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第十五章
轴对称
八年级数学人教版·上册
15.2 第2课时 用坐标表示轴对称
教学目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）
新课导入
问题引入
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
新课导入
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
（-3.5,4）
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
互动探究
A
A′
M
N
∴点A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O；
一、用坐标表示轴对称
新知探究
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
新知探究
新知探究
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 x 轴对称
(x ,- y)
新知探究
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
新知探究
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
新知探究
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y 轴的对称点.
C (3,-4)
C '(-3,-4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 y轴对称
(x , -y)
新知探究
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
(5 , 6 )
2
-5
新知探究
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
新知探究
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的
坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
知识要点
在坐标系中作已知图形的对称图形
(一找二描三连）
新知探究
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
针对训练：
新知探究
解：如图所示：
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,-1)
A' (0,-4)
B' (2,-4)
C' (3,1)
新知探究
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2020的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5.
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2020＝1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
新知探究
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
新知探究
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断所在的象限，
再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
课堂小结
用坐标表
示轴对称
关于坐标轴对称的
点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；
关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
B
课堂小测
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
A
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为
（　　）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）
C
课堂小测
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
6
-20
6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(2,-5)
课堂小测
课堂小测
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴的对称点的坐标分别为
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).
依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,
就得到△ABC关于y轴对称的
△A ′ B ′ C ′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
课堂小测
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）
在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
课堂小测
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
课堂小测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，
∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的坐标：当n为奇数时为(2n-3，1)，
当n为偶数时为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．

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