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第十八章
分式
八年级数学人教版·上册
18.3 第2课时 分式的混合运算
教学目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
新课导入
回顾旧知
同分母加减：
异分母加减：
乘法：
除法：
加减法
乘方：
分式的运算法则
新课导入
问题：如何计算 ？
　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　
一、分式的混合运算
新课导入
解：
式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减
●
新课导入
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算
括号里面的.
要点归纳:
计算结果要化为最简分式或整式．
新知探究
例1 计算：
解：原式
典例精析:
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
(
)
或
新知探究
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
新知探究
做一做
解：原式
计算：
新知探究
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
例2 计算：
利用乘法分配律简化运算
新知探究
用两种方法计算：
=
解：（按运算顺序）
原式
=
做一做
新知探究
解：（利用乘法分配律）
原式
新知探究
例3 计算
分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差
公式的应用.
新知探究
解：原式
巧用公式
新知探究
例4 先化简，再求值： 再从－4＜x＜4
的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
,
新知探究
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
新知探究
先化简 ，再求值： ，其中 .
解：原式=
当 时，原式=3.
做一做
新知探究
例5 繁分式的化简：
解法1:原式
把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简
拓展提升
新知探究
解法2：
利用分式的基本性质化简
新知探究
例6 若 ，求A、B的值.
解：
∴
解得
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
新知探究
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
总结归纳:
课堂小结
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运
算顺序
1.同级运算自左向右进行
2.运算律可简化运算
明确运算方法及运算技巧
技巧
注意
课堂小测
1. 计算 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 化简 的结果是 .
3. 化简 的结果是 .
C
课堂小测
4. 先化简： ，当b=3时，再从-2一个合适的整数a代入求值.
解：原式=
在-2当a取0时，原式的值是 ；
当a取1时，原式的值是 .

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