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第十七章 欧姆定律
第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
课时学习目标
1.会用欧姆定律、结合串、并联电路中电流、电压、电阻的特点，解决一些综合性的问题。
2.学会解答电学计算题的一般方法，培养逻辑思维能力，培养解答电学题的良好习惯。
会用欧姆定律、结合串、并联电路中电流、电压、电阻的特点，解决一些综合性的问题。
学习重点
学习难点
串、并联电路的特点与欧姆定律的综合应用。
学习重点、难点
导入新课
欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛。实际电路虽然比较复杂，但是往往可以简化为串联电路、并联电路或它们的组合。我们如何运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题呢？
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
①内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
②数学表达式：
I
=
__
R
U
已知电流和电压，求电阻R=U/I
③欧姆定律的应用：
已知电流和电阻，求电压U=IR
已知电压和电阻，求电流I=U/R
导入新课
一、欧姆定律
二、串联电路中的电流、电压规律
①串联电路中电流处处相等；
I=I1=I2
②串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U=U1+U2
导入新课
三、并联电路中的电流、电压规律
①并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2
②并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2
导入新课
正极
负极
四、电池组的电压规律
串联电池组的电压等于每节电池两端电压之和
U＝U1＋U2 ＋U3 ＋U4
导入新课
S
A
R
I
S
R2
R1
A
I
通过一个电阻R的电流与通过两个串联电阻的电流是相等的。
串联电路的等效电阻 （总电阻）
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
在串联电路中，若一个电阻R对电流的阻碍作用与两个串联电阻R1和R2对电流的阻碍作用是相同的，则这个电阻R就叫这个串联电路的等效电阻（总电阻）。——这是“等效替代法” 。
串联电路的电阻规律
由欧姆定律可知：
U1=I1R1 U2=I2R2
U=IR（R：串联电路的电阻）
则 IR=I1R1+I2R2
因为 I=I1=I2 所以 R=R1+R2
U1
U2
I2
U
S
R2
R1
I1
在串联电路中 U=U1+ U2
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
R=R1+R2>R1
R=R1+R2>R2
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
R1
R2
R
等效
几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
R＞R1
R＞R2
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
②两个导体串联后，要分担电源提供的电压，分的电压大小有什么特点？
U1
U2
I2
U
S
R2
R1
I1
串联电路的分压特点
①串联电路中的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U=U1+U2
R1和R2串联，电流相等 I1=I2
由欧姆定律可知：
所以
串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题1】为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如左下图所示，电源电压为18V。已知通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如右下图所示。
（1）电阻R1是多少？
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少。
【解析】（1）由右图可知，电阻为R1的电阻器两端的电压U’=18V时，通过它的电流 I’=0.9A，由欧姆定律得，电阻R1的阻值
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题1】为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如左下图所示，电源电压为18V。已知通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如右下图所示。
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少。
【解析】（2）S2断开后，电阻为R1的电阻器两端的电压U1=16V，由欧姆定律得，此时通过电阻为R1的电阻器的电流
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题1】为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如左下图所示，电源电压为18V。已知通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如右下图所示。
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少。
【解析】（2）S2断开时电阻为R1的电阻器和电阻为R2的电阻器串联，由串联电路的电压规律得，此时电阻为R2的电阻器两端的电压
U2=U-U1=18V -16V=2V
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题1】为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如左下图所示，电源电压为18V。已知通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如右下图所示。
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少。
【解析】（2）由串联电路的电流规律得，此时通过电阻为R2的电阻器的电流 I2=I1=0.8 A，由欧姆定律可得，电阻为R2的电阻器的电阻值
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题1】（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少。
【解法二】（2）S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 = 16 V，由欧姆定律得，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
由串联电路的电流规律得，此时通过串联电路的电流 I=I1=0.8 A，由欧姆定律可得，串联电路的电阻值
由串联电路的电阻规律 R= R1 + R2 可得，电阻器R2的电阻应为
R2 = R－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题1】（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少。
【解法三】（2）S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 = 16 V，由串联电路的电压规律得，此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
