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第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题中的已知条件解直角三角形；
2.掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形。
获取新知
在Rt△ABC中，其中∠C=90
C
a
b
A
B
c
获取新知
在Rt△ABC中，其中∠C=90
问题1：已知∠A的度数可以求出这个三角形其他元素吗
不能。角度只能决定形状，不能确定直角三角形的大小
C
a
b
A
B
c
问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知两直角边：
1.应用勾股定理求斜边；
2.应用角的正切值求出一锐角；
3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
已知斜边和直角边：
1.利用勾股定理求出另一直角边；
2.再求一锐角的正弦或余弦值，即可求出一锐角；
3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
C
a
b
A
B
c
已知两边解直角三角形
例题讲解
A
B
C
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c且a= ，b= .求这个三角形的其他元素。
例题讲解
变式 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ,AB=6,求这个三角形的其他元素。
B
A
C
获取新知
问题3：如果已知Rt△ABC中一边长和一个锐角的度数，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一直角边和一个锐角：
1.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角；
2.利用锐角的正切值，即可求出另一直角边；
3.利用锐角的正弦或余弦值，即可求出斜边．
已知斜边和一个锐角：
1.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角；
2.利用锐角的正弦或余弦值，即可求出俩直角边.
C
a
b
A
B
c
例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 且b = 30, ∠B = 25°，求这个三角形的其他元素（精确到1). 参考数值:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47
B
A
C
b 30
c
a
25°
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
例题讲解
变式 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=45 °，AB=10.求这个三角形的其他元素。
10
B
C
A
45°
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
获取新知
1. 如图，小明想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
C
A
B
2.如图，热气球的探测器显示，从热气球底部看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼的底部的俯角为60°，热气球所在位置A与高楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（ ，结果精确到0.1m）
D
课堂小结

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