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第十八章
分式
八年级数学人教版·上册
18.1.1 从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
新课导入
情境引入
第十届田径运动会
新课导入
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒；
7
100
a
100
a+1
100
填空：乐乐同学参加百米赛跑
新课导入
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.
（8a+b）
新知探究
问题1: 请将上面问题中得到的式子分分类：
7
100
a
100
a+1
100
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a+1
100
8a+b
8a+b
整
式
7
100
一、分式的概念
新知探究
问题2 ：式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
7
100
a
100
a+1
100
A
B
分子A，分母B都是整式
新知探究
知识要点
分式的定义
一般地，如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫作分式的分子，B为分式的分母.
新知探究
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
新知探究
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
新知探究
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
新知探究
归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也
为分式，如： .
新知探究
问题3：已知分式
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能算出来吗
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式的值为 .
≠-2
2
4
2
+
-
x
x
二、分式有意义的条件
新知探究
对于分式
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
知识要点
分式有意义的条件
新知探究
例1 已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 (　　)
A. x≠1 B. x≠2
C. x≠1且x≠2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因
式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
新知探究
x≠y
（1）当x 时，分式 有意义；
（2）当x 时，分式 有意义；
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义.
（4）当 时，分式 有意义；
做一做：
为任意实数
新知探究
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
三、分式值为零的条件
新知探究
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零，
的值为零.
∴当x = 1时,分式
∴ x ≠ -1.
而x+1≠0，
∴x = ±1，
则x2 - 1=0，
例2 当x为何值时，分式 的值为零
新知探究
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
新知探究
（2）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
－3
解得
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫
做分式 ，其中，A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
课堂小测
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
课堂小测
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k .
=-10
课堂小测
5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
课堂小测
6.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.

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