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第13章
三角形中的边角关系、命题与证明
八年级数学沪科版·上册
13.1 第2课时 三角形中角的关系
新知探究
小故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少
有什么办法可以验证呢
结论：三角形的内角和等于180°.
新知探究
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
折叠
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
新知探究
拼接
新课引入
思 考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
三角形按边长关系，可分为：
等腰三角形（等边三角形是它的特例)
不等边三角形
三角形
新知探究
画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.
新知探究
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
锐角三角形
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
钝角三角形
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
新知探究
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小分类
新知探究
例1 如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°，
解：
∴∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）=72°.
新知探究
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D的度数.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°，
∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
新知探究
基本图形
由三角形的内角和易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和易得∠1+∠2=∠3+∠4.
总结归纳
4
新知探究
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，
∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
和差倍分问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
新知探究
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形 .
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
102°
直角
60°
50°
70°
课堂小结
三角形中角的关系
三角形按角分类
直角三角形
斜三角形
三角形的内角和等于180°
锐角三角形
钝角三角形
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
是
不是
不是
三角形的内角和为180°.
课堂小测
2.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课堂小测
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
课堂小测
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）
=180°-（78°+60°）
=42°．
课堂小测

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