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1.4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
复习引入
已知两边解直角三角形
一
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
典例精析
在Rt△ABC中，
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
已知一边及一锐角解直角三角形
二
问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
练一练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
构造直角三角形解决问题
三
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
练一练
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，
则菱形的周长是（　　）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是（　　）
D
当堂练习
2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_________.
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
B
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
图①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
6. 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求
BC的长.
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

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