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第二章 二次函数
2.1 二次函数
节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否注意到喷泉水流所经过的路线 在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球人篮的路线 它会与某种函数有联系吗
本章我们将要探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型---二次函数.类似于以前所学的一次函数和反比例函数，我们也要借助图象发现二次函数的性质，并利用二次函数解决一些实际问题.
章节引入
学习内容：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数的含义：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数的定义 ：
反比例函数的定义 ：
知识回顾
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
（k为常数, k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
生活中的数学
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中的变量是_______，自变量是_______，因变量是_______
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子
（3）如果果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式,y是x的函数吗？
新课探究
2、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）与x的表达式（不考虑利息税）
银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是利率是一个变量.在我国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
新课探究
3.两个数的和是20，设其中一个数是x,写出这两个数之积y的表达式.
4.已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？
可能是75cm2吗？还可能是多少？
表示出这个矩形的面积与其一边长的关系.
新课探究
5.正方形的面积S与它的边长x之间的关系：
6.圆的面积S与它的半径r之间的关系：
新课探究
前面列出的几个函数有什么共同点
有两个变量x，y
对应关系可以表示成y=ax +bx+c的形式.
a,b,c是常数,且a≠0
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,且a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
二次项
一次项
常数项
a：二次项系数
b：一次项系数
c：常数项
一般式：
知识归纳
上述问题中，自变量能取哪些值？
议一议
4.已知矩形的周长为40cm，
表示出这个矩形的面积S与其一边长x的关系.
5.正方形的面积S与它的边长x之间的关系：
6.圆的面积S与它的半径r之间的关系：
随堂练习
1.下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？
随堂练习
2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x的关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, cm,2cm时，圆的面积各增加多少？
课堂小结
习题2.1
基础作业：第1题，第3题
能力作业：第4题，第5题
课后作业

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