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第十八章
分式
八年级数学人教版·上册
18.4 第1课时 整数指数幂
教学目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
新课导入
问题引入
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
= ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：
（n是正整数）
（2）
·
= ；
（1）
新课导入
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4） = ；
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5） = ；
商的乘方：
（b≠0，n是正整数）
（6） = .
（ ）
正整数指数幂有以下运算性质：
新知探究
（1）am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a ≠ 0，m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a,b ≠ 0，n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a ≠ 0，m、n为正整数且m>n)
（6）a ≠ 0，a0=1 (0指数幂的运算)
（5）( — )n= — (b ≠ 0，n是正整数)
an
bn
a
b
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
新知探究
负整数指数幂
问题：计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假设将正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是
正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到
新知探究
新知探究
知识要点：
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
新知探究
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想：对于am，当m=7，0，-7时，它的结果分别是什么？
am
a≠0时
m=7
m=-7
a=0时
m=0
am=a7
am=1
am无意义
am=a-7=
新知探究
（1） ,
.
（2） ,
.
牛刀小试
填空：
新知探究
例1
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
典例精析
B
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
.
3
新知探究
计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3.
例2
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
新知探究
计算：
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
例3
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3
＝9x10y－7
(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)
＝3×10－3
新知探究
计算：
解：
做一做
新知探究
解：
新知探究
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
(2) 特别地，
a
b
=a÷b=
ab-1
新知探究
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
新知探究
例4
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
课堂小结
整数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
课堂小测
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
1
10
a7
课堂小测
3.计算：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
= 6.4×10-3；
= 4
课堂小测
课后练习：
(a+b)m+1·(a+b)n-1
1、
(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
2、
(x3)2÷(x2)4·x0
3、
(-1.8x4y2z3)2÷(-0.2x2y4z)÷(-xyz)
4、

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