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第十五章
轴对称
八年级数学人教版·上册
15.2 第1课时 画轴对称的图形
教学目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点）
2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
新课导入
情境引入
新课导入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个
图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我
们一起来学习作轴对称图形的方法.
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
一、轴对称变换
新知探究
P
P'
l
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
新知探究
新知探究
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原
图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于
直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
知识要点
新知探究
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是(　　)
图①
图②
图③
图④
A
B
C
D
B
动手剪一剪
新知探究
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
C
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
新知探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点P关于直线l的对称点P′.
﹒
l
P
﹒
P′
O
作法：
（1）过点P作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OP′＝OP.
点P′就是点P关于直线l的对称点.
互动探究
二、作轴对称图形
新知探究
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
新知探究
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
新知探究
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足
为点O，在垂线上截取OA′=OA，
A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关
于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
新知探究
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形
中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可
以得到原图形的轴对称图形.
新知探究
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
课堂小结
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
课堂小测
2.如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
课堂小测
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
课堂小测
课堂小测
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
课堂小测
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′

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