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第2章
分式
八年级数学湘教版·上册
2.1 第2课时 分式的基本性质
授课人：XXXX
学习目标
1.理解分式的基本性质；(重点)
2.分式基本性质的应用和分式的变号法则．(难点)
新课导入
1、形如 且B中含有字母的式子叫作分式，其中B≠0.
2.（1）分式中B≠0时，分式 有意义；
（2）分式中B=0，分式 无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 的值为零.
复习回顾
（1） 下列各式中，属于分式的是（　　）
　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、
（2）A、B都是整式，则 一定是分式.
新课导入
B
×
下列哪些分数的值相等？并说明理由．
新课导入
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
新课导入
思考：
相等吗？
相等吗？
如果a≠0，那么=
只要与有意义，那么
新知探究
分式的基本性质
　　分式的分子与分母都乘同一个不为０的多项式（或除以它们的一个不为0的公因式），所得分式与原分式相等.
用式子表示为 .
新知探究
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
为什么给出
由 ,
知 .
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
(1)
分母为0分式没有意义.
分母为0分式没有意义.
公式从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
公式从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.
新知探究
思考：
（1） 有什么关系，为什么？
（2） 有什么关系，为什么？
因此：
与、-
与
①
=-
根据分数的基本性质可知
=，②
分式的基本性质应用1
新知探究
因此：
分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变.
新知探究
新知探究
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号.
解：
×
√
×
√
判断题
新知探究
.
.
.
.
新知探究
例3 根据分式的基本性质填空.
（1） （2）. （3）
（1）因为的分母乘-1就能化为，根据分式的基本性质，分子也需要乘-1.
（2）因为的分母乘就能化为，根据分式的基本性质，分子也需要乘.
（3）因为的分就能化为，根据分式的基本性质，分母也需要.
像上面一样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.
新知探究
新知探究
解：
找公因式方法
{
例4 约分:
分析：为约分,要先找出分子和分母的公因式.
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
新知探究
解：
例4 约分:
分析：分式的分子分母能因式分解的要先因式分解，再找出公因式.
新知探究
例5 先约分，再求值:
,其中
解：
时
.
，
课堂小结
分式的基本性质
分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变.
约分:先找出分式的分子与分母的公因式,再约去公因式.约分的结果是整式或最简分式.
分式的分子与分母都乘同一个不为０的多项式（或除以它们的一个不为0的公因式），所得分式与原分式相等.
1.若把分式 的x和y都扩大到原来的2倍,则分式的值 ( )
A．扩大到原来的2倍　 B．不变
C．缩小到原来的2倍　 D．缩小到原来的4倍
2.若把分式 中的x和y都扩大到原来的3倍,则分式的值( )
A．扩大到原来的3倍　 B．扩大到原来的9倍
C．扩大到原来的4倍 　 D．不变
B
A
课堂小测
课堂小测
3.化简下列分式(约分).
.
.
.

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