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课前预习
作业反馈
第二章 二次函数
2.1 二次函数
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2 我们学过哪些函数？
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
（1）正方形的边长为x，面积为y,则面积y与边长x的之间的关系式为
（2） 矩形的周长是80cm，设宽为xcm，面积为ycm2,那么用x表示y的关系式为y=　 　，化简后为y=
x
长+宽=40
长=40-x
探究新知
根据题意列关系式
（3）某商店出售某种文具盒，若每个进价5元，售价为x元，每天可售出（12-x）个，则一天售出该种文具盒的总利润为y= , 化简后为y= 　。
单个利润：
（x-5）
总利润=单个利润 销售量
探究新知
（4）设人民币一年定期储蓄的年利率是 x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元)的表达式 ，
化简得 。
增长率问题
探究新知
观察下面四个函数有什么共同点
都有y、x
x的最高次数是2
x2的系数不为0
探究新知
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,且a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
二次项
一次项
常数项
a：二次项系数
b：一次项系数
c：常数项
一般式：
归纳小结
你能总结:一个函数是不是二次函数，关键看什么？______________
二次函数y=ax +bx+c中的b和c是否可以为0，_______
若b=0，则表达式为_______ ，是不是二次函数，_______
若c=0，则表达式为_______ ，是不是二次函数，_______
若b=0，c=0，则表达式为_______， 是不是二次函数，_______
y=ax2+c
是
y=ax2+bx
y=ax2
是
是
是
二次项是否存在
一次项系数与常数项
a是否为0
探究新知
例1:下列一定是二次函数的是________.
②③④
先观察后判断
典例精析
例2:如图，底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为V.
（1）求V与a之间的函数表达式：______ ，V是a的_____函数；
其中二次项系数为___；一次项系数为___；常数项为___;
（2）当a=2时，V= ____.
V=5a
二次
5
0
0
20
5
a
典例精析
例3：某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元.请你写出每天销售利润y与提价x的函数表达式：_________________________，
化为一般式为：__________________，y是x的_______函数.
y=（50-40+x)(300-5x)
y=-5x2+250x+3000
二次
典例精析
C
B
随堂练习
3.函数 是二次函数，则k的值是______ .
0或3
变式训练：
如果函数 是二次函数，则k的值是___.
0
小结：①最高次数项次数为 2；
②保证二次项系数不为 0.
随堂练习
4.半径为3的圆，如果半径增加2x ，面积S与x之间的函数表达式为___________.
利用等量关系列函数式
5.某公司1月份营业额 为100万元，3月份营业额为y万元，如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为_______________ .
6.x个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x的关系式为_______________ .
随堂练习
7. 如图2，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏.
（1）∠B=____ ;
（2）用含有x的代数式分别表示BC=_____， AD=______;
（3）求梯形的面积y与高x的表达式.
A
B
C
D
135°
E
45°
30-x
30-2x
解：如图，过点A作 于点E，
x
设：梯形的高DC=x
随堂练习
课堂小结
布置作业
1.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有________棵橙子 树，这时平均每棵树结________个橙子；
（3）如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出y与x之 间的关系式.
提示：总产量=单产量 橙子树的数量

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