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第十六章
整式的乘法
八年级数学人教版·上册
16.2 第3课时 同底数幂、整式的除法
教学目标
1、经历探索同底数幂、整式的除法运算性质的过程，进一步体会幂、整式的意义，发展推理和表达能力；（难点）
2、掌握同底数幂、整式的除法运算性质，并能够运用其进行计算.（难点）
新课导入
回顾旧知
1、同底数幂乘法法则：
2、幂的乘方法则：
3、积的乘方法则：
新课导入
问题导入
下面的这些式子，该如何计算？
本节课将探索这一类式子的解答方法.
新知探究
5－3
7－3
6－4
计算下面式子：
观察这些计算过程，你有什么发现？
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
注意：
幂的底数必须相同；
两个幂是进行除法运算.
新知探究
知识归纳
新知探究
计算：
新知探究
计算： .
解：
同底数幂的除法法则，对三个及三个以上的同底数幂相除同样适用
要点突破
新知探究
例1 计算：
新知探究
例2 计算：
新知探究
例3 计算： .
新知探究
练一练：
新知探究
新知探究
活动探究
根据除法的意义填空：
根据同底数幂除法法则填空：
你能得出什么结论？
10
新知探究
知识归纳
0次幂的规定：
任何不等于的数的0次幂都等于1.
0次幂公式：
新知探究
练一练：
如果是，其结果会怎样？
一定不为0吗？
新知探究
拓展提升：
若，求的取值范围 .
解：已知，
可得，
∴ ，
∴ .
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1, x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.
由（1）可知括号里应填4a2x3.
新知探究
单项式除以单项式
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除后作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
知识要点
单项式除以单项式的法则
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
新知探究
新知探究
典例精析
例1 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
= ab2c.
新知探究
针对训练
计算：
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
新知探究
下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
3ab
×
×
×
×
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
练一练：
新知探究
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.
面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
(ma+mb)÷m
多项式除以单项式
新知探究
问题3 如何计算（am+bm) ÷m
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.
新知探究
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
新知探究
典例精析
例2 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
新知探究
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
针对训练：
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
新知探究
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2019.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2020－2019＝1.
＝x－y.
把x＝2020，y＝2019代入上式，得
课堂小结
同底数幂相除：
底数不变，指数相减
注意：
1、幂的底数必须相同；
2、两个幂是进行除法运算；
3、同底数幂的除法法则，对三个及三个以上的同底数幂相除同样适用 .
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
0次幂：
课堂小结
整式的
除法
单项式除以单项式
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式的问题
课堂小测
2.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
D
课堂小测
解析：依据同底数幂的除法，可知 ，则我们也可以得出 ， 代入数值计算即可 .
解：
C
3、已知 ，则 的值为（ ）.
A. 6 B. 1 C. D.
课堂小测
6. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
5.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____.
a+2
4.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
课堂小测
7.计算：
（1）6a3÷2a2; （2）24a2b3÷3ab;
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
课堂小测
8、已知
解：
9、已知
解：
.
课堂小测
10.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
课堂小测
11.(1)若32 92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32 34x+2÷33x+3=81，
即 3x+1=34，
解得x=3.
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3)∵2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4，
5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
拓展提升：

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