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追及和相遇问题重点考点 专题练
2026年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0=6m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t1=3s时，乙的位置坐标为-11m
C．图t2=9s时，两车相遇 D．乙经过原点的速度大小为2m/s
2．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。两车在时相遇，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大小为
B．时，甲在乙的后面处
C．甲、乙相遇时乙车的速度为
D．甲、乙相遇前两车相距最远为
3．在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
4．某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移－时间图像如图所示，其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（　　）
A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B．机器人甲在0～10s内的平均速度为－1.5m/s
C．机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动
D．在0～10s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等
5．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（ ）
A．0~4s内骑手靠近烈马 B．6s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度
6．某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　）
A．小汽车的平均速度为9m/s
B．小汽车运动的距离为27m
C．小汽车加速度大小为6m/s2
D．刹车时小汽车离卡车18m
7．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　）
A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动
B．两物体只在2s末相遇一次
C．两个物体相距最远的时刻是4s末
D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面
二、多选题
8．t=0时，A、B两物体从同一地点沿同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．t=2s时，A、B相距最近 B．t=4s时，A、B两物体相遇
C．出发后，A、B两物体仅相遇一次 D．0~2s内，A、B两物体之间的距离逐渐减小
9．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）

A．在时，甲车在乙车后
B．在时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
三、解答题
10．一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
11．A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，，B做初速度为零的匀加速直线运动，，求：
（1）出发后多长时间相遇：
（2）相遇处离出发点多远；
（3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？
12．具有我国自主知识产权的“歼 10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0＝40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v t图象如图b所示，设两车始终未相撞。
（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
（2）求两车相距最近时的距离。
13．假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为 ，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。
（1）时，A、B两车的速度大小；
（2）前4s内A、B两车的平均速度大小；
（3）若B 车能追上A车，则经过多长时间B车能追上A车；若不能追上A车，求AB两车间的最小距离。
14．近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，各地出台相关的法规严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以的速度匀速行驶，突然发现前方处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹车后第1个内的位移大小是（汽车仍在行驶），
（1）求汽车刹车后内的位移大小；
（2）若该司机由于低头看手机导致后才刹车，其他条件不变，试通过计算分析汽车是否会撞到障碍物。
15．小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求：
（1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离；
（2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离；
（3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D C C C D C BC BD
1．B
【详解】A．位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的初始位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；
B．质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t=3s时乙的速度是6m/s，则乙的加速度
则0-3s，质点乙通过的位移
所以t=3s时，乙的位置坐标为
B正确；
C．t=9s时，甲的位置坐标为
乙的位置坐标为
可知在t2=9s时，两车没有相遇，C错误；
D．乙经过原点时，位移为x′=20m，根据
v2=2ax′
解得
m/s
D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．根据匀变速直线运动的位移时间公式
变形得到
知对于甲车有
得
A错误；
B．根据匀变速直线运动的位移时间公式
变形得到
知对于甲车有
得
又两车在时相遇，则有
代入数据，解得
即甲在乙后22.5m；
C．根据匀变速直线运动速度时间公式
代入数据，甲、乙相遇时乙车的速度为
D．当甲、乙的速度相等时，两车相距最远，则有
代入数据，解得
根据位移时间公式
可得
D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．甲车的加速度大小
a1＝＝m/s2＝m/s2
乙车的加速度大小
a2＝＝m/s2＝m/s2
