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人教A版2025-2026学年必修一第五章 三角函数
（解析版）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各角中，与终边相同的角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A，因为不是的整倍数，故A错误；
对于B，因为不是的整倍数，故B错误；
对于C，因为，故C正确；
对于D，因为不是的整倍数，故D错误.
故答案为：C.
2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（　　）
A．-6 B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，，其中，为坐标原点，则，
解得：.因为是第二象限的角，第二象限角终边上点的横坐标，所以，D正确.
故答案为：D.
3．一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设圆心角为，
则这个扇形的面积，弧长，
联立以上两个方程，得出.
故答案为：B.
4．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，，则，
所以.
故答案为：D.
5．若将函数的图象向左或右平移个单位，所得的图象与的图象关于y轴对称，则的最小正值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数关于轴对称的函数的解析式为：，又，所以将向右平移个单位可得的图象.则的最小正值是
故答案为：B
6．已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得，
因为，所以，即①，
又因为，所以，
即②，
由①②可得：.
故答案为：B.
7．若，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，
两边同乘以，可得，
因为，
可得，
即，
即，
可得，即.
故答案为：A.
8．把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍， 纵坐标不变， 得到函数的图象. 若函数在上恰有 3 个零点， 则正数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将函数的图象向左平移个单位，
得到，
再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，
当时，，
令，则，，作出函数图象，如图所示：
要使函数的图象在上恰有3个交点，
则，解得，即正数的取值范围是.
故答案为：B.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（　　）
A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件
B．“，”是“”的充要条件
C．设，，则“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】A,C
【解析】对于A，因为为第一象限角，
所以，
则，
当为偶数时，为第一象限角；
当为奇数时，为第三象限角，
所以充分性成立；
当时，为第一象限角，则，为第二象限角，
即必要性不成立，故A正确；
对于B，当，时，
成立，则充分性成立；
当时，或，，
故必要性不成立，则B错误；
对于C，，
而，则是的真子集，
故则“”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，当时，，
则，
则，故充分性成立；
当时，，
则，则成立，故必要性成立，
所以“”是“”的充要条件，故D错误.
故选：AC.
10．将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数在区间内单调递增
【答案】A,B,D
【解析】A、函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数，故A正确；
B、由A选项可知：函数的最小正周期为，故B正确；
C、，则函数的图象不关于点中心对称，故C错误；
D、由，得到，
所以的增区间为，令，得到一个增区间为，又，故D正确.
故答案为：ABD.
11．已知，，则下列各式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【解析】A、，平方可得，
则，故A正确；
B、因为，且，所以，所以，
又因为，所以，故B错误；
C、，故C错误；
D、联立，解得，则，故D正确．
故答案为：AD.
【分析】由题意，结合的关系，利用二倍角公式计算逐项判断即可.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
12．函数，的单调递增区间是　 　.
【答案】
【解析】因为函数， 令
解得：，又，则当k=0时，
所以函数，的单调递增区间是.
故答案为：.
13．已知，则　 　.
【答案】
【解析】由，可得，即，
则
，
故答案为：.
14．已知，且，则的最大值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】因为，所以，
则，所以，
又，所以，，
则，
当且仅当，即时取等号，
又，所以的最大值为．
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
15．（1）求值：；
（2）已知都是锐角，，求的值.
【答案】解：（1）原式
.
（2）由是锐角，得.
因为是锐角，所以，
又因为，
所以，
所以
.
16．已知函数（其中A＞0，，）的图像如图所示．
（1）求函数的解析式及其对称轴方程；
（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到了函数的图像，求函数在上的单调递增区间．
【答案】（1）解：由图可知：，，，
因为函数过点，所以，则，即，，
即，，又因为，所以，
则，
令，解得，
故函数的对称轴方程为；
（2）解：将上各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得到函数图象，
由，可得，
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递增，
故函数在上的单调递增区间为，．
17．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：因为，所以；
（2）解：由（1）可知：，，
则，，
故.
18．如图，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点和，已知点的坐标为.
（1）若，求点的坐标；
（2）若将角的终边按逆时针方向旋转至第一象限，且为锐角，，求的大小.
【答案】（1）解： 因为点在单位圆上，利用三角函数的定义，解
由三角函数的定义知，
因为，且，所以
所以
故
（2）解：因为，所以，
因为，且，所以
因为，，所以，
所以，
因为，且，所以；
因为，
且，
所以.
19．已知函数．
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）若，求的值；
（3）若对于任意均有恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可得：
，
可得函数的最小正周期.
（2）解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，则
.
（3）解：由（1）知，函数，
可得asin
因为对于任意均有恒成立，
即对于任意均有恒成立，
即对于任意均有恒成立，
又因为，
因为，可得，
又因为单调递增且大于0，
可得在上单调递减，
可得，则，
所以的取值范围为.
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人教A版2025-2026学年必修一第五章 三角函数
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各角中，与终边相同的角为（　　）
A． B． C． D．
2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（　　）
A．-6 B． C． D．
3．一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
5．若将函数的图象向左或右平移个单位，所得的图象与的图象关于y轴对称，则的最小正值是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
7．若，则（　　）
A． B．
C． D．
8．把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍， 纵坐标不变， 得到函数的图象. 若函数在上恰有 3 个零点， 则正数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（　　）
A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件
B．“，”是“”的充要条件
C．设，，则“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数在区间内单调递增
11．已知，，则下列各式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
12．函数，的单调递增区间是　 　.
13．已知，则　 　.
14．已知，且，则的最大值为　 　．
四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
15．（1）求值：；
（2）已知都是锐角，，求的值.
16．已知函数（其中A＞0，，）的图像如图所示．
（1）求函数的解析式及其对称轴方程；
（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到了函数的图像，求函数在上的单调递增区间．
17．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点和，已知点的坐标为.
（1）若，求点的坐标；
（2）若将角的终边按逆时针方向旋转至第一象限，且为锐角，，求的大小.
19．已知函数．
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）若，求的值；
（3）若对于任意均有恒成立，求的取值范围．
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