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2.1 有理数的加法与减法 过关练习
2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．将改写成省略括号的和的形式( )
A． B．
C． D．
2．某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．10 g B．20 g C．30 g D．40 g
3．应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上都不是
4．计算，结果正确的是（　　）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
5．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．四个村庄A，B，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A．83 B．86 C．87 D．98
8．贵阳市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　）
A．6℃ B．8℃ C．10℃ D．﹣10℃
9．下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10． 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么原点的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点M
C．线段上，且靠近点B D．线段上，且靠近点M
二、填空题
11．计算:= ．
12．规定图形表示运算，图形表示运算．则 + = （直接写出答案）．
13．如果 a= 7.6，b=3.6，那么|a+b|= ；a b= ．
14．已知，，且，则的值为
15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e= ．
三、解答题
16．计算：
（1）(－8)+10+2+(－1)；
（2）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；
（3）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；
（4）+(－)++(－)+(－)；
17．计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
18．计算（能简算的要简算）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
19．已知a的绝对值是2，|b﹣3|=4，且a＞b，求2a﹣b的值．
20．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
21．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）
，，，，，，．
(1)守门员小明是否回到原来的位置？
(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米？
22．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
(1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B B C C C A
1．C
【分析】将各个加数的括号及其前面的加号省略即可写成省略加号的和的形式．
【详解】
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数加减法统一成加法，掌握将有理数加减法统一成加法的方法是解题的关键．
2．D
【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，
所以质量相差520 480=40(g).
故选D.
3．C
【分析】根据加法交换律与结合律，即可作答．
【详解】应用了加法交换律与结合律，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法交换律与结合律，是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．
【详解】，
,
，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．
5．B
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．
【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意；
B、，故选项错误，符合题意；
C、，故选项正确，不符合题意；
D、，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质．
6．B
【分析】根据绝对值的非负性，可得，，求得，的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，得出，的值是解题的关键．
7．C
【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可．
【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），
最多需要经过6条小路，
所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：14+12+16+17+13+15=87km，
路径为：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键．
8．C
【分析】根据有理数的减法运算列式计算．
【详解】解：根据题意得：，
则这一天的最高气温与最低气温的差为10℃．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数减法运算的应用，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．
9．C
【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
10．A
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A．
【详解】解：∵数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，
∴由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
∴据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A．
故选：A．
【点睛】考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
11．1
【详解】分析：根据有理数的加法解答即可．
详解：|﹣2+3|=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．
12．
【详解】解：由新定义运算得，
原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．
故答案为-8．
13． 4
【分析】代入数据求出|a+b|和a b的值为多少即可．
【详解】解：∵a= 7.6，b=3.6，
∴；
．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的意义，要熟练掌握．
14．
【分析】根据绝对值的概念先求x和y的值，再根据来判断它们的值，最后算出它们的积即可．
【详解】解：，，
，
又，
，或，，
当，时；
当，时，；
综上所述，的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的概念，属于基础类题型，正确掌握绝对值的概念是解题的关键
15．﹣2
【分析】根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e求值即可.
【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，
∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，
∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算.
16．（1）3；（2）0；（3）1.9；（4）－
【详解】（1）(－8)+10+2+(－1) （2）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)
=(10+2)+[(－8)+(－1)] =(5+3+9)+[(－6)+(－4)+(－7)]
=12+(－9) =17+(－17)
=3 =0
（3）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5
=(1.2+0.8+3.5)+[(－0.8)+(－0.7)+(－2.1)] =5.5+(－3.6)
=1.9
或:原式=[(－0.8)+0.8]+(1.2+3.5)+[(－0.7)+(－2.0)]
=0+4.7+(－2.8)=1.9
（4）+(－)++(－)+(－)
=(+)+[(－)+(－)+(－)]
=+(－1)
=－ 或:原式=[+(－)]++[(－)+(－)]
=0++(－1)
=－
17．（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】都属于有理数的加减计算，按照从左到右的计算规则计算即可．
【详解】解：（1）原式
=1
（2）原式
=
（3）原式
=
（4）原式
=
（5）原式
=
（6）原式
=
（7）原式
=
（8）原式
【点睛】本题考查有理数是加减混合运算，掌握运算规则和符号运算是本题解题关键．
18．(1)20
(2)0
(3)
(4)5
(5)
(6)
(7)
【分析】（1）根据有理数的加减法法则，按运算顺序进行计算即可得出答案；
（2）利用加法的运算律，简便计算即可得出答案；
（3）把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（4）把和为整数的两个数分别结合为一组求解；
（5）把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（6）先去括号，再把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（7）先去绝对值符号，再把分母相同的两个数分别结合为一组求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
19．5.
【详解】分析：根据绝对值的性质求出a、b，再根据a＞b判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
详解：
∵a的绝对值是2，
∴a=±2，
∵|b﹣3|=4，
∴b﹣3=4或b﹣3=﹣4，
解得b=7或b=﹣1，
∵a＞b，
∴a=2，b=﹣1，
∴2a﹣b=2×2﹣（﹣1）=4+1=5．
点睛：本题考查了绝对值的性质及有理数的减法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
20．（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km），
答：B地在A地南方，相距43.2千米；
（2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4
=83.4×0.2
=16.68（升）．
答：这一天共耗油16.68升．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量．
21．(1)是回到原来的位置；
(2)守门员离开球门的位置最远12米；
(3)守门员小明在这次练习中共跑了米
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案；
（2）观察记录的数据并计算，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离；
（3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可．
【详解】（1）解：因为(米)，
所以守门员是回到了原来的位置；
（2）解：守门员第一次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第二次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第三次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第四次跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第五次跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第次六跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第七次跑动后离球门距离为： (米)；
所以守门员离开球门的位置最远12米；
（3）解： (米)．
答：守门员小明在这次练习中共跑了米
22．(1)B地在A地正南方向，它们相距
(2)这天汽车共耗油．
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算等知识点，
（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．
【详解】（1）解：∵
，
，
∴B地在A地正南方向，它们相距；
（2）解：∵
，
∵汽车行驶平均耗油，
∴汽车行驶平均耗油，
∴这天汽车共耗油．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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