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第十八章
分式
八年级数学人教版·上册
18.1.2 分式的基本性质
教学目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
新课导入
情境引入
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
相等
新课导入
思考：下列两式成立吗？为什么？
一、分式的基本性质
新课导入
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
(c≠0)
新知探究
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
你认为分式“ ”与“ ”；
分式“ ”与“ ”相等吗？
(a，m，n均不为0)
相等.
新知探究
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为
其中A,B,C是整式.
知识要点
新知探究
　　例1　填空：








典例精析
新知探究
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
新知探究
例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ; ⑵ .
解：（1）
·
·
（2）
新知探究
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
练一练
·
·
·
新知探究
想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
二、分式的约分
x
1
新知探究
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．
知识要点
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　
新知探究
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议
新知探究
　　例3 约分:
典例精析
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：
(公因式是5abc)
新知探究
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分,使计算更简捷.
新知探究
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
新知探究
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整
体都除以同一个因式.
新知探究
问题1 通分：
最小公倍数：24
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫作分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
三、分式的通分
新知探究
想一想：
联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？
（b≠0）
问题2 填空
新知探究
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
新知探究
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最
高次幂的积作公分母，叫作最简公分母.
注意：确定最简公母是通分的关键.
新知探究
最简公分母
例4 通分：
解：（1）最简公分母是2a2b2c
·
_
新知探究
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
不同的因式
最简公分母
1·(x-5)
(x-5)
1·(x+5)
1
(x+5)
10x
15x
新知探究
例5 通分：
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
(x+y)(x-y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
x(x+y)
.
新知探究
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
（5）积
方法归纳
新知探究
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分和通分的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
课堂小测
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂小测
　　A．扩大到原来的2倍　 B．不变　　
C．缩小到原来的2倍　 D．缩小到原来的4倍
3.若把分式
的 x 和 y 都扩大到原来的2倍,则分式的值( )
B
4.若把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的3倍,那么分式的值( )
　　A．扩大到原来的3倍　 B．扩大到原来的9倍
　　C．扩大到原来的4倍 　 D．不变
A
课堂小测
解：
　5.约分
课堂小测
6.通分：
解：最简公分母是12a2b3
课堂小测
小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：
(b-a)2=(a-b)2 ; b-a=-(a-b).
解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)
-
课堂小测
解：最简公分母是(x+y)2(x-y)

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