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(共13张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
特殊锐角的三角函数值
1
1
1
2
　
１
30
45
60
锐角三角函数
复习回顾
sin25°≈0.42，
cos25°≈0.91，
tan25°≈0.47
tan63.4°≈2，
tan26.6°≈1/2
角度给定三角函数值就确定：
三角函数值给定角度就确定：
sinA≈0.42，则∠A≈25°
cosβ=1/2，则∠β=60°
tanα≈1/2, 则∠α≈26.6°
参照图形填写表格
∠A、∠B、∠C 及它们所对的边a、b、c.
(2)两锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系：
(1)三边之间的关系：
A
B
a
b
c
C
a2+b2=c2(勾股定理)；
直角三角形中的6个元素：
直角三角形中的6个元素的关系：
复习回顾
直角三角形中的6个元素的中，至少知道几个元素，就可以求出其它元素？
新课探究
（1）a2+b2=c2(勾股定理)；
（2）∠A＋∠B＝90°
（3）三角函数值
已知两边求第三边.
已知一锐角求第另一锐角.
已知两边求其它元素.
已知一边一锐角求其它元素.
例题讲解
A
B
C
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c且
a= ，b= . 求这个三角形的其他元素.
已知直角三角形的两边长，求出这个三角形的其它元素.
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分 别为a，b，c，
且b = 30, ∠B = 25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1).
例题讲解
已知直角三角形的一边一锐角，求出这个三角形的其它元素.
参考数值:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47
已知直角三角形的两边长，求出这个三角形的其它元素.
已知直角三角形的一边一锐角，求出这个三角形的其它元素.
方法小结
利用勾股定理计算第三边；
利用三角函数值求出角度.
利用两锐角互余得出另一锐角；
利用三角函数值求出其它边长.
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其它元素.
随堂练习
参考数据：tan63.4°≈2，tan26.6°≈1/2
c
A
B
C
a
b
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°）
（1）已知a=4，b=8；
c
A
B
C
a
b
随堂练习
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°）
（2）已知b=10，∠B=60°；
c
A
B
C
a
b
随堂练习
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°）
（3）已知c=20，∠A=60°；
知识梳理
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程.
解直角三角形
概念
依据
类型
勾股定理
两锐角互余
锐角三角函数值
已知两条边，求其它元素
已知一条边和一个锐角，求其它元素
方法总结
已知直角三角形的两边长，求出这个三角形的其它元素.
已知直角三角形的一边一锐角，求出这个三角形的其它元素.
利用勾股定理计算第三边；
利用三角函数值求出角度.
利用两锐角互余得出另一锐角；
利用三角函数值求出其它边长.
习题1.5
基础作业：第1题,第2题
能力作业：第3题
课后作业

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