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江苏省常州市2025年初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1. 本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.
3. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.
2. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则弧的长是（ ）
A. B. C.π D.2π
5. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，.若，则AC的长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.10
7. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行
C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行
8. 小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根是______.
10. 计算：________.
11. 分解因式：_______.
12. 太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为______________.
13. 若则______0.（填>、<或=）。
14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________.
15. 如图，，，，则_________.
16. 如图，在中，E是AD上一点，，CE、BA的延长线相交于点F若，则________.
17.如图，AB是的直径，CD是的弦.若，，则_________.
18.如图，在中，，D是边BC上一点，将沿AD翻折得到使线段AE、BC相交于点F若，EF=2，则________.
三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中.
20.（本小题满分8分）
解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.（本小题满分8分）
甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：
人员 环数
甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7
对以上数据进行分析，绘制成下表：
人员 平均数 中位数 众数 方差：
甲 7 1
乙 7 5 2.8
（1）填空：______，______， _______；
（2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由。
21.（本小题满分8分）
在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符合的概率.
22.（本小题满分8分）
某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.向浇水方式改进后平均每天用水多少吨
24.（本小题满分8分）
如图，在ABC中，，点D，E在BC上，.
（1）求证：
（2）用直尺和圆规作的平分线AF（保留作图痕迹，不要求写作法）.
25.（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）连接OA，求的面积.
26.（本小题满分10分）
在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，.
（1）若是等腰三角形，则_______；
（2）已知，.
①若，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由；
②如图，在中，，求AC的长.
27.（本小题满分10分）
如图：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像分别与x轴y抽交于点A、B，点C是线段AB上一点C与B不重合.二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C.将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、C分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为-2.
（1）______；
（2）求点C的坐标；
（3）已知新抛物线与y抽交于点点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围.
28.（本小题满分10分）
在平面xOy中以下种不同所得线段的关系。
方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点O按逆时针方向旋转90°，
方式二：先原点O按逆时针方向旋转90°，然后向右平移1个单位长度。
如图1小明将线段AB按方式一方式二运动：分别得到线段、，发现它们除长度相等外还有其他关系.
【实践体验】
（1）如图2，小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段.请你利用网格，在图2中画出线段CD按方式二运动得到的线段；
【探索发现】
（2）在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段、，则线段、所在直线可能_______________（写出所有可能的序号）；①相交；②平行；③是同一条直线
【综合应用】
（3）如图3，已知点，是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运动，分别得到线段、（、是G的对应点. 、是H的对应点）.
①若点与点重合，求点H的坐标；
②若线段与线段有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x的取值范围.
（图3）

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