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(共25张PPT)
浙教版八年级上册
5.2 认识函数（1）
问题1 小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,
报酬20元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时,
应得报酬为 m 元.填写下表：
（2）怎样用关于t的代数式来表示m？
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
报酬m(元)
20t
100
400
300
200
20
m = 20t
（1）你能说出其中哪些是常量？哪些是变量吗？
（3）给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？
…
…
常量： 变量 .
20
t、m
变量t的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度
v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0＜v＜10.5)
(3) 给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗
（1）
常量： 变量 .
0.085
v、s
变量v的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
（2）填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
y=12 -
y=
问题3
x 0.2 0.4 0.6 0.8 …
0.3
0.35
0.4
0.45
变量x的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
问题1：变量t 的值一经确定，变量m的值也随之唯一确定.
问题2：变量v 的值一经确定，变量s的值也随之唯一确定.
问题3：变量x 的值一经确定，变量y的值也随之唯一确定.
共同特点：
都有两个变量，给定其中某一个变量的值，
相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，
如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
例如，上面的问题中，m是t的函数，t是自变量；
s是v的函数，v是自变量：y是x的函数，x是自变量.
这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法.
m=20t
s=0.085v2
y =x+
写几个不同类型的函数表达式
变量T的值一经确定,变量W的值也随之唯一确定.
W是T的函数，T是自变量.
用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法
如下表是一年内某城市月份与相应的平均气温.
查一查
用列表法求函数值，只要查表得到.
当x=5时，函数值为 .
20.2
当x=3时，T＝ ；
y＝9.3叫做当自变量x=3时的函数值.
9.3
把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表.
这种表示函数关系的方法是列表法.
判定函数的表示方法？
（1）y=2x+1
解析法
列表法
图像法
x 1 2 3 0 －1
y 3 5 7 1 －1
（2）
（3）
③这里是用________ 法表示函数的.
列表
图象
解析
①上图是用________ 法表示函数的；
②右图是用________ 法表示函数的；
100t
t / h 1 2 3 4 5 t
S / km
100t
如果汽车的平均速度是100km/h
用含t 的代数式表示为：s= _____
100
200
300
400
500
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．常量与变量函 数如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数．归纳总结：在一个变化过程中，主动引起变化的量叫做自变量，被动引起变化的量叫做因变量，始终没有变化的量叫做常量注意：函数指的是两个变量之间的一种关系。
判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,
更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数的表示方法：
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
S=x2
自变量
自变量的函数
(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
y=0.1x
自变量
自变量的函数
夯实基础，稳扎稳打
2. 某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时.设用电量为x千瓦·时，应付电费为y元，
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当x=40时，函数值是多少？
它的实际意义是什么？
y=0.538x
当x=40时，y=0.53x=0.538×40=21.52（元）
用40千瓦时电需付电费21.52元
用解析式求函数值，只要代入求值.
代一代
（3）若某用户的用电量为65千瓦·时，则该用户应付电费为多少元？
0.538×65=34.97（元）
3.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量x (千克)之间的关系.
P的坐标为（ 　　 ）
当x=30时，Ｗ＝ ；
Ｗ＝252叫做当自变量x=30时的函数值.
30,252
252
用图象法求函数值，只用找到相对应的坐标.
因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应，所以W是X的函数.
当x=50时，函数值为 .
399
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量W (焦)
p
课堂练习
4.已知△ABC的底边BC上的高线长是6cm。当BC的长改变时，三角形的面积也将改变.
（1）若△ABC的底边BC的长为x（cm），
则△ABC的面积y（cm2）可表示为 .
（2）当底边长从12cm变化到3cm时，
三角形的面积从 cm2变化到 cm2.
(1)y=3x (2)36 9
5.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
（1）y=x；（2）; （3）；（4）
看对于任意确定的一个 x 值，y 是否都有唯一确定的一个值与其对应，
若不是则不具有函数关系.
解析：（1）（3）不具有函数关系，例如：当 x=1 时，（1）中 y =1和 y = -1；（3）中 y = 和 y =-.
（2）（4）具有函数关系，因为每当 x 确定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应.
连续递推，豁然开朗
x
y
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的
值与之对应，所以y是x的函数.
6.下列图象关系中，y是x的函数吗？
P( x ,y )
x
y
7.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y不是x的函数
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当自变量确定时，因变量是否有唯一确定的值与它对应.
┓
┓
P1
P2
x
y1
y2
8.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是 (　 　)
A．　　　　　　　　　　B.
C．　　　　　　　　　　 D.
D
一对三
9.下列图象关系中，y是x的函数吗？
对于x的每一个确定的值,y有两个值与之对应，
所以y不是x的函数.
x
y
P1
P2
x
y1
y2
10
40
80
148
250
确定
可以
125万m3
谢谢
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