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中考数学一轮复习 分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024 费县一模）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
2．（2024 泗水县一模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为　　
A． B． C． D．
3．（2024 广东）方程的解是　　
A． B． C． D．
4．（2024 海南）分式方程的解是　　
A． B． C． D．
5．（2024 辽宁二模）把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以　　
A． B． C． D．
6．（2024 香洲区校级一模）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是
A． B． C． D．
7．（2024 黑龙江四模）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．且
8．（2024 哈尔滨）方程的解是　　
A． B． C． D．
9．（2024 达州模拟）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是　　
A． B．
C． D．
10．（2024 西城区二模）某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的，两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题意可列出关于的方程为　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2024 平邑县一模）方程的解为 　　．
12．（2024 当阳市模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为 　　．
13．（2024 北京）方程的解为 　　．
14．（2024 九龙坡区模拟）若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为 　　．
15．（2024 凉州区三模）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为 　　．
16．（2024 渝中区校级二模）关于的不等式至少有四个整数解，关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 　　．
17．（2024 重庆模拟）若关于的不等式组有解且最多4个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和是 　　．
18．（2024 房山区二模）方程的解为 　　．
19．（2024 台儿庄区一模）若关于的分式方程有增根，则的值是 　　．
20．（2024 通辽）分式方程的解是 　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2024 绵阳）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
22．（2024 杭州二模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
23．（2024 黄石港区模拟）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
24．（2024 江城区一模）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
25．（2024 双峰县模拟）2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底．
（1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？
（2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？
中考数学一轮复习 分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 费县一模）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【专题】分式方程及应用；应用意识
【分析】根据题意可知，装裱后的长为，宽为，再根据整幅图画宽与长的比是，即可得到相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
2．（2024 泗水县一模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】根据题意可知：步行的时间牛车用的时间，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：学生步行的速度为每小时里，牛车的速度是步行的1.5倍，
牛车的速度是里，
由题意可得：，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
3．（2024 广东）方程的解是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】解分式方程
【专题】运算能力；分式方程及应用
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
4．（2024 海南）分式方程的解是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】解分式方程
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可．
【解答】解：，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是，
故选：．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢检验．
5．（2024 辽宁二模）把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以　　
A． B． C． D．
【考点】：解分式方程
【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程．
【解答】解：由，另一个分母为，
故可得方程最简公分母为．
故选：．
【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母．
6．（2024 香洲区校级一模）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【专题】分式方程及应用；应用意识
【分析】由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于的分式方程即可．
【解答】解：汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为，
汽车的速度为，
根据题意得：．
故选：．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．
7．（2024 黑龙江四模）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．且
【答案】
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】先解分式方程得，再由解为负数，得到，又由，，求得，即可求的取值范围．
【解答】解：，
方程两边同时乘以得，
，
去括号得，，
解得，
解为负数，
，
，
，，
，
的取值范围为且，
故选：．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
8．（2024 哈尔滨）方程的解是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】解分式方程
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为，
故选：．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
9．（2024 达州模拟）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【专题】分式方程及应用；应用意识
【分析】根据原计划的天数实际的天数提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
10．（2024 西城区二模）某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的，两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题意可列出关于的方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【专题】分式方程及应用；应用意识
【分析】设每台型机器的进价为万元，则设每台型机器的进价为万元，根据“采购相同数量的，两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元”即可列出分式方程．
【解答】解：设每台型机器的进价为万元，则设每台型机器的进价为万元，
根据题意得．
故选：．
【点评】本题考查主要了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找出题目中的相等关系列出分式方程是解决问题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2024 平邑县一模）方程的解为 　　．
【答案】．
【考点】解分式方程
【专题】运算能力；分式方程及应用
【分析】先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程即可．
【解答】解：方程两边同乘，得，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了解分式方程，关键是去分母的应用．
12．（2024 当阳市模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为 　　．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【专题】分式方程及应用；数感
【分析】根据题意可知：株需要6210文，株的运费一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．
【解答】解：设这批椽的数量为株，
由题意可得：，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
13．（2024 北京）方程的解为 　　．
【考点】解分式方程
【专题】分式；运算能力
【分析】方程两边同乘，将分式化为整式方程求解即可．
【解答】解：
，
经检验，是原方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
