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第二十一章二次根式单元测试卷华东师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．计算的结果是（　　）
A． B．2 C． D．4
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若实数x、y满足，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．0或
5．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
7．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知x，y为实数，且，则的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
9．当时，化简得（ ）
A． B． C． D．
10．若的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，，则的值是 ．
12．已知a，b满足，则 ．
13．已知，则的值是 ．
14．观察下列分母有理化．
；
；
；
…
从计算结果中找出规律：
．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
(1)；
(2)．
16．已知，，求的值．
17．计算：
(1)．
(2)．
(3)已知，求代数式的值．
18．小蓓同学在解决问题：已知，求的值，她是这样分析与解答的：
∵，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小蓓的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，
①求的值；
②求的值．
19．已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)
20．阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)若是正整数，，，且，求的值；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A A D B C D
二、填空题
11．【解】解：∵，，
∴；
；
；
∴，
故答案为：．
12．【解】解：
，
，
当，时，原式；
当，时，原式；
即．
故答案为：．
13．【解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴代数式的值为．
故答案为：．
14．【解】解：
，
故答案为：2024．
三、解答题
15．【解】（1）解：
（2）解：
16．【解】解：∵，
，
∴，
∴
；
；
17．【解】（1）解：
；
（2）解：．
；
（3）解：当时，
．
18．【解】（1）解：（n是正整数）
，
∴
；
（2）解：①∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．
19．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
20．【解】（1）解：原式
（2），，
．
．
．
，
，
，
解得：；
（3），
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
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