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小学数学教学中操作有效性的思考
一、主题内涵
著名心理学家皮亚杰曾说过：“动作是智慧的根源。” 传统教学严格遵循“感知—理解—巩固—运用”的心智发展模式。这种片面的教学方式，既不利于培养儿童对于知识的恒久兴趣，也难以使儿童在各个学习领域得到真正的发展。儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。教学中，如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实？这是每个数学老师在课堂教学中必须很好考虑的问题。教学心理学的研究和许多成功的案例说明，有的放矢地让学生动手操作是提高数学学习质量的有效策略之一，因为这样做既符合儿童的生理、心理特征，可以吸引他们把注意力集中到有意识的数学活动中来；又能使他们在大量的感性材料的基础上，对材料进行整理，找出有规律的现象，逐步抽象、概括，获得数学概念和知识，使抽象问题具体化。
二、案例描述与评析
（一）操作要有明确的要求。
教学活动是一种系统行为，学生总是在教师的组织与引导下有目的、有计划地进行学习。而小学生注意力往往明显地带着无意性和情绪性，操作时常常被他们感兴趣的学具色彩、形状所吸引，由着自己的兴致来摆弄学具。教师应该用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，按教学目的精心地组织儿童进行操作，使他们的动作思维具有明确的指向性，这是决定操作活动有效性的基本前提。
案例1： 一年级实践活动课“摆一摆，想一想”
在用2颗珠子在数位表上摆数以后，教师布置学生第一次活动“如果用3颗珠子摆，我们可以摆哪些数？请同学们动手试一试。”这时学生的操作就是比较随意的。有的学生摆出“12，30”2个数，有的摆出“3，30，21”3个数，有的摆出4个数。这时教师就及时地提出了第二次操作活动的要求：“请同学们再摆一摆，想一想，怎么摆才能摆地又快又好，而且做到不会重复，也不会漏掉。”
经过第二次活动学生实践汇报如下：生1：把3颗珠子全部先放在十位，然后一颗一颗地移到个位，直到全部移完，可以摆出30、21、12、3这4个数。
生2：把3颗珠子先全部放在个位，然后一颗一颗地移到十位直到全部移完，可以摆出3、12、21、30这4个数。
生3：把3颗珠子全部放在个位，摆出3，再交换位置摆出30，再把一颗放在十位，两颗放在个位摆出12，再交换位置摆出21，也摆了4个数。
[评析]操作是一种学习手段，通过它为理解和掌握概念、法则和规律提供感性知识。发展学习数学的能力。因此，学生的操作活动必须要有明确的目的要求，教学中设计的操作内容可以让学生根据已有的生活经验和认知发展水平，自己确定操作的思考方向，主动安排操作步骤和方法。在第二次活动中老师的操作要求“摆得又快又好，而且不会重复也不会漏掉。”因此，学生操作时就不再是盲目操作，就会在操作之前先想好操作的顺序或方法。这样把操作活动与数学思维相结合，知识技能与过程方法有机结合，在操作中学生逐步体会到了数学的规律性，培养了有序思维能力，充分发挥了操作的功能。这样的操作目的明确，将操作活动与数学思维，知识技能与过程方法有机地结合在一起，充分发挥了操作的功能。
（二）操作要有教师有效的指导。
理想的课堂是师生真实自然的互动过程，是动态生成的教学推进，更是一个在教师价值引导下学生自主建构的过程。有效的操作活动更离不开教师的有效引导。教师对学生操作活动中进行实现调控和原则性指导，能确保活动的顺利进行和实际效果。
案例2：圆柱和球的认识
师：这是一块橡皮（边说边拿出一块圆柱形的橡皮），它是圆柱形的吗？请用手势告诉我。（学生判断）
师：有两种意见，到底是不是圆柱形呢？我们先来做一个小小的实验。（出示由十几块橡皮叠成的圆柱）这是由十几块橡皮叠成的，它是圆柱形吗？让学生判断。为什么？
生：因为上下两个面是圆形的大小一样，从上到下一样粗。
师：逐渐减少块数，继续判断。提问：还是圆柱形吗？为什么？
生：具有圆柱形的特征。
师：减少到一块橡皮，让学生判断。提问：它是不是还具有圆柱的这些特征？
生：是圆柱形的，尽管矮了一点，但还是符合要求的。
接着出示类似的物品要求学生判断。
师：如果再薄一点，象一枚硬币那样，还是圆柱形吗？请拿出硬币看一看。让学生把5枚硬币叠一叠，比一比，谁叠得最象圆柱形？
学生操作。
师：这是两枝同样的铅笔，都是圆柱形的。现在把它们连接起来，还是圆柱形吗（边出示边讲述）？如果再接上一枝，是不是？如果再长一些呢？如果截取其中的一段呢？
最后教师强调：象这些物品不管是高的还是矮的，厚的还是薄的，粗的还是细的，只要具有圆柱的特征，我们就可以判定是圆柱形的。
