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2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B. 调查市场某食品的质量
C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查大连市初中生对人工智能的了解情况
3.如图，从村庄到公路共有三条路线，其中路线居民选择路线到公路的距离近的理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
4.已知是方程的一组解，那么的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 两直线平行，内错角相等
7.如图，平行四边形三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.下列四个数中，为不等式组的解的是( )
A. B. C. D.
10.现代办公纸张通常以，，，，等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸能裁成张纸或张纸现计划将张纸裁成纸和纸，两者共计张设用张纸裁成的纸，用张纸裁成的纸，根据题意，列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是 ．
12.某学校全体学生来自、、三个街道，其人数比为：：如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自街道对应扇形的圆心角度数为______
13.已知方程组，则的值为______．
14.在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则 ______．
15.七年级举办数学解题竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分规定初赛成绩超过分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对______道题．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为，已知
所以______，
所以______，
所以____________
又因为已知，
所以______，
所以____________，
所以______
18.本小题分
解方程组：；
解不等式：，并在数轴上表示解集．
19.本小题分
月日时分，第届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现．
本次比赛共有来自个国家和地区的名选手参赛，其中外地选手人数为人赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日．
某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门地点：威尼斯水城；星海广场；金石滩；滨海路；棒棰岛之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为______；
此次调查一共随机调查了多少名外地选手？
估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人？
20.本小题分
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
销售量件 销售额元
冰墩墩 雪容融
第个月
第个月
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
“冰墩墩”和“雪容融”玩具的进价分别为元，元，某商家用元购进该型号个“冰墩墩”和个“雪容融”，若这批玩具都销售完，，的值分别为多少时？获得的利润最大，最大利润是多少？
21.本小题分
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述．
甲商场：累计购买元后，超出元的部分按收费；
乙商场：累计购买超过元后，超过元的部分按收费．
请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？
22.本小题分
如图，平面直角坐标系中，点，点，且，满足线段与轴相交于点，点在轴上．
求，的值；
如图，若三角形的面积大于，求的取值范围；
如图，点，点在线段上，若，求点的坐标．
23.本小题分
如图，，的角平分线与的角平分线交于，若设．
如图，求的度数用含的式子表示；
如图，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数用含的式子表示；
如图，的延长线交于点，点是线段上一点，且，过点作交直线于点，若在直线上取一点，使，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.原式
；
原式
．
17.解：因为，已知
所以垂直的定义，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为已知，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等．
18.，
，得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以方程组的解为；
，
，
，
，
，
19.由条形统计图可知，此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为，
故答案为：；
此次调查一共随机调查的外地选手为：名；
选择“威尼斯水城”的外地选手有：名，
名
选择“金石滩”的外地选手有名．
20.设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
根据题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元；
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当时，获得的利润为元；
当时，获得的利润为元；
当时，获得的利润为元，
，
最大利润是元．
答：当的值为，的值为时，获得的利润最大，最大利润是元．
21.解：当顾客累计购物不超过元时，选择两家商场都不优惠，且两家商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两家商场购物花费一样；
当顾客累计购物超过元且不超过元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少；
设购买物品的原价为元，则到甲商场购买的花费为元，到乙商场购买的花费为元，
当时，，
；
当时，；
当时，．
综上所述，当购物不超过元时，到两家商场购物花费一样；当购物超过元而不到元时，到乙商场花费少；当购物元时，到甲乙两家商场花费一样；当购物超过元时，到甲商场花费少．
22.，，，
，
解得：，；
过点作轴于点，连接，如图所示：
由可知：，，
点，点，
，，，
，
，，
，
，
即，
，
点的坐标为，
点在轴上，
，
的面积大于，
，
整理得：，
或，
由，解得：，
由，解得：，
的取值范围是：或；
过点作轴于点，轴于点，如图所示：
点，点，
，
由可知：，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
，
点的坐标为．
23.，
，
，
平分，
；
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
由可得，
；
如图，当在线段上时，
由可得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
如图，当在的延长线上时，
同理可得，，，
．
综上，或．
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