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上师大附中高一期末数学试卷
2025.06
一.填空题
1.函数y=tanx的最小正周期是
2.函数y=sinx的单调增区间是
3.如图，直线12、1的斜率k、k2k的大小关系是
4.无论a取何实数，直线ax+y+a+1=0都经过定点
5.若复数z满足(1+i)z=i,则z=
6.若a=(2,1),b=(3,4),则a在b方向上的数量投影是
7.在△ABC中，AC=7,BC=4,点D满足AD=2DB,CD=√19，则BD=
8.在等比数列a,}中，4=16,4，=1，则之4=
i=3
9.若复数z满足|z曰z-2-4i,则z+|z+1川的最小值是
10.若数列{an}满足a9=50，an+an+1=2n,则a1=
1.若点4、4、4、4满足(a4,AA》=2(m=1,2),AA1-1AA上n
3
(n=1,2),则川AA4|的最小值是
2,若数列a,}满足a=4,a,=5,a200,-,则Q,}最多有
项
an+
二.选择题
13.直线2x+y+3=0的倾斜角等于（)
A.arctan 2
B.arctan(-2)
C.π+arctan(-2)
D.π-arctan(-2)
14.下列关于复数z=x2-y2+(x2-2xy+y2)i（xy∈R)的命题中，
①若z是实数，则y=x;②若z是虚数，则y≠x;③若z是纯虚数，则y=-x.
真命题的序号是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
15.若复数z=a+bi、z2=c+i(a、bcd∈R)在复平面上所对应的向量分别是
0Z、0Z,,则|z·z2|与引0Z·0z1的大小关系是（)
A.|az2S0Z·0Z21
B.|z·z2曰OZ·OZ2I
C.|32220z0z21
D.无法判定
16.若“向量列”a}满足a=(a,l）(a∈R),an=(x,y)=(二y,a十y山)，
2
则()
A.{an}是等比数列，{an·an-}是等比数列
B.{an}是等比数列，{an·an-}不是等比数列
C.{an}不是等比数列，{an·an-}是等比数列
D.{an}不是等比数列，{an·an-}不是等比数列
三.解答题
17.已知平面上的两个向量a=(cosa,sina)(0≤a<2π)，b=(L,√5).
(1)若a与b平行，求tanu的值；(2)若a+b与5a-2b垂直，求u的值.
18.已知关于x的方程x2+2W3x+m=0(m∈R)有两个复数根x、x2·
(1)若mx(2)若】+L=1,求m的值.
|x1|x2|
19.如图，某市拟在长为8m的道路OP的一侧修建一条运动赛道.赛道的前一部分为曲线
段OSM,该曲线段为函数y=Asin @x（A>0,o>0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高
点为S(3,2√5)，赛道的后一部分为折线段MNP,为保证运动员安全，限定∠MNP=2
3
(1)求A、o的值和M、P两点间的距离；
(2)设∠MPN=B,当O为何值时，折线段赛道MNP最长.

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