14．（2024 九龙坡区模拟）若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为 　6　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组及应用；运算能力
【分析】先解不等式组，再根据解集的情况求解的范围，再解分式方程，根据分式方程的解的情况，确定整式的值，即可得出答案．
【解答】解：解不等式组得，
不等式组有解且最多有两个偶数解，
，
解得：，
解分式方程，
得：，
分式方程的解为正整数，
，且为整数，，
的值为1或5，
．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是根据不等式组的解集求解参数的值，分式方程的正整数解问题，理解题意构建新的不等式组或不等式是解本题的关键．
15．（2024 凉州区三模）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为 　　．
【答案】．
【考点】解一元一次不等式组；分式方程的解
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组和分式方程，根据不等式组的解集的情况和分式方程的解的情况，求出所有整数的值，求和即可．
【解答】解：解，得：，
不等式组的解集为，
，
解，得：，
分式方程的解为整数，
为整数，且，
整数的值可以为：，，，0，3，
符合条件的所有整数的和为；
故答案为：．
【点评】本题考查分式方程的解，关键是根据不等式组的解集的情况求参数的范围．
16．（2024 渝中区校级二模）关于的不等式至少有四个整数解，关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 　1　．
【答案】1．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】解不等式组，得到关于的不等式，利用分式方程的解为非负整数得到关于的不等式，将两个不等式组成新的不等式组，解不等式组求整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组解至少有四个整数解，
，
解得，
，
方程可化为，
方程两边同乘得，，
解得，
的分式方程的解是非负整数，
且，
解得，且，
，且，为整数，
为非负整数，
或2，
符合条件的所有整数的和是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，利用已知条件得到关于的不等式组是解题的关键．
17．（2024 重庆模拟）若关于的不等式组有解且最多4个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和是 　3　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组及应用；运算能力
【分析】先解不等式组，根据不等式组解的情况，列出关于的不等式，求出的取值范围，再解分式方程，求出的取值范围，最后找出符合条件的所有整数，再求出它们的和即可．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
，
不等式组的解集为：，
关于的不等式组有解且最多4个整数解，
，
，
，
，
，
，
，
关于的分式方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
，
，
，
的取值范围是：且，
所有满足条件的整数的值为：2，1，0，
所有满足条件的整数的值之和是：，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．
18．（2024 房山区二模）方程的解为 　　．
【答案】．
【考点】解分式方程
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】先去分母化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【解答】解：，
去分母得，，
解得，
检验：将代入，
原方程的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程并检验是关键．
19．（2024 台儿庄区一模）若关于的分式方程有增根，则的值是 　1　．
【考点】分式方程的增根
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值．
【解答】解：，
去分母，得：；
分式方程有增根，
，
把代入，
则，
解得：；
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．（2024 通辽）分式方程的解是 　　．
【考点】解分式方程
【专题】计算题
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
三．解答题（共5小题）
21．（2024 绵阳）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
【答案】（1）甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；
（2）购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．
【考点】分式方程的应用；一次函数的应用；一元一次不等式组的应用
【专题】分式方程及应用；应用意识；一次函数及其应用；一元一次不等式（组及应用；运算能力
【分析】（1）设甲种花卉每株的价格为元，则乙种花卉每株的价格为元，根据购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该部门需购买甲种花卉株，则需购买乙种花卉株，根据总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元，列出一元一次不等式组，解得，得出购买这两种花卉有6种方案，再设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种花卉每株的价格为元，则乙种花卉每株的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；
（2）设该部门需购买甲种花卉株，则需购买乙种花卉株，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，46，47，48，49，50，
购买这两种花卉有6种方案，
设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
22．（2024 杭州二模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【考点】分式方程的增根
【专题】分式方程及应用
【分析】（1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设？为，利用分式方程的增根解答即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解．
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得，
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．（2024 黄石港区模拟）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
【答案】升级前每小时搬运货物，升级后每小时搬运货物．
【考点】分式方程的应用
【专题】应用意识；分式方程及应用
【分析】设升级前每小时搬运 货物，则升级后每小时搬运货物，根据升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出升级前每小时搬运货物的重量，再将其代入中，即可求出升级后每小时搬运货物的重量．
【解答】解：设升级前每小时搬运 货物，则升级后每小时搬运货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：升级前每小时搬运货物，升级后每小时搬运货物．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（2024 江城区一模）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
【考点】分式方程的应用
【专题】分式方程及应用；应用意识
【分析】设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是平方米，由甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天，列出方程，可求解．
【解答】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是平方米，
根据题意得：，
解得：．
经检验是所列方程的解，且符合题目要求，
此时，
答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
25．（2024 双峰县模拟）2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底．
（1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？
（2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？
【答案】（1）用240张做杯身，280张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造8400个保温杯；
（2）原计划每天生产420个保温杯．
【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用
【专题】应用意识；一元一次不等式（组及应用；一次方程（组及应用；运算能力
【分析】（1）设用张做杯身，张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，根据“一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底”列方程解题即可；
（2）设原计划每天生产个保温杯，根据“生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了，最后提前2天完成”列分式方程解题即可．
【解答】解：（1）用张做杯身，张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，
则，
解得：，
这时可以制造保温杯个，
答：用240张做杯身，280张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造8400个保温杯．
（2）设原计划每天生产个保温杯，则列方程得：
，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意，
答：原计划每天生产420个保温杯．
【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组和方程求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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