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黑龙江省绥化市望奎县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列判断正确的是（　　）
A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数
C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数
7．现有方程组，消去，得与的关系式为（　　）
A． B． C． D．
8．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
9．已知方程组和有相同的解，则，的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
11．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二、填空题
13．命题“同旁内角互补”是一个 命题填“真”或“假”
14．为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是 ．
15．若＝2，则2x＋5的平方根是 .
16．已知，则的值为 ．
17．已知关于的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，则的值为 ．
18．若点向左平移2个单位长度后，恰好落在轴上，则点的坐标为 ．
19．如图，将周长为的三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为 ．
20．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．

21．新定义运算：对于任意实数都有．例如：，那么不等式的解集为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，其中，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为 ．
三、解答题
23．计算：．
24．解下列方程组或不等式组：
(1)
(2)
25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为．
(1)填空：点的坐标是________，点的坐标是________；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形；
(3)求三角形的面积．
26．为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题：
组别 时间 频数 百分比
1 15~25 7 14%
2 25~35 a 24%
3 35~45 20 40%
4 45~55 6 b
5 55~65 5 10%
（注：每组数据包括最小值，不包括最大值）
(1)a＝_________，b＝_________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？
27．如图，点在线段的异侧，分别是线段上的点，
(1)试说明：．
(2)如果，那么吗？请说明理由．
28．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《西游记》和《红楼梦》两种书共50本，已知购买6本《西游记》与购买7本《红楼梦》的价格相同：每本《西游记》的价格比《红楼梦》贵5元．
(1)分别求这两种书的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买《西游记》的数量不少于购买《红楼梦》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？
29．课题学行线的“等角转化”功能．
(1)【阅读理解】：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数，阅读并补充下面推理过程．
解：过点作___________，___________，
，
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)【方法运用】：如图2，已知，求的度数；
(3)【深化拓展】：如图3，已知，，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，求的度数．
参考答案
1．A
【详解】根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角．
故选A
2．C
解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，
∴这个点在第三象限．
故选C．
3．C
解：∵数据的最大值是132，最小值是89，
∴极差为132-89=43，
又∵组距为5，
∴43÷5=8.6，
∴组数为9，
故选：C．
4．A
解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
5．A
解：A、，不能判断直线，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．
故选：A．
6．B
解：A．是无理数，其除以2仍为无理数，故不是有理数，判断错误．
B．，是整数且属于有理数，判断正确．
C．是分数，属于有理数，判断错误．
D．3.1415926是有限小数，属于有理数，判断错误．
故选：B．
7．D
解：，
②，得，
故选：．
8．B
解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
9．B
解：由题意可知四个二元一次方程有相同的解，
解方程组，
得：，
得:，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
，．
故选：B．
10．B
解：，，
，
，，
，
故选：B
11．A
解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
12．B
解：∵，，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，不能证明为的平分线，故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的选项有①③④，
故选：．
13．假
解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为：假．
14．
解：为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是．
故答案为：．
15．3，-3
【详解】根据算术平方根的意义，可知x+2=4，解得x=2，然后求得2x+5=9，因此可求得9的平方根为±3.
故答案为±3
16．9
解：∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：9 ．
17．
解：，
得，，
∴，
∵解互为相反数，
∴，
解得，，
故答案为： ．
18．或
解：点向左平移2个单位长度后的坐标为，
∵平移后恰好落在轴上，即点的横坐标为，
∴，
解得，，
当时，，即；
当时，，即；
故答案为：或 ．
19．26
解：已知的周长为，
∵三角形沿边向右平移得到三角形，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：26 ．
20．/度
【
解：如图，先标注点与角，

由对折可得：，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
21．
解：∵对于任意实数都有，
∴，
又，
∴，
解得，，
故答案为： ．
22．
解：在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，，
∴横坐标的变化规律是（的整数），纵坐标的变化规律是每4个一组循环，
∴的横坐标为，
∵，
∴纵坐标为，
∴，
故答案为： ．
23．
解：
．
24．(1)
(2)
（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①得，
解得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，不等式组的解集为：．
25．(1)，
(2)见解析
(3)
（1）解：点的坐标是，点的坐标是；
故答案为：，；
（2）解：如图，三角形即为所求．
（3）解：三角形的面积为．
26．(1)12，12%
(2)见详解
(3)456人
（1）7÷14%=50（人），
a=50×24%=12（人），
b=6÷50=12%，
故答案为：12，12%；
（2）补全图形如下：
（3）少于35分钟所占的比例为：14%+24%=38%，
故：1200×38%=456（人），
即：该校阅读时间少于35分钟的学生有456人．
27．(1)见详解
(2)，理由见详解
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．(1)每本《西游记》的价格为元，每本《红楼梦》的价格为元
(2)方案一：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；方案二：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；方案三：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；方案四：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；共有四种购买方案
（1）解：设每本《红楼梦》的价格为元，则每本《西游记》的价格为元，
∴，
解得，，
∴，
∴每本《西游记》的价格为元，每本《红楼梦》的价格为元；
（2）解：设购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本，
∴，
解得，，
∵买两种书的总价不超过1600元，
∴，
解得，，
∵为正整数，
∴，
∴方案一：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；
方案二：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；
方案三：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；
方案四：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；
共有四种购买方案．
29．(1)，
(2)
(3)
（1）解：过点作，
∴，
，
∴，
故答案为：，；
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
如图所示，过点作，
∴，
∴，
∴．

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