资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章特殊平行四边形单元测试卷北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．一组邻边相等且对角线也相等的四边形是正方形
2．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（ ）
A． B．5 C． D．10
3．一个菱形的两条对角线长分别是，则这个菱形的面积S等于（ ）．
A．48 B．24 C．12 D．18
4．下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ）
A．邻边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
5．如图，菱形的对角线相交于点，是的中点，，连接．若，则（ ）
A．4 B． C． D．6
6．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．4
7．如图，正方形，，E为的中点，将沿BE折叠到，延长EF交于点G．连接，则下列结论错误的是（　　）
A．的周长为4 B．的周长为
C．的面积为 D．的面积为
8．如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．10
10．如图，中，．点D是边上的动点，过点D作边的垂线，垂足分别为E，F、连接，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在矩形 纸片中，E 为上一点，将 沿 翻折至，若点 F 恰好落在上， ， ，则 ．
12．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为24，则的长为 ．
13．如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长为 ．
14．如图．在边长为6的正方形中，点分别在上，相交于点P，O是正方形的中心，连接，则的长度为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，且．
(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
(3)连接，若，，则四边形的周长___________．
16．如图，中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，，求的长．
17．如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处．
(1)试判断线段与的关系，并说明理由；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，取的中点，连接，，若，求证：．
18．如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上．
(1)如图（1），当折痕的另一端F在边上且时，求的长．
(2)如图（2），当折痕的另一端F在边上且时，
①求证：．
②求的长．
19．如图，在矩形中，四边形，四边形分别是面积为6，2的正方形，点在上．
(1)求四边形（阴影部分）的面积；
(2)连接，，分别求，的长；
(3)在中，求边上中线的长．
20．已知如图1，E是正方形边上一点，连接，过点作于点，交于点．
(1)试猜想与的数量关系并证明；
(2)如图2，若点为的中点，其他条件不变，连接，请判断与的数量关系，并证明；
(3)如图3，将边长为的正方形沿折叠，使得点落在的中点处，点落在点处，求折痕的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C D B B C B
二、填空题
11【解】解：∵在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理，得：，即：，
解得：；
∴；
故答案为：．
12．【解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．【解】解：∵，点D是边的中点，
∴,
∴，
∵点D、E分别是边的中点，
∴是的中位线，
，
故答案为：12．
14．【解】解：∵四边形是边长为6的正方形，
∴；
如图所示，以点B为原点，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
∴，
∵O是正方形的中心，
∴O是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理可得直线解析式为，
联立，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于点O，
∵四边形是菱形，，
，，，
，，
∴，
，
；
（3）解：连接，
由（1）可知，平行四边形是菱形，
，，
，
，
即，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
∴四边形的周长，
故答案为：16．
16．【解】（1）证明：如图，在中，点是的中点，
，
，
，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，点是的中点，即垂直平分，
，
平行四边形是菱形．
（2）解：如图，过点A作于点G，
由（1）知四边形是菱形，
，，
，，
，
，
在中，，
，，
在中，，
，
，
．
17．【解】（1）解：，理由如下：
如图，
由折叠的性质得，，，
∴是的垂直平分线，
∴；
（2）解：∵长方形纸片，
∴，，，
由折叠的性质得，，，
∴在中，，
∴，
设，则，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴；
（3）证明：由折叠的性质得，，
∵的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴在中，，
又∵，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得：；
（2）解：①∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处，
∴，
∵长方形纸片的边，
∴，
∴，
∴；
②∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处，
∴，，，
∴，
在中，，
∴．
19．【解】（1）解：∵四边形，四边形分别是面积为6，2的正方形，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形；
∴四边形是矩形，
∴四边形（阴影部分）的面积为．
（2）解：∵四边形，四边形分别是面积为6，2的正方形，
∴，，，
∴，．
（3）解：如图，取的中点，连接，
∵四边形，四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：．
证明：如图1，
四边形是正方形，
，，．
又，
，
，
，
；
（2）．
证明：延长，交于点，
同（1）可得，
．
又点为的中点，．
，
．
又，
，
又，
(，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，连接，过点作交于，
四边形是正方形，
，，，
，
将边长为的正方形沿折叠，使得点落在的中点处，
，
，
，
，
()，
，
为的中点，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