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第六章反比例函数单元测试卷北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．在反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图像位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
6．已知点均在双曲线上，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．正比例函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象可以是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．反比例函数与直线的图象在坐标轴中位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．直线与坐标轴围成的三角形的面积是2
B．反比例函数与直线的图象的交点坐标为
C．
D．当时，有
10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数的图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点，当时，请写出自变量x的取值范围 ．
12．为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是反比例函数的图象上一点，则 ．
13．已知函数（）与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则的面积为 ．
14．已知图像过点，且在第一象限图像上，则点的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出时，x的取值范围．
16．如图，B、C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，
(1)若B点的横坐标为2，求的面积；
(2)点P是x轴上一点，连接，且，连接． 求的面积．
17．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)当时，求y与x的函数关系式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
18．如图，一次函数与反比例函数图像交于点、点，且点的纵坐标为3．
(1)填空：一次函数解析式为______，反比例函数解析式为______；
(2)结合图形，直接写出时的取值范围；
(3)在梯形中，，且下底在轴上，轴于点，和反比例函数的图象交于点，当梯形的面积为12时，求此时点坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线，交直线于点D，交反比例函数图象于点E，在点P、点D、点E三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，求点P的坐标；
(3)点M为反比例函数图象在第三象限上一点，连接，过点A作，交反比例函数图象于点N，连接．若直线经过点，求的值．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，与轴交于点，其中点的坐标为，点C的坐标为，连接，．
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式：
(2)当时，根据函数图象，求自变量x的取值范围；
(3)求的面积；
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D B D C B D D
二、填空题
11．【解】解：将代入得，
，
∴反比例函数的解析式为；
∴将代入得，
，
解得，
∴，
将，代入得，
解得，
∴；
根据函数解析式画出图象得，
当时，或，
故答案为：或．
12．【解】解：为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是反比例函数的图象上一点，
①当在左侧时，
作轴于点，
，
，
，
，
，
；
②当在右侧时，如图，此时记为，
作轴于点，
同理可证，
，
，
；
综上所述，或，
故答案为：或．
13．【解】解：如图，设的坐标为，
根据正比例函数与反比例函数都是中心对称图形，可得，
∴，
∵
∴的面积为，
故答案为：．
14．【解】解：将点代入得：，
∴，
由题意，设点的坐标为，
如图，过点作轴于点，过点作，交延长线于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去），
经检验，是所列分式方程的解，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：将点代入得，
解得：，
∴，
把代入得，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴由图可知，当或时，，
∴当或时，．
16．【解】（1）解：过点B作轴于D，如图，设交x轴于点E，
∵轴， ，
∴轴，
即，
∴四边形、四边形、四边形都是矩形，
由反比例函数比例系数k的几何意义知：，，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，
∵且两平行线间的距离处处相等，
∴
17．【解】（1）解：设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：；
（2）解：设的解析式为：
把代入中得：
解得：
的解析式为：
当时，，解得
把代入，得
解得：
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
18．【解】（1）将代入得，
解得
∴反比例函数
将代入得，
解得
∴
将，代入
得，
解得
∴一次函数；
（2）由图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方
∴时的取值范围是或；
（3）设点的坐标为．
∵轴于，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为．
19．【解】（1）解：如图，
对于，当时，，
∴点C的坐标为，
∴，
∵的面积为2，
∴，即，
解得：，
把代入得：
，
∴点A的坐标为，
把代入得：
，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵轴，
∴可设点，则，，
∴，
若点E为线段的中点，，
∴，
当时，
解得：或；
当时，
解得：，此时点D，P重合，不符合题意；
∴点P的坐标为或；
若点D为线段的中点，，
∴，
当时，此时方程无解；
当时，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
若点P为的中点，则，
，
当时，解得：或2，此时点D，E重合，不符合题意；
当时，此时方程无解；
综上所述，点P的坐标为或或或；
（3）解：设点M的坐标为，点N的坐标为，
∵点A的坐标为，
∴，，，
∵，
∴，
整理得：，
如图，分别过M，N作y轴的垂线，垂足分别为G，H，设直线交y轴于点K，则，，
∵直线经过点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
把代入得：
，
整理得：，
解得：或，
当时，，
此时或（舍去），
此时点N的坐标为，与点A重合，
∴，，
∴；
当时，，
此时或（舍去），
此时点N的坐标为，与点A重合，不符合题意；
综上所述，．
20．【解】（1）解：将代入可得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为；
将、代入可得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：一次函数与反比例函数的图象交于点和点，
联立，得：，
，
，
，
∴或，
当时，；
当时，；
或，
点在第三象限，
点的坐标为，
当时，的图象在的图象下方，
自变量的取值范围为：或；
（3）解：∵，
∴，
如图：过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，
则，，
∴
．
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