资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章概率的进一步认识单元测试卷北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的，下列说法错误的是（　　）
A．钉尖着地的频率是0.4
B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近
C．前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4
D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8
2．调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （ ）
A． B． C． D．
3．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ）
A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4
C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6
4．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个小球（看作一点）在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外，其他完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一个口袋中装着分别写有“西安”“临潼”字的小球共20个，它们除小球上的字不同外其他都相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到写有“临潼”的球的频率稳定在，则估计这个口袋中写有“临潼”的球的个数为（ ）
A．15个 B．13个 C．7个 D．6个
7．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
C．“彩票中奖的概率为”情况下买了一张彩票就能中奖是不可能事件
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近
8．年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌正面均不同，将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．电影《哪吒之魔童闹海》深受人们的喜爱．老师为激励在学习中表现优异的同学，购买了2张哪吒卡片和2张敖丙卡片（除正面图案外，背面完全相同）作为奖品，将这4张卡片洗匀背面朝上置于桌面上，小明随机抽取2张，则抽取的2张卡片均是哪吒的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如果三位数（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），且满足或，则称这个三位数为“凹数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 ．
12．某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是 ．
13．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为 ．
14．“石头、剪刀、布”是一种广为流传的小游戏，规则是两人每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．小方和小袁比赛一局，他们出相同手势的概率为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000
优等品的频数m 9 96 962 1920 2880
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b
(1)a＝ ；b＝ ；
(2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01）
(3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 ）；
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
(3)在（）的条件下，若从中先摸出一只球，不放回，再摸出一只球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．
17．现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．一次抽取一张卡片（不放回）．
(1)若从中抽取一张卡片，则这张卡片正面图案是花样滑冰的概率是______．
(2)用列表法或画树状图法，求从中随机抽取的两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率．
18．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是 ．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，作为点的横坐标，转盘乙指针所指的数字记为，作为点的纵坐标，请用列表法或树状图法求平面内点落在第二象限内的概率．
19．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)请将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小明吃了两个．请用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．
20．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了 名学生．
(2)请补全条形统计图．
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C A B D D A C
二、填空题
11．【解】解：∵若，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c可从这10个数字中任取1个，有10种选择：此时，凹数个数小计90个：；
若，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c从这10个数字中任取1个，但要排除110、111这2个，此时，凹数个数小计88个：；
若，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c从这10个数字中任取1个，但要排除120、121、122、220、221、222这6个，此时，凹数个数小计84个：；
若b=3，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c从这10个数字中任取1个，但要排除130、131、132、133、230、231、232、233、330、331、332、333这12个，此时，凹数个数小计78个：；
…
若b=9，凹数个数小计0个：；
∴在100～999这900个三位数中，凹数总个数为；
所以从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是：．
故答案为：．
12．【解】解：开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味课程，分别用A、B、C、D表示，
根据题意列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由上表可知，共有16种等可能的结果，她们选择相同课程有4种结果，则她们选择相同课程的概率是．
故答案为．
13．【解】解：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的个数总共有7个，其中所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的情况有3种，如图：
∴；
故答案为：．
14．【解】解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
共有9种等可能的结果，其中他们出相同手势的结果有3种，
∴他们出相同手势的概率为．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：，
，
故答案为：0.962，0.96；
（2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96．
故答案为：0.96
（3）解：这批公仔中优等品大约有（只），
答：估计这批公仔中优等品大约有14400只．
16．【解】（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
（2）解：∵当很大时，摸到白球的频率将会接近，
∴摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
∴口袋中有白球（只），黑球（只），
答：口袋中黑色的球只，白色的球有只；
（3）解：画树状图如图，
一共有种等可能结果，两次都摸到白球的情况有种结果，
∴两次都摸到白球的概率为．
17．【解】（1）解：从中抽取一张卡片，则这张卡片正面图案是花样滑冰的概率是；
（2）解：用表示短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四张卡片，列表如下：
/ (,) (,) (,)
(,) / (,) (,)
(,) (,) / (,)
(,) (,) (,) /
共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的情况有2种，
∴．
18．【解】（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：；
（2）解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中平面内点落在第二象限内的有4种，所以同时转动两个转盘，平面内点落在第二象限内的概率为．
19．【解】（1）解：（人，
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）解：选择粽的人数为：（人，
扇形统计图中喜爱粽的居民所占的百分比为：，
喜爱的居民所占的百分比为：，
将两幅不完整的统计图补充完整如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能性结果，其中小明第二个吃到的恰好是C粽的结果有3种，
小明第二个吃到的恰好是C粽的概率为．
20．【解】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
故答案为：；
（2）解：的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解： 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有 8 种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