形；图形所表示的各个部分 　都在　同一个平面内，称为平面图形.
点
线
面
体
不在
都在
认识几何图形
1. 如图中的几何图形从左到右依次是(　B　)
A. 长方形，圆，正方形，三角形
B. 圆柱，球，长方体，棱锥
C. 圆柱，球，长方体，圆锥
D. 长方体，球，棱锥，棱柱
B
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2. 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形
有(　C　)
A. 三角形、长方形
B. 三角形、正方形、长方形
C. 三角形、长方形、梯形
D. 正方形、长方形、梯形
C
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3. 把下列几何图形分别填到下面的括号里.
圆，圆柱，球，扇形，等腰三角形，长方体，正方
体，直角.
立体图形：{ …}；
平面图形：{ …}.
圆柱，球，长方体，正方体　
圆，扇形，等腰三角形，直角　
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几何体中的顶点、棱、面
4. 如图，几何体圆锥的面数是(　B　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B
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5. 如图所示的五棱柱的底面边长都是5 cm，侧棱长12 cm，
它有多少个面？它有多少条棱？它有多少个顶点？它的所
有侧面的面积之和是多少？
【解】它有7个面，15条棱，10个顶点.
它的所有侧面的面积之和为5×12×5＝300(cm2).
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点、线、面、体的关系
6. [2024·杭州下沙期中]汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属
于以下哪项几何知识的实际应用(　B　)
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 以上答案都正确
B
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7. [新趋势·跨学科]在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，
像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨
看成了线，这说明了 .
点动成线　
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8. 图中图形绕直线l旋转一周后，会得到什么立体图形？用
线连一连.
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[易错题]对旋转后的几何图形考虑不全面而出错
9. 直角三角形的两条直角边的长分别为8 cm，6 cm，以其中
一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面
积是多少？(结果保留π)
【解】由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一
周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面半径是8 cm或6 cm，所以底面积是64π cm2或36π cm2.
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10. [2024·温州龙湾区模拟]不透明袋子中装有一个几何体模
型，两名同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4
个面是三角形；乙同学：它有6条棱.则该模型对应的立
体图形可能是(　C　)
A. 三棱柱 B. 四棱柱
C. 三棱锥 D. 四棱锥
C
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11. [立德树人·传统文化]七巧板是我们祖先的一项卓越创
造，被西方人誉为“东方魔板”.如图是一副正方形七巧
板(相同的板规定序号相同).现从七巧板中取出四块(序号
可以相同)拼成一个小正方形(无空隙不重叠)，则可以拼
成的序号是(　B　)
A. ②③③④
B. ①①②③
C. ①①②④
D. ①①②⑤
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【点拨】
由题意可知，①①②③四块板可拼成一个小正方形
(无空隙不重叠)，如图：
故选：B.
B
【答案】
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12. 如图①是三个形状完全相同的几何体(下底面为圆，单
位：厘米)，将它们拼成如图②的新几何体，求该新几何
体的体积.(结果保留π)
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【解】π×(4÷2)2×(4＋6)＋ [π×(4÷2)2×(4＋6)]＝40π
＋20π＝60π(立方厘米).
答：该新几何体的体积为60π立方厘米.
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13. [新视角·规律探究题]简单多面体是各个面都是多边形组
成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面
体中顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在一个有趣的
关系式，称为欧拉公式.如表是根据下面的多面体模型列
出的不完整的表：
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多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
长方体 8 6
正八面体 8 12
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现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面
数(F)和棱数(E)的和为30，则这个多面体的顶点数V
＝ .
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由表可知这个多面体的顶点数V＝2＋E－F.
因为有一个多面体，每一个面都是三角形，
所以每相邻两条边重合为一条棱，
所以E＝ F.
因为E＋F＝30，所以F＝12，所以E＝18，
所以V＝2＋E－F＝8.
故答案为8.
【点拨】
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谢谢观看！

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