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第二章 二次函数
2.1 二次函数
复习引入
1 我们以前学过的函数是如何定义的？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
2 我们已经学过了哪些函数？
3 想一想： 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.但是这个函数不是我们学过的函数.——今天要一起认识的新函数“二次函数”
探究新知
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
探究新知
设人民币一年定期储蓄的年利率是 x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元)的表达式。
探究新知
（1）两数的和是20，设其中一个数是 x ,你能写出这两数之积y的表达式吗？
（2）已知矩形的周长为40 厘米 ，它的面积可能是100平方厘米吗？可能是75 平方厘米？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
探究新知
观察这些函数有什么共同点
归纳总结
二次函数的定义：
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
想一想
观察这些函数有自变量能取哪些值呢？
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
1.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
解：(1) y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3) y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
新知运用
2. 已知函数 y=3x2m-1-5
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
新知运用
课堂小结
1、通过本节课的学习，你收获了什么？
3、关于本节课的学习，你还有什么疑惑？
2、在生活当中还有哪些地方还可以用到二次函数呢？
作业设计
习题2.1
必做题 3
选做题 1 4
感谢聆听！

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