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2025年7月浙江省普通高中学业水平模拟考试
数学试题答案
2025.7
一，单项选择题：本题共12小题，每小题3分，计36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合
题目要求的，不选，多选，错选均不得分。
题号1
234
67
8
9
1011
12
答案B
A
D
二.多项选择题：本题共3小题，每小题5分，计15分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符
合题目要求的，全部选对得该题全部分数，部分选对得该题部分分数，不选，错选不得分。
题号
13
14
15
答案
BD
AD
ACD
三.填空题：本题共4小题，每小题3分，计12分。
16.
-1
17.0
15
18.16
19.(2+2V5)m
四。解答题：本题共3小题，其中第20题11分，第12,13题13分，计37分。解答时应写出文字说明，
证明过程或演算步蹶。
20.(I)0AH0BH0c1,30A+40B=-50C,则(30A+408=(-50C(1分)，
即得25+2401.0丽=25，所以a.0i=0(3分)，同理05.0c=-号，0c.01=号6分）
(m)由a.0i=0,ai1o丽5au=o网o丽-3(7分），
由O丽.oc:-手B0Ce0,得os∠B0c=
E5m∠Boc3
则soe=号o丽Csin0c=
(9分），
同理0c.a1=-3,c0s∠40c=
a.o
有子s /AOC-4
0A.OC 3
5(10分)，
则e网网m4o0-音所以8e-品
(11分)
21.(I)连接PG并延长交CA于点H,取CA的中点O,连接GOHB,因为G为CF中点，所以
GOA,G0=,A,所以aHG0aHPA,GaG
PH PA
,又F为PA中点，所以PA=2A(3分），
PH_PA 2FA=4
所以GHGO1
FA
,因为阳=，所以品=4，所以册德可得GB5分)，
EB
因为GBd平面ABC,BC平面ABC,所以GE∥平面ABC(6分)；
Z数学（学考）答案第1页（共2页）
(II)分别取BC、AB的中点Q、D,连接AQ、CD,因为AB=BC=CA,所以AB⊥CD,BC⊥AQ,
因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC,且PAOAO=A,PA、AQC平面PAQ,
所以BC⊥平面PA2,P2C平面PAQ,所以BC⊥P2,所以∠POA即为二面角P-BC-A的平面
角所以P04-号因为43，所以a∠4=如号合0所40=59分)，
设AB=BC=CA=a,则a=VB,所以a=2,因为PAL平面ABC,CDc平面ABC,所以
PA⊥CD,且PA∩AB=A,PA、ABc平面PAB,所以CD⊥平面PAB(11分)，
所以线段CD的长即为点C到平面PAB的距离，又因为G为CF的中点，所以点G到平面PAB的距
C到平面PAB的一半，因为cD,3a=3,所以点G到平面PAB的距离为5（正
2
22.(I)当a=b=0,c=1时，f()=sin xcosx+1=sim2x+1(2分)，令-亚+2ms2xsg+2a,keZ,
2
2
可得-子+≤x≤孕+ke乙，所以y=f)的单调蜡区间为牙子keZ4分）.
4
4
(II)当a=1,c=0时，g(x)=f()-1=sinx+bcosx=M+b2sim(x+),其中tan8=b,
因为8)的图象关于直线x=君对称，所以g).3停-1+6，
解得b=5,所以8)=si血x+V5cosx=2s血(x+孕，将函数y=8)的图象向右平移5个单位，
6
得到函数)=2snx+爱的图象，由)21，得e+月分则+2m≤x+君≤+2eZ,
61
66
解得2红≤x≤径+2tez,所以不等式的解集为2红子+2keZ8分）.
3
（m当a=3,6=2c=0时，f0)=3snx+2ox+1=59mk+p1,其中0<9<号且tanp=号
2
所以mf(x)+f(x-p)=1,可化为V13sin(x+p)+M3nsin(x+p-p+m+n=1(9分)，
所以V13(m+ncos p)sin(x+p)M3 nsin pcos+p)Hu+n-1去0(10分).
m+ncosp=0(1)
由己知条件，上式对任意x∈R恒成立，所以{sinp=0(2),
m+-1=0(3)
若n=0,则由(1)知l=0,显然不满足(3)式，故n≠0，
所以由(2)知sinp=0,故p=2km+元，k∈Z或p=2kr,k∈Z,
当p=2m,k∈Z时，c0sp=1,则(1)、(3)两式矛盾，故p=2m+兀，k∈Z,CosP=-1(12分)，
cosp
-1
1
1
由(1)、(3)知m=n-=2,所以2025m+n2025×,+;1013（13分）.
22
Z数学（学考）答案第2页（共2页）浙江省永嘉中学高二学考最后一次模拟
2025年7月浙江省普通高中学业水平模拟考试
数学试题
2025.7
本数学试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，22道小题，满分100分，考试时间80分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必检查试题卷与答题卷印刷情况，并将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签
字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷，草稿纸上作答一律无效。
3.非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用
2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分
一.单项选择题：本题共12小题，每小题3分，计36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合
题目要求的，不选，多选，错选均不得分。
1.已知函数()=2.()定义域为A,值域为B,那么下列说法正确的是
A.AOB=R
B.AUB=B
C.A∈B
D.t0y∈A
2.若复数z=-(2-ai)i的实部与虚部相等，则实数a的值为
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.已知命题：∈，V厂>g,则ㄣ为
A.3∈“，V厂lg
B.3∈，√厂>lg
C.e",vT≤lg
D.任，v厂≤lg
4.某同学参加跳远测试，共有3次机会.用事件(=1,2,3)表示随机事件“第i(=1,2,3)次
跳远成绩及格”，那么事件“前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格”可以表示为
A.1n2
B.2U3
C.10 20 3
D.10203
5.己知a,b为两条直线，，为两个平面，且满足c,c,n=,/,则“与异
面”是“直线与1相交”的
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是
A.1:2
B.2:1
C.3:4
D.4:3
Z数学（学考）试卷第1页（共4页）
7.下列命题正确的是
A,用事件发生的频率()估计概率()，重复试验次数越大，估计的就越精确
B.若单调函数()和()值域均为R,那么“函数h()=()+()为常函数”是不可能事件.
C.事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小.
D.若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立
8.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均
人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
()=描述累计感染病例数()随时间1（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0，T近似满
足0=1+·有学者基于已有数据估计出0=3.28，=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累
计感染病例数增加3倍需要的时间约为Qn2≈0.69)()
A.3.6天
B.3.0天
C.2.4天
D.1.8天
2025
9.已知实数0,1,2025，则使20351-1和。(-)子最小的实数分别为0,12025
=0
的()
A.平均数：平均数
B.平均数：中位数
C.中位数：平均数
D.标准差：平均数
10.已知四棱锥一
的底面是矩形，
1平面
，若直线与平面
,平面和平
面所成的角分别为，，，则()
A.coscos cos =v2
B.cos2 +cos2 +cos2 =1
C.sin sinsin =2
D.sin2 sin2 +sin2 =1
11.已知在△
中，点在BC上的射影落在线段BC上（不含端点），且满足2=·，
则角的取值范围是()
A.(G引
B.(G)
c.(
D.(,)
12.已知定义在上的偶函数()满足(2-)=()，记=[2-1,2+1]，∈Z.当∈o时，
()=2.记={关于的方程()=1og(-)在上有两个不相等的实数根}，则3=()
A.(1,2]
B.[2,+∞)
C.(1,4]
D.[4,+o)
Z数学（学考）试卷第2页（共4页）

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