[评析]感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是儿童走向数学世界的必经之路。本案例中，教师力求让学生多种感官参与，通过看一看、摸一摸、比一比等方法，让他们对圆柱形物品的共同特征产生感性的认识，建立初步的表象，同时激发了学生的学习兴趣。这里特别值得一提的是，教师不仅仅满足于学生自己发现特征，还能不失时机地创设问题情境，对学生进行学法指导，培养学生获取知识的能力。整个教学过程的展开能做到“扶得合理、放得适度”，充分体现了教师的主导作用。
（三）操作要给学生合理的空间。
学生知识的获得过程是一个再创造的过程。“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”是《课标》的要求，也是再创造的体现。学生的操作活动既要有明确的要求，又要有一定的层次和开放性，为不同的学生的数学思考留有合理的时间与空间，才能确保操作的有效性，体现操作的价值。
案例3： “倍”的练习
为了帮助学生进一步理解倍数关系应用题的数量关系，教师引导学生
操作过程中感悟数量关系，具体教学过程如下：
师：我们每个小朋友手里都有6个▲和10个■，请你摆一摆，要求是：■的个数是▲的2倍。看看谁摆得对，而且方法多，速度又快！
生：[ 独立地进行操作 ]
师：谁先告诉大家，你是怎样摆的？
生：我摆▲3个，■摆了6个。
师：为什么？
生：把3个▲看作1份，■要摆2份，就要摆6个。
生：我把4个▲看作1份，■摆了2份，有8个。
生：▲我摆了5个，■摆了10个，■的个数也是▲的2倍。
生：…………
师：想一想，一共可以摆出多少种？
生：6种。
师：还能摆吗？
师：如果给很多很多的▲和■，你们还会摆出“■的个数是▲的2倍”吗？
师：现在我们换一种玩法，把每个小朋友的6个▲拿出来，同桌两人合作摆。要求把这12个▲摆成2排，要全部用完。还要求其中一排三角形的个数是另一排的倍数。看看哪一桌的小朋友合作得最好，摆得对又快，方法又多！
生：[合作操作]
然后在教师引导下进行交流，发散，归纳，……
[评析]本案例中的学生操作活动安排，既有明确的要求，又具有一定的层次和开放性，为不同学生的数学思考留有合理的空间。通过让学生动手摆一摆，充分地感知数量之间的关系。通过创设情境，引导学生想象、分析、交流，进而概括出它们之间的数量关系。在这两个环节的操作过程中，教师对学生既有独立的要求，又有同桌合作的安排。操作活动最大限度地满足了每一个学生的心里需要，最大限度地开启了每一个学生的智慧潜能。而且，从面向全体出发，也才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供了更广阔的操作探索活动的空间和更多的发展机会。
（四）操作要把握好教学契机。
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有千丝万缕的联系。手使脑得以发展，使它更加明智；脑使手得以发展，使它变成思维的工具和镜子。”教师在指导学生操作时，必须把操作与思维活动有机结合起来，不仅要引导学生怎样操作，更重要的是，必须引导学生根据操作中获得的具体经验和形成的表象，充分展开分析、综合、比较、抽象、判断、推论等逻辑思维活动，以达到对数学规律性知识的概括与揭示。不仅如此，学生通过操作之后，虽然离开了实物活动的情境、过程，但脑子当中还能把刚才的操作情境和过程再现，进而以此为中介进行抽象思维活动，从而促进学生对数学知识的理解和方法的掌握。
案例4：平面四边形的面积
在推导平行四边形的面积公式时，学生通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形，动手之后引导学生观察思考：
师：看看这两个图形，什么变了，什么不变？
生：形状变了，面积没有变。
师：转化后的图形与转化这前的图形之间有什么内在联系？
生：我发现平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的高。
师：那你能推导出平行四边形的面积公式吗？
生：平行四边的面积=底×高。
[评析]人们常说，儿童的思维是从手指头开始的。我们不能对此有所误解，认为只有动手操作，便可以达到目的，而往往忽视了学生深层次的思考。以至于操作归操作，操作之后没有思维的跟进，致使思维常常出现断层，而达不到理想的目的。本案例中，学生在实践之后，再进一步地观察、比较、思考，最后推导出平行四边形的面积公式。这样安排，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程，有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。
在具体地教学活动中，以上几种操作策略并不是孤立存在的，它们相互依存，有机地整合，只不过在不同的实践活动中，侧重点可能有所不同。总之，教学中，能够让学生进行实验操作的内容有很多，教者要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。

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