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
B．t＝24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误；
C．0~24 s内，甲车的位移
x1＝×24 m＝288 m
乙车的位移
x2＝×24 m＝336 m
两者位移之差
Δx＝x2－x1＝48 m
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确；
D．t＝24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能相撞，故D错误；
故选C。
4．C
【详解】A．x-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由图可知甲先沿负方向匀速直线运动，后保持静止，A错误；
B．甲在0～10s内的位移为
则平均速度为
B错误；
C．乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t=0时斜率为零，说明其运动性质是初速为零的匀变速直线运动，C正确；
D．在0～10s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。
故选C。
5．C
【详解】AB．图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在时并排运动，通过图线在0~4s内所围的面积可以看出4s内烈马位移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离在增大，0~6s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s末烈马仍在前方，故A、B错误；
C．根据，结合A选项分析可知在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；
D．由加速度定义式
知8~9s内烈马加速度
0~6s内骑手的加速度，故D错误。
故选C。
6．D
【详解】AB．设v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，据匀减速的平均速度为
m/s
距离为
m
故AB错误；
C．由加速度公式有
m/s2
即小汽车加速度大小为4 m/s2，故C错误；
D．小汽车的位移为
m
刹车时小汽车离卡车
m
故D正确；
故选D。
7．C
【详解】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故A错误；
B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在2s和6s，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体在2s末、6s末相遇两次。故B错误；
C．在0-2s内，两物体的距离先增大后减小，在t=1s时，速度相等，相距最远，最远距离
在2-6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在t=4s时，速度相等，相距最远，最远距离
知4s末相距最远。故C正确；
D．在4s时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故D错误。
故选C。
8．BC
【详解】由图像可知，A物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为
B物体做初速度为2m/s的匀加速直线运动，加速度大小为
AD．0~2s内B物体的速度一直大于A物体的速度，两物体间距越来越大，t=2s时，A、B相速度相等，相距最远，故AD错误；
BC．t=4s内，A物体运动的位移
B物体运动的位移
故t=4s时，A、B两物体相遇，之后A物体始终在B物体的前面，则出发后，A、B两物体仅相遇一次，故BC正确。
故选BC。
9．BD
【详解】B．由题中图像得
两车在时并排行驶，此时
所以时甲车在前，距乙车的距离为
故B正确。
AC．时
此时
所以另一次并排行驶的时刻为
故A、C错误；
D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距
故D正确。
故选BD。
10．(1) （2）
【详解】试题分析：分别写出两车运动的位移随时间变化的关系式，位移相等时是临界条件，根据判别式来判断解的情况；同理写出位移间的关系，根据判别式即可求出自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞．
（1）设汽车的加速度大小为a，初速度v汽=54km/h=15m/s，初始距离d=14m
自行车的位移为：
汽车的位移为：
从汽车刹车开始计时，假设汽车能追上自行车，此时有：
代入数据整理得：
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：
解得：
设自行车加速度为．同理可得：
整理得：
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：
解得：
点睛：本题主要考查了追击相遇问题，写出两车运动的位移随时间变化的关系式，位移相等时是临界条件，根据判别式即可求解．
11．（1）20s；（2）1000m；（3）10s，250m
【详解】（1）设相遇的时间为，根据运动学公式
解得
（2）相遇处离出发点的距离
解得
（3）设时间为时相距最远，根据
解得
相距最远距离
解得
12．(1)；(2)4m
【详解】(1)由图b几何关系可知
甲、乙两车的加速度大小分别为
由题意可得
可得甲、乙两车的质量比为
(2)在t1时两车速度相等，相距最近，此时甲、乙两车的位移分别为
最近的距离为
13．（1），；（2），；（3）不能追上，
【详解】（1）根据图像可知，时，A车的速度大小
B车的速度大小
（2）前内，A车做匀减速直线运动，时A车的速度为
则前内A车的位移为
内A车做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移为
则前4s内A车的平均速度大小为
前内，B车做匀速直线运动，B车的位移为
内B车做匀减速直线运动，通过的位移为
则前4s内B车的平均速度大小为
（3）根据以上分析画出A、B两车对应的图像如图所示
可知在时，两车速度相等，若此时B车没有追上A车，则B车不能追上A车，且此时两车相距最近；图中影响部分面积为内两车的位移差，则有
可知B车不能追上A车，AB两车间的最小距离为
14．（1）50m；（2）汽车会撞到障碍物
【详解】（1）刹车后第1个内的位移大小是，由于汽车仍在行驶，则有
解得
利用逆向思维，汽车停止运动的时间
则汽车刹车后内的位移大小与停止运动总位移大小相等，则有
解得
（2）该司机由于低头看手机导致后才刹车，该过程，汽车做匀速直线运动，则有
由于
可知，汽车会撞到障碍物。
15．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）摩托车出发后，追上汽车时，有
解得
，
（2）当摩托车速度等于汽车速度时，摩托车追上汽车前两车间的距离最大，设经时间，摩托车速度等于汽车速度，则
摩托车追上汽车前两车间的最大距离为
（3）电动车做加速运动的时间为
电动车做加速运动的位移为
设自行车出发后，经时间追上汽车，则
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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