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第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
直角三角形中的6个元素的中，至少知道几个元素，就可以求出其它元素？
复习引入
（1）a2+b2=c2(勾股定理)；
（2）∠A＋∠B＝90°
（3）三角函数值
已知两边求第三边.
已知一锐角求第另一锐角.
已知两边求其它元素.
已知一边一锐角求其它元素.
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何利用三角函数结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
情境导入
轮船 O
北
东
北偏东30°
南北方向线与东西方向线互相垂直.
同方向线或反方向线互相平行.
方位角问题注意的方面：
20海里
D
A
B
C
55°
25°
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛的南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？
北
东
知识点1：方位角
新课探究
实际问题
几何图形
几何问题
解直角三角形
解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.
若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x海里
∴ BD=x·tan55° ，CD=x·tan25°
知识点1：方位角
新课探究
北
东
20海里
D
A
B
C
55°
25°
∴ BC=BD-CD=x·tan55° -x·tan25°
即20=x·tan55° -x·tan25°
所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
即AD≈20.79海里.
如图1-14，小明想测量CD的高度，他在A处仰望
塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进50m
至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？
（小明的身高忽略不计,结果精确到1m）
知识点2：仰角与俯角
新课探究
本章开头提出的小明测量古塔的高度问题：
实际问题
几何图形
几何问题
解直角三角形
∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则
而 AC-BC =AB
解:如图,根据题意可知,在Rt△ACD 和Rt△BCD中,
因此该塔约有43m高.
知识点2：仰角与俯角
新课探究
(5)按题目要求的精确度确定答案，并作答．
运用锐角三角函数解决实际问题的步骤：
(1)弄清题意，画出几何图形；
(2)找出图形中已知的线段或角，找出要求的线段或角；
(3)找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
方法总结
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角有45° 减至 30°已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01）
知识点3：坡度
新课探究
实际问题
几何图形
几何问题
解直角三角形
解:如图,根据题意可知,∠D =30°,∠ABC=45°, AB=4m
(1)调整后的楼梯有多长？ 即求AD的长.
知识点3：坡度
新课探究
所以调整后的楼梯AD长为4
（2）新楼梯多占多长一段地面？即求BD的长.
新课探究
B
E
C
D
5m
2m
tan40°≈0.84，tan51.1°≈1.24，cos51.1°≈0.628
在Rt△BCD中，∠B=90°
∴ tan∠BDC=BC/BD
即 BC=tan40°×BD=5tan40°
在Rt△BED中，∠B=90°
∴ tan∠BDE=BE/BD=（2+5tan40°）/5=1.24
∴ ∠BDE=51.1°
即 cos51.1°=5/DE
∴cos ∠BDE=BD/DE
∴ DE=5/0.628≈7.96m
随堂练习
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 )
随堂练习
则△CDE为等腰直角三角形，四边形AFED为矩形.
∴ ∠ABC=17.14°
∵AD∥BC,∠ADC=135°
随堂练习
（1）求∠ABC的大小.
过点D作DE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F.
∴∠C=45°
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 )
随堂练习
所以修建这个大坝共需约10182.24m3土石料.
课堂小结
(5)按题目要求的精确度确定答案，并作答．
运用锐角三角函数解决实际问题的步骤：
(1)弄清题意，画出几何图形；
(2)找出图形中已知的线段或角，找出要求的线段或角；
(3)找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
习题1.6
基础作业：第1题, 第2题
能力作业：第3题，第4题
课后作业

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