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七年级数学(沪科版)
(试题卷)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列实数一 ,0, ，1中，最大的数是 ( )
B.0 C. D.1
2.若分式 有意义，则x 的取值范围是 ( )
A. x≠1 B. x≠-1 C. x=1 D. x≠0
3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 ( )
4.随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要入口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要.高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是 5纳米技术，已知 1 nm 为0.000000001 m,则 5 nm用科学记数法表示为 ( )
5.下列说法正确的是 ( )
A.27 的立方根为±3 B.算术平方根等于它本身的只有1
C.立方根等于这个数本身的数只有0 的平方根是±3
6.已知m>n，下列不等式一定成立的是 ( )
A. m--4>n--5 B.2m<2n C. -5m>-4n D.|m|>|n|
7.若( 则下列结论不正确的是 ( )
A. a=3 B. b=2a C. c=a+b+1 D. abc=18
8.下列算式中，适合运用平方差公式计算的是 ( )
A.(2x+y)(-2x-y) B.(2x+y)(y-2x)
C.(2x+y)(x-2y) D.(2x+y)(y+2x)
9.中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的.郑州、北京两地相距约700 km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为x km/h，则下面所列方程中正确 ( )
10.已知 则 的平方根是 ( )
A.±1 B.1 C.2025 D.±2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5 分，满分20分)
11.分解因式：
12.不等式 的解集为 .
13.若关于x的方程 有正数解，则m 的取值范围为 .
14.若a,b,c 是正数,且满足 则 的值为
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.解方程:
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简 再求值，其中：
18.已知代数式
(1)化简A;
(2)若a-b=2, ab=3,求A 的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第 4 个等式：
……
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第5个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含 n的等式表示)，并证明.
20.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果( ,那么(a,b)=c.例如:因为 所以(2,16)=4.因为 所以
(1)根据上述规定，填空：
(2)证明:
(3)若(16,25)=x,(64,216)=y,(16,900)=z,探究x,y,z的关系.
六、(本题满分12分)
21. (1)解方程:
(2)若关于x 的方程 有增根，试求 m 的值.
七、(本题满分12 分)
22.某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同.
(1)求每千克甲、乙两种水果的进价各是多少元
(2)若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元，乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，求至少应购进甲种水果多少千克
八、(本题满分14分)
23.阅读运用：
对x，y定义一种新运算，规定x y=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算,如:2 1=2m+n,
(1)若1 2=8,-1 (-1)=-5.
①求-2 3;
②若关于a 的不等式组 恰有3个整数解，求实数 M 的取值范围.
(2)若x y+x=y x+y对任意实数x，y都成立，试说明m-n是否为定值，并求出该定值.
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D A D B C A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. m<3且m≠-3
14.1
解析:因为a+b+c=6,所以a=6--(b+c),b=6--(a+c),c=6--(a+b),所以 因为 所以原式 3=1.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解: ……(8分)
16.解:方程两边同乘以(x+2)(x-2),
得 ,解得x=2,
检验,当x=2时,(x+2)(x--2)=(2+2)×(2-2)=0,
∴x=2是原方程的增根，∴原方程无解. ……(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解: 当m=2时，原式 ……(8分)
18. 解:( 1 ) ab ;……(4分)
（2）…(8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解: ……(5分)
(2)第n个等式为：
证明：等式左边
等式右边 ∴左边=右边. ……(10分)
20. 解:(1)∵5 =125,∴(5,125)=3,
故答案为:3,-4; ……(3分)
(2)证明:设(2",3")=x,∴(2")"=3",∴(2")"=3",
∴2°=3,∴(2,3)=x,∴(2",3")=(2,3); ……(6分)
(3)由(2)知(16,25)=(4,5),(64,216)=(4,6),(16,900)=(4,30),
∴(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z,∴4°=5,4y=6,4°=30,
……(10分)
六、(本题满分12分)
21. 解:(1)去分母得x+1=4,解得x=3,
经检验x=3不是增根，∴分式方程的解为x=3； ……(5分)
(2)方程去分母可化为x+2+(m-3)(x-2)=(m-1)x,2m+x-8=0,由题意知x=0，-2，2为方程的增根，
当x=0时,2m-8=0,解得m=4;
当x=-2时,2m-2-8=0,解得m=5;
当x=2时,2m+2-8=0,解得m=3.
综上,m=3或4或5. ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解：(1)设每千克乙种水果的进价是x元，则每千克甲种水果的进价是(x+2)元，
根据题意得 解得x=10,
检验x=10是原方程的解且符合题意，
则每千克甲种水果的进价为x+2=10+2=12元，
答：每千克甲种水果进价是12元，每千克乙种水果的进价是10元；……(6分)
(2)设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果(500-y)千克，根据题意得4y+3(500-y)≥1800.解得y≥300,答：至少应购进甲种水果300千克.
八、(本题满分14分) (
……(
12分)
)
23. 解:(1)①由题意可得 解得 所以x y=2x+3y,所以-2 3=2×(-2)+3×3=5; ……(3分)②由①,得x y=2x+3y,解不等式组 得 因为原不等式组有3个整数解，所以 解得 23≤M<28;
……(7分)
(2)因为x y+x= mx+ ny+x,y x+y= my+ nx+y,因为x y+x=y x+y,则有 mx+ ny+x= my+ nx+y,化简得m(x-y)-n(x-y)+x-y=0,所以(m-n+1)(x-y)=0,所以m-n+1=0,所以m--n=--1,所以m-n是定值，且定值为-1. (
……(
14分)
)

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