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第六章反比例函数单元测试卷A卷北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函数中，是反比例函数的是：（　　）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．若，则
C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而减小
3．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．6 B． C．8 D．
4．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
5．如图为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．
7．已知点为反比例函数图象上的两个点，并且，则关于和关系的描述正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
8．如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A，B，设A点的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别是（ ）
A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6
9．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数（，的图象上，点A的坐标为，连接，若，，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为，，则的面积是 ．
12．函数与图象交点的横坐标分别为a，b ，则的值为 ．
13．如图，点在双曲线上，点在轴的负半轴上，直线交轴于点C．若，的面积为6，则k的值为 ．
14．如图，中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图像上，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
(1)求这两个函数的解析式．
(2)根据图象直接写出关于的不等式的解集．
(3)连接，，求的面积．
16．在平面直角坐标系中，设函数与函数的图象交于点．
(1)求的值．
(2)若点向右平移3个单位后恰好落在的图象上，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，其中，，反比例函数的图象过的中点，且与交于点，与交于点．
(1)求的值；
(2)求直线的解析式；
(3)设直线沿轴正方向平移个单位长度后，直线与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标．
20．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
(1)求的值；
(2)若双曲线上一点，纵坐标为，求的面积；
(3)若是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点使得的周长最小？若存在，求出点的坐标，并求出该周长的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D C C A D B
二、填空题
11．【解】解：如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，
、两点在反比例函数的图象上，且、的横坐标分别是，，
，，
．
故答案为：．
12．【解】解：联立解析式得，
∴，
即，
∴
∴，
故答案为：．
13．【解】解：如图，过点A作轴于点H．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
14．【解】解：过作轴，过作轴，
∵
∴，
∵，
，
，
，
，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，即，
．
故答案为：2．
三、解答题
15．【解】（1）解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
，
解得，，
反比例函数解析式为，
将代入得
解得：
一次函数解析式为．
（2）由函数图象可知：不等式的解集为：或．
（3）如图，连接、，一次函数交轴于点，
对于，当时，，
∴，即，
∴．
16．【解】（1）解：把点代入，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
∵点向右平移3个单位，
∴平移后的坐标为，
把平移后的坐标代入，
解得：；
17．【解】（1）解：∵四边形是矩形，其中，，且点在第二象限，
∴点的坐标为，
∵点是的中点，
∴点的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
故将代入，得，
解得，
故的值为．
（2）解：由（1）可得反比例函数的解析式为；
∵四边形是矩形，，，
∴，，
又∵，，点在边上，点在边上，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为，
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
解得：，
故点的坐标为，点的坐标为；
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为．
（3）解：设直线平移后的解析式为，
当直线平移后与反比例函数的图象有且仅有一个交点，
即有两个相等的实数根，
整理得：，
故，
解得：或，
将代入，得，
整理得：，
解得：，符合题意；
将代入，得，
整理得：，
解得：，不符合题意；
故的值为．
18．【解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：把代入，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，则或，
当时，，
当时，，
综上：或．
19．【解】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线的对称点为点E，
∴，平分，
如图．连接交于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①∵四边形为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，，代入得，
，
∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故当最大时，点P的坐标为．
20．【解】（1）解：∵直线图象上点的横坐标为，
∴，
∵点在双曲线图象上，
∴；
（2）解：由（）得，
∴反比例解析式为，
∵双曲线上一点纵坐标为，
∴，
如图，过作轴于点，过作轴于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为；
（3）解：∵是反比例函数图象上的点，
∴，
∴，
如图，作关于轴对称点，连接，交轴于点，
∴，，
∴根据两点之间线段最短可知即为所求，
∵，
设直线解析式为，
∴，解得，
∴直线解析式为，
当时，，
∴，
此时的周长最小为
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