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第十六章
整式的乘法
八年级数学人教版·上册
16.2 第2课时 多项式与多项式 相乘
教学目标
1.多项式与多项式的乘法法则.（重点）
2.多项式与多项式的乘法法则的推导及综合运用．（难点）
新课导入
任务1.请利用所学知识计算下列式子
之前，我们已经学习了一下整式乘法运算的两种类型：单项式乘单
项式和单项式乘多项式的相关知识，今天我们来一起学习一下整式乘法
运算的第三种类型——多项式乘多项式的相关知识！
任务2.你能试着计算下面这些式子吗？
1????(????+2)(?????3)
?
2????(3?????1)(2????+1)
?
新知探究
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
育阳中学校园中间有一个长方形的花坛，花坛长m米，宽a米，学校计划扩大这个花坛的面积，要将长增加n米，宽增加b米，你能用几种方法表示出扩大后花坛的面积？
新知探究
????
?
????
?
????
?
????
?
扩大后花坛的面积：
1、可以将扩大后的花坛看成四个小的长方形
????????+????????+????????+????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
2、可以将扩大后的花坛看成两个稍大的长方形
????(????+????)+????(????+????)
?
沿紫线分开：
沿红线分开：
????(????+????)+????(????+????)
?
3、可以将扩大后的花坛直接看成一个大的长方形
(????+????)(????+????)
?
新知探究
????????+????????+????????+????????
?
????(????+????)+????(????+????)
?
????(????+????)+????(????+????)
?
这四个式子都是表示扩大后花坛的面积，
你现在能得出哪些结论？
观察这些结论，你有什么发现？
=??????(????+????)+????(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=??????????+????????+????????+????????
?
(????+????)(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
新知探究
计算这一类式子时，可以先将其中一个多
项式，比如 看成一个整体，然后
运用单项式与多项式相乘的法则进行运算
(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=??????(????+????)+????(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=
?
????(????+????)
?
+????(????+????)
?
=
?
????????+????????+????????+????????
?
多项式与多项式相乘：
=??????????+????????+????????+????????
?
(????+????)(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
+
?
+
?
+
?
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
①
②
①
③
②
③
④
④
【例1】计算下面的式子：
解：原式＝
解：原式＝
＋
＝
＝
＝
＝
①
②
③
④
新知探究
1????(????+2)(?????3)
?
2????(3?????1)(2????+1)
?
＋
＋
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加 .
归纳总结
新知探究
新知探究
【例2】计算：
?(????+????)(????2?????????+????2).
?
解：
?(????+????)(????2?????????+????2)
?
＝
?????3?????2????+????????2+????2?????????????2+????3
?
?????3+????3
?
＝
1、找准多项式的每一项，不要漏乘；
2、每一项都要包括符号；
3、有同类项的要合并同类项.
注意：
多项式与多项式相乘法则的运用
【例3】计算： .
解：原式＝
＝
＝
新知探究
【例4】化简求值：
??????2????2+2????+4?????(????2?2?????1),
?
?其中????=?1.
?
解：原式＝
?????3+2????2+4?????2????2?4?????8?????3+2????2+????
?
2????2+?????8
?
＝
?当????＝?1时，
?
原式＝
2×(?1)2+(?1)?8
?
＝
?7
?
新知探究
填空：
?????+3????+4=????2+________????+________
?
??????7????+3=????2+________????+________
?
?????+4?????2=????2+________????+________
?
??????3?????5=????2+________????+________
?
7
?
12
?
2
?
(?21)
?
(?8)
?
15
?
(?8)
?
(?4)
?
观察上面这些等式，你有什么发现？
你能依据你的发现解决下面的问题吗？
?????+????????+????=????2+___________????+___________
?
(????+????)
?
????????
?
新知探究
课堂小结
多项式与多
项式相乘
注意事项
运算法则
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加 .
1、找准多项式的每一项，不要漏乘；
2、每一项都要包括符号；
3、有同类项的要合并同类项.
课堂小测
【提示】依据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再对照一次项系数
即可解题.
解：
＝
＝
A
1、若 ＝ ，则 的值为（ ）
?(????+????)(????+????)
?
????
?
A.?????+????
?
B.???????????
?
C.??????????
?
D.??????????
?
可得 .
?????=????+????
?
课堂小测
?(1)????+5????+8=????2+????????+????
?
????,????
?
2、确定下列各式中 的值
?(2)?????3?????6=????2+????????+????
?
?(3)????+3????+????=????2+????????+39
?
?(4)?????6?????????=????2+????????+42
?
????=13,????=40
?
????=?9,????=18
?
????=16,????=13
?
????=?13,????=7
?
课堂小测
3、如果 的乘积中不含 的项，求 .
?????2+????????+8????2?3????+????
?
????2和????3
?
????、????的值
?
解：
原式=????4?3????3+????????2+????????3?3????????2+????????????+8????2?24????+8????
?
=????4+(?????3)????3+(?????3????+8)????2+(?????????24)????+8????
?
由题意乘积中不含 的项可知：
????2和????3
?
?????3=0,
?
?????3????+8=0,
?
∴????=3，????=1.
?
课堂小测
4、求不等式 的正整数解.
?3????+4)(3?????4>9(?????2)????+3
?
解：
?3????+4)(3?????4>9(?????2)????+3
?
?9????2?16>9(????2+?????6)
?
?9????2?16>9????2+9?????54
?
?9????2?9????2?9????>?54+16
?
??9????>?38
?
?????<429
?
∴该不等?式的正整数解为1，2，3，4?.

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