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北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
温故知新
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45° 1
60°
温故知新
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
情境引入
船有无触礁的危险？
1.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行
途中会有触礁的危险吗
要解决这个问题,我们可以
将其数学化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做
真知在实践中诞生？
情境引入
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则
新课探究
古塔究竟有多高？
2.如图,小华想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高 (小华的身高忽略不计,结果精确到1m).
现在你能完成这个任务吗
新课探究
古塔究竟有多高？
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,
则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m.
新课探究
楼梯加长了多少
3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
新课探究
楼梯加长了多少
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.
求(1)AB-BD的长.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
新课探究
楼梯加长了多少
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2) AD的长.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
新课探究
钢缆长几何？
4.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
新课探究
钢缆长几何？
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
随堂练习
1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为(　　)
A．4.50 m
B．4.40 m
C．4.00 m
D．3.85 m
B
随堂练习
2.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　)
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
C
随堂练习
3.如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长是________米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
随堂练习
4.如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 √6－2 √2 )m，则电线杆AB的长为________．
课堂小结
这节课有何收获？
作业布置
完成课本P21
习题1.6 1、2、3、4题

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