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贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年度八年级下学期3月质量监测
数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下面四组数中是勾股数的一组是
A.0.3,0.4,0.5
B.6,8,10
C.5,11,12
D.10,20,26
2.下歹列兑去中不正角白的是
A.有一腰长相等的两个等腰三角形全等
B.有一边对应相等的两个等边三角形全等
C.斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等
D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等
3.直角三角形巾的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数
是
()
A.24°
B.34
C.44
D.46
4.△ABC中，∠A:∠B:∠C=12:3,最小边BC=4cm,最长边AB
的长是
()
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
5.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边
长等于
()
A.13
B.12
C.10
D.5
6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,
且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是
()
A.8
B.6
C.4
D.2
7
6题
7.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正
方形的顶点，则∠ABC的度数为
)
A.90°
B.60
(.459
D.309
8.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点
E,点D是AB的中点，连接DE,则△BDE的周长是
()
A.7+√/5
B.10
C.4+2√/5
D.12
9.已知△ABC的三边长为a,b,c,且分别满足下列条件：①∠A+∠B
=∠C:②∠A=2∠B=3∠C:③a2+=:①∠A=2∠B=3
∠C;⑤a2一b2=c2;⑥a=√3，b=2,c=1,以上条件中可以判定
△ABC为直角三角形的个数
()
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
10.如图，直线1同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为5
和11，则B的面积为
()
A.4
B.6
C.16
D.55
A
B
10题
1只
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE
交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为
()
A.6
B.6√3
C.9
D.3√/3
12.如图，三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作
DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论：①∠AFE=
∠AEF:@AD亚直平分EF:@需-部：①EF一定平行于
BF
BC.其中正确的是
()
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④D
二、填空题（每题4分，共16分）
13.如图，AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°，则∠BCD=
A
B
C
D
13题图
第14题图
第15题图
14.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA于点D,
PC=4,则PD=
15.如图，一架云梯长25m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m,如果
梯子的顶端下滑了4，那么梯子的底部在水平方向上滑动了
m.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作
图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连
接CD,若CE=3AE=1,则CD=
三、解答题（共98分）
17.(12分)(1)一恨竹竿要通过一个长方形的
门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角
线，已知门宽6尺，求竹竿长？参考答案：
一、选择题（每题3分，共36分）
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.c
8.B
9.B
10.C
11.C
12.A
二、填空题（每题4分，共16分）
13.25
14.2
15.8
16.6
三、解答题（共98分）
17.(12分)(1)
解：设竹竿长为x尺，
62+(x-2)2=x2,
解得x=10,
答：竹竿长10尺.
(2)
解：梯形的面积为：S=2(a+6)·(a+)=
22+2+a6,或S5=2a6+72+2h
22+ab,
2+2+a=2+a6
即2=a2+2,
.∴.直角三角形的三边满足此关系式，其中c为斜边，α，b为直角边.
18(10分)
解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,
BC=6,AC=8,
由勾股定理得：AB=√BC2+AC2=10,
5oM=AB CD=AC.BC.
.CD=AC:BC=8x6=4.8.
AB
10
19(10分)
证明：.AD∥BC,
.∴·∠DAB+∠ABC=180°
.‘AE,BE分别平分∠DAB与∠ABC,
∠EAB=2∠DAB,∠EBA=2∠ABC,
.∴.∠EAB+∠EBA=90°，.∴.∠AEB=90°.
又：F为AB的中点，EF=2AB.
20(10分)
解：：D是AC的中点，CD=2AC=AD,
.BD=7AC...CD=AD=BD.
..∠CBD=∠C,∠DBA=∠A,
.∠A+∠ABC+∠C=180°，
.∴.∠A+∠C+∠CBD+∠DBA=180°，
.∴.2（∠A+∠C)=180°，·∴.∠A+∠C=90°，
..△ABC为直角三角形.
又.CD=BD,·.∠C=∠CBD=30°，
.∴.在Rt△ABC中，∠C=30°，
..AC=2AB=2×3=6.
21.(10分)
解：由题意，得AB=300m,AD=500m,则BD=
400m.
在Rt△ABC中，设BC=xm,则AC=CD=(400
-x)m,
(400-x)2=x2+3002,
.∴.CD=312.5,
解得x=175
2
.∴.距离为312.5m.
22.（10分)
(1)证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=
90°，AC=BD,BC为公共边，·∴.Rt△ABC≌Rt
△DCB(HL);
(2)解：△OBC是等腰三角形，证明如下：
.'Rt△ABC Rt△DCB,
∴.∠ACB=∠DBC,∴.OB=OC,
∴.△OBC是等腰三角形，
23.（12分)
已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥
OB,垂足分别为点D,E
求证：PD=PE

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