由串联电路的分压规律 可得，电阻器R2的电阻应为
【例题2】如图所示，电阻R1 为10Ω， 电源两端电压为 6V. 开关S 闭合后，求:
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻 为50Ω时， 通过电阻R1 电流I；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻 为20 Ω时，通过电阻 R1 的电流。
R1
R
S
P
解：（1）R1和滑动变阻器R组成的串联电路的电阻
R=R1+R2 =10 Ω+50 Ω=60 Ω
电路中的电流
通过电阻 R1 电流 I1= I = 0.1A
（2）R1和滑动变阻器R组成的串联电路的电阻
R′=R1+R2′ =10 Ω+20 Ω=30 Ω
电路中的电流
通过电阻 R1 电流 I1′= I′ = 0.2A
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
【例题3】在如图所示的电路中，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数将 ，电压表V的示数将 （均选填“变小”、“不变”或“变大”）。
【解析】图示电路中，闭合开关，当变阻器滑片P向左移动时，变阻器连入电路的电阻变小，电路的总电阻R总＝R＋R′也变小。
根据欧姆定律I＝U/R可知，电源电压U不变，R总变小，电路中的电流I变大，即电流表A的示数变大；
由欧姆定律得，定值电阻R两端的电压即电压表V的示数U1＝IR 变大。由串联电路的电压规律得，变阻器两端的电压UR'＝U-U1变小。
变大
变大
A
V
R
R'
S
P
知识点一 欧姆定律在串联电路中的应用
在并联电路中，两个电阻R1和R2对电流的阻碍作用，也可以用一个电阻R替代，若通过这一个电阻的电流与原来电路中的电流相同，则这个起替代作用的电阻R就叫这个并联电路的等效电阻（总电阻）。
S
R
电流 I 相等
R1
R2
并联电路的等效电阻（总电阻）
I
I
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
R1和R2并联，I=I1+I2 ， 由欧姆定律得，
R1
R2
I
I1
I2
所以
并联电路的电阻规律
因为U=U1=U2 ,
并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小．
R
等效
R1
R2
I
I1
I2
R1
R2
几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2
I1R1= I2R2
U1= I1R1 , U2= I2R2
R1
R2
I
I1
I2
并联电路的分流特点
并联电路中，各支路中的电流与支路电阻的大小成反比。
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
【例题4】如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数变为 1.5 A.
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
【解析】（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数等于通过电阻为 R1 的电阻器的电流I1,由欧姆定律可得,此时电阻为 R1 的电阻器两端的电压U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V.
（2）开关S1 、S2闭合 ，两个电阻器并联，它们两端的电压相等，即U2= U1=12V，电流表的示数等于通过两个电阻的电流之和I，因此 S2闭合后通过电阻为 R2的电阻器的电流I2 =I－I1=1.5A－1.2A =0.3A.
由欧姆定律可得，电阻器R2的电阻值
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
【例题4】如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数变为 1.5 A.
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
【解法二】（2）由欧姆定律得，并联电路的总电阻
由并联电路的电阻规律得
电阻器R2的电阻值R2=40Ω
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
【例题4】如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数变为 1.5 A.
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
【解法三】（2）由并联电路的电流规律得，通过电阻为 R2的电阻器的电流
I2 =I－I1=1.5A－1.2A =0.3A.
由并联电路的电阻分流规律得
电阻器R2的电阻值
【例题5】如图所示，电阻R1为 10 Ω ， 电源两端电压为 12V. 开关 S 闭合后，求:
(1) 当滑动变阻器接入电路的电阻为 40 Ω时， 通过电阻R1的电流 I1 和电路的总电流I；
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻为 20 Ω时，通过电阻R1的电流I1＇和电路的总电流 I＇.
【解析】（1）电阻R1和R2两端的电压等于电源两端电压U1=U2=U=12V
由欧姆定律得，通过R1的电流
通过R2的电流
电路的总电流 I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
【例题5】如图所示，电阻R1为 10 Ω ， 电源两端电压为 12V. 开关 S 闭合后，求:
(1) 当滑动变阻器接入电路的电阻为 40 Ω时， 通过电阻R1的电流 I1 和电路的总电流I；
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻为 20 Ω时，通过电阻R1的电流I1＇和电路的总电流 I＇.
【解析】（2）电阻R1和R2两端的电压等于电源两端电压U1=U2=U=12V
由欧姆定律得，通过R1的电流I1′=
通过R2的电流
电路的总电流 I′=I1′+I2′=1.2A+0.6A=1.8A
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用
【例题6】在图示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表V的示数_____，电流表A1的示数_______，电流表A的示数______.
【解析】图示电路中，定值电阻R1和滑动变阻器R2并联。电压表V测量并联电路两端电压，示数等于电源电压U.电流表A1串联接在R1支路中，测量R1中的电流I1,电流表A接在并联电路干路中，测量干路中的电流I.
R2
S
R1
A1
A
V
P
当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V的示数不变；变阻器R2连入电路的电阻变大，根据I2=U/R2，通过R2的电流变小；电流表A1的示数为通过R1的电流，I1=U/R1，是不变的；电流表A测量干路电流，示数I=I1+I2，变小。
不变
不变
变小
课时知识总结
串联电路 并联电路
电路图
电流 I = I1 + I2 I = I1 + I2
电压 U = U1 + U2 U = U1 + U2
电阻 R = R1 + R2
电压与电流 分配关系
1
R
= +
1
R1
1
R2
U1
U2
=
R1
R2
I1
I2
=
R2
R1
欧姆定律在串、并联电路中的应用
练习与应用： 1、2、3、4题
课后作业

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