资源简介

2.1　锐角三角比--2.3　用计算器求锐角三角比
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023槐荫一模)在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB=5,AC=4,则tan B的值是(　D　)
A. B. C. D.
2.计算1-2sin245°的结果是(　B　)
A.-1 B.0 C. D.1
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则
sin B的值为(　C　)
A. B. C. D.
4.已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=20°,BC=2.用科学计算器计算AB的长度,下列按键顺序正确的是(　A　)
A.2 ÷ sin 2 0 = B.2 × sin 2 0 =
C.2 ÷ cos 2 0 = D.2 × tan 2 0 =
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,那么tan B等于(　A　)
A. B. C. D.
6.(2024潍坊质检)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于sin A的是(D)
A. B. C. D.
7.一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为(C)
A. B. C.或 D.
8.(2024阳谷期中)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B, C在坐标轴上.若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为(　D　)
A.6 B.6 C.12 D.8
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023莱西期末)计算:cos245°-tan 60°·cos 30°=　-1　.
10.α为锐角,当无意义时,sin(α+15°)+cos(α-15°)的值
为　　.
11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.若AD∶CD=4∶3,则tan B=　　.
12.(2024奎文质检)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,连接BC.则∠ACB的正弦值为　　.
13.如图,已知tan α=,如果点F(4,y)是射线OA上的点,那么点F的坐标是　(4,2)　.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在边DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,那么sin∠EFC的值为　　.
三、解答题(共44分)
15.(10分)(1)计算:|-3|-2tan 45°+(-1)2 024-(-π)0.
(2)(2022聊城)先化简,再求值:÷(a-)-,其中a=2sin 45° +()-1.
解:(1)|-3|-2tan 45°+(-1)2 024-(-π)0=3-2×1+1-1=1.
(2)÷(a-)-
=×-
=-=.
∵a=2sin 45°+()-1=2×+2=+2,∴原式==+1.
16.(10分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点P在AC上,且PC=PB.
(1)求AP的长;
(2)求sin∠ABP的值.
解:(1)∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠A=90°.
设AP=x,则PB=PC=4-x.
在Rt△ABP中,AB2+AP2=BP2,
∴32+x2=(4-x)2,解得x=.
∴AP的长是.
(2)∵AP=,∴PC=AC-AP=.
∴PB=PC=.
∵∠A=90°,∴sin∠ABP==.
17.(12分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,D是CB延长线上的一点,且BD=BA,求∠DAC的度数及其正切值.
解:∵AC⊥BC,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,AB=2AC,BC==AC.
∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=15°,
DC=BD+BC=(2+)AC,
∴∠DAC=60°+15°=75°,
tan∠DAC==2+.
18.(12分)(广东中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点F,延长AC至点E,使CE=AB.
(1)若AE=1,求△ABD的周长;
(2)若AD=BD,求tan∠ABC的值.
解:(1)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC.
∵AB=CE,∴C△ABD=AC+CE=AE=1.
故△ABD的周长为1.
(2)设AD=x,则BD=3x.
又∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x.
在Rt△ABD中,AB==2x,
∴tan∠ABC===.2.1　锐角三角比--2.3　用计算器求锐角三角比
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023槐荫一模)在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB=5,AC=4,则tan B的值是( )
A. B. C. D.
2.计算1-2sin245°的结果是( )
A.-1 B.0 C. D.1
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则
sin B的值为( )
A. B. C. D.
4.已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=20°,BC=2.用科学计算器计算AB的长度,下列按键顺序正确的是( )
A.2 ÷ sin 2 0 = B.2 × sin 2 0 =
C.2 ÷ cos 2 0 = D.2 × tan 2 0 =
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,那么tan B等于( )
A. B. C. D.
6.(2024潍坊质检)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于sin A的是( )
A. B. C. D.
7.一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为( )
A. B. C.或 D.
8.(2024阳谷期中)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B, C在坐标轴上.若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.6 C.12 D.8
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023莱西期末)计算:cos245°-tan 60°·cos 30°= .
10.α为锐角,当无意义时,sin(α+15°)+cos(α-15°)的值
为 .
11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.若AD∶CD=4∶3,则tan B= .
12.(2024奎文质检)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,连接BC.则∠ACB的正弦值为 .
13.如图,已知tan α=,如果点F(4,y)是射线OA上的点,那么点F的坐标是 .
14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在边DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,那么sin∠EFC的值为 .
三、解答题(共44分)
15.(10分)(1)计算:|-3|-2tan 45°+(-1)2 024-(-π)0.
(2)(2022聊城)先化简,再求值:÷(a-)-,其中a=2sin 45° +()-1.
16.(10分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点P在AC上,且PC=PB.
(1)求AP的长;
(2)求sin∠ABP的值.
17.(12分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,D是CB延长线上的一点,且BD=BA,求∠DAC的度数及其正切值.
18.(12分)(广东中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点F,延长AC至点E,使CE=AB.
(1)若AE=1,求△ABD的周长;
(2)若AD=BD,求tan∠ABC的值.

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