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2.1二次函数
北师大版九年级下册
一、复习导入
一次函数：y=kx+b（k、b为常数， ）
正比例函数：y=kx（k为常数， ）
反比例函数：
1、 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2
(x>0)
二、新课讲授
2、用一根长为8m的木条，做一个矩形的窗框，如果这个矩形窗框宽
为xm，那么这个窗户的面积y(m2)与x（m）之间的函数关系式为
(03、在半径为5cm的圆面上，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个面积为ycm2的圆环，则y与x之间的函数关系式为
4.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
自变量：橙子树的棵树、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等
因变量：橙子的个数、橙子的质量等
(2)假设果园增种 棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树？这时平均每棵树结 个橙子？
(100+x)
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(600-5x)
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)
4.
前面求出的四个函数有什么共同点
二次函数的定义：
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
“议一议”
1.定义中的a为什么不能是0？若a=0，则它是什么函数？
2.二次函数y=ax +bx+c中的b和c是否可以为0，_______
若b=0，则表达式为_______ ，是不是二次函数，_______
y=ax2+c
是
是
若c=0，则表达式为_______ ，是不是二次函数，_______
y=ax2+bx
是
若b=0，c=0，则表达式为_______， 是不是二次函数，_______
y=ax2
是
由1和2，你能总结：一个函数是不是二次函数，关键看什么？_______
二次项是否存在
三、跟踪检测
1.下列函数中，哪个一定是二次函数（ ）
C
2. 已知函数y=3x2m-1-5
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
3.如果函数 是二次函数,则k的值是______ .
1
0
4.设等边三角形的边长为x(x>0)，面积为y，则y与x的函数关系式是
5.今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增，某药店一月份口罩的销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长。若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩数y（枚）与x的函数关系式是
6.如图，在 ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）。如果P、Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ycm2.
A
P
Q
B
C
(1)求y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由。
1.这节课你学到了什么？
2.关于二次函数你认为还有哪些知识需要我们共同去探讨的？
四、总结与反思
函数名称
一次函数
正比例函数
反比例函数
二次函数
定义及表现形式
图像及性质
应用

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