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第十八章
分式
八年级数学人教版·上册
18.4 第2课时 负整数指数幂的应用
教学目标
1、了解负整数指数幂的意义.
2、了解整数指数幂的性质并能用它进行计算.
3、会利用10的负整数次幂，用科学计数法表示一些小于1的数.
学习重点：
幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学计数法表示一些小于1的数.
新课导入
回顾旧知
1.零指数幂：
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
3.整数指数幂的运算性质：
(1) am·an= （m，n为整数，a≠0）
(2) (ab)m= （m为整数，a≠0，b≠0）
(3) (am)n= （m，n为整数，a≠0）
当a≠0时，a0=1.
am+n
ambm
amn
.
新知探究
(1)
练习 计算：
(2)
解：原式=
=
=
=
解：原式=
新知探究
挑战自己：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
当底数是整数时，直接用 进行计算；
当底数是分数时，可以用 进行计算.
新知探究
学以致用：
把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
新知探究
绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
忆一忆：
例如，864000可以写成 .
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
科学记数法
科学记数法
新知探究
探一探：
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
0.001
= =
.
新知探究
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
21
21
新知探究
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数， 1≤│a│ <10 . n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）.
知识要点
例1 用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
新知探究
例2 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
典例精析
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
新知探究
﹃纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1~500nm范围内物质的特性，从而创造新材料.这项技术有重要应用.﹄
新知探究
练一练 1、用科学计数法表示下列各数：
(1) 0.3； (2) -0.00078；
(3) 0.00002009.
= 3×10－1
= -7.8×10－4
= 2.009×10－5
2、下列是用科学计数法表示的数，试写出它的原数：
(1) 4.5×10－8 =_________________；
(2) -3.14×10－6 =_________________.
0.000000045
-0.00000314
课堂小结
整数指数
幂运算
整数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
.
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
练一练
课堂小测
课堂小测
3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
解:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
4.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= .
-6

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