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北师大版（2024）第四章《一次函数》回顾与思考教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 回顾与思考 课时 1
课标要求 一次函数是初中数学从“常量数学”迈向“变量数学”的关键一步。是整个初中数学函数知识的基石，它不仅承载丰富的数学知识（如解析式、图像、性质），更蕴含核心的数学思想（如，数形结合思想、模型思想），学好一次函数不仅是当前考试，更能为后续学习反比例函数、二次函数乃至高中阶段函数知识，打下坚实的基础。本章节课标要求：强调从具体情境中抽象出数学问题，建立函数模型，并用函数知识解决实际问题。
教材分析 本节内容是北师大版八年级数学上册第四章一次函数的整理复习课。通过整理复习，进一步理解和掌握一次函数的概念、图像的性质、利用一次函数的知识解决实际问题。本节内容是同学进一步学习“数型结合”这一数学思想方法的很好素材。也为后面学习反比例函数、二次函数的学习奠定基础，同时整个初中阶段一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者互相依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法提供了新的途径。
学情分析 学习一次函数,意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习,学生的思维方式要随之而变,这是对学生思维能力的考验,也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中,对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识,加上参阅书本知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数解析式的直接应用多些,对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、总结经验
核心素养目标 1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
教学重点 一次函数的图象、性质
教学难点 一次函数表达式的求法,一次函数图象性质及数形结合思想的渗透.
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识架构 展示课前布置的思维导图 利用思维导图的形式构建本章节知识点。对本章知识具有初步的了解。
二、知识梳理 一：常量和变量数值始终不变的量 叫常量，数值发生变化的量 叫变量。函数函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。注意：常见自变量取值范围(1）含有整式的函数，自变量取值范围是全体实数 。 (2)含有分式的函数，使分母不为零 ( 3)含有二次根式的函数，被开方数是非负数与实际问题有关的函数，自变量取值范围是使实际问题有意义.函数常用表示方法列表法、图象法、关系式法（解析式法）练一练1.下列关系中，y不是x的函数有（ 1 ）个2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有( 2 )个解析：根据“变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数”第一题：②中每一个x的值，y有2个值与之对应，故②不是函数，其他均为函数。第二题：图3和图4中每一个x的值，y有2个值与之对应，故图3和图4不是函数，其他均为函数。函数y＝2＋ 中自变量x的取值范围是________4.在函数y= ，中，自变量x的取值范围是（ A ）A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x＜1且x≠﹣2 D.x＞1且x≠2．解析：根据被开方数大于或等于0，分母不能为0，综合两种结果求出自变量取值范围。一次函数一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数三、一次函数与正比例函数的概念练一练1、找出下列一次函数和正比例函数y=-4+3x y=kx+b y=2(x+1) y=x-5 一次函数有：y=-4+3x y=2(x+1) y=x-5 正比例函数有2、若 是关于x 的正比例函数，则m= -3 若 是关于x 的一次函数，则m ≠3 。四、正比例函数图像与性质函数K 图像经过象限性质y=kx（k≠0）K＞0一、三y随x增大而增加K＜0二、四y随x增大而减少五、一次函数的图像和性质图像KK＞0K＜0bb＞0b＜0b＞0b＜0经过象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减少练一练1、填空题：　　有下列函数：① y=6x-5 ,②y=2x , ③y=x+4， ④y=-4x+3其中过原点的直线是 ② ；函数y随x的增大而增大的是 ①②③ ；函数y随x的增大而减小的是 ④ ；图象在第一、二、三象限的是 ③2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号K＞0 K＞0 K＜0 K＜0b＞0 b＜0 b＞0 b＜0六、求一次函数的表达式 求一次函数表达式一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.练一练一次函数的图像经过点（2,0），(0,-3)求该一次函数的表达式。解：设一次函数的表达式是y=kx+b 图像经过（2，0）；0，-3），把（2，0）；(0，-3）代入y=kx+b中，得2k+b=0 -3=k×0+b求出b=-3;k=1.5所以一次函数的表达式是y=1.5x-32．一次函数的图象过点P(0.6，0)且与函数y＝3x＋5的图象交于y轴上同一点，则这个一次函数的解析式为( D )A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝－3x－5 D．y＝－3x＋53．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( A )A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)七、一次函数的运用1.一次函数与一元一次方程的关系:一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标为方程kx+b=0的解2.一次函数解决实际问题：观察图像，获取关键信息；应用信息，解决实际问题练一练1.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A（-4,0）和B（0,2），那么关于x的方程kx+b=0的解 x= -4 . 2．已知一次函数y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1,0)，则k＝　2 　，b＝　-2 　.3．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是　 a＞b.4、自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0，将它们代入关系式y＝kx＋b中，得k＝ ，b＝2，所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y＝ x＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y＝x＋1；(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；解： 由题意得 x＋2＝x＋1，解得x＝0.6 .故当注水0.6小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？解：4÷(3÷3)＝4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 1、学生回顾常量与变量、函数的定义，根据定义对函数作出正确的判断。2、回顾一次函数和正比例函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断。3、回顾求一次函数、正比例函数的图像和性质，利用性质解决实际问题。4、观察图像得出一次函数、正比例的图像的性质并把表格补充完整，完成相应练习。5、回顾待定系数法求一次函数的表达式，了解一般步骤,根据已知条件求一次函数的表达式6、理解一次函数与方程的关系，从图像中获取信息解决实用问题。 对常量与变量、函数、一次函数、确定一次函数的表达式、一次函数的运用这几个模块进行知识梳理，梳理过程进行讲练结合。对于一次函数和正比例函数的图像和性质采用表格的方式呈现便于学生进行比较和掌握。一次函数的运用，通过例题示范使学生掌握图像所蕴含的数学信息，利用图中信息解决实际问题。从而体现数形结合对于解决问题非常实用，发展学生的数学应用能力。
五、课堂练习 基础达标：1. 直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　D　)A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)2. 若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )A．(0，－2) B．(，0) C．(8，20) D．(，)3. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是( D )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( B ) A B C D5. 关于一次函数y＝－2x＋5的描述，下列说法错误的是(　D　)A．y随x的增大而减小,B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是(0，5)6. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝ -2 .,7. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 8 km/h.能力提升：8.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b=0的解是 x=1 ，不等式ax+b＞0的解是 x＜1 9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ A ） A,①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③拓展迁移：10.小林参加了一次迷你马拉松项目，上午8：00起跑，在比赛中，小林匀速前行，如图所示的是他距离终点的路程s(km)与跑步的时间t(h)的函数图象的一部分．(1)求s与t之间的函数关系式；(2)求a的值；(3)当小林跑了5 km时，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？解：(1)设s＝kt＋b，经过（0,8）和（，5）则b＝8，k＋b＝5，解得k＝－，跑完全程的时间8÷=所以s＝－t＋8(0≤t≤)(2)因为点(a，3)在s＝－t＋8的图象上，所以－a＋8＝3，解得a＝(3)接下来一段路程他的路程是3千米，时间是速度至少应为3÷＝13.5(km/h)11．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计).(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_______小时(填整数)计时收费；(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式． 解：(1)若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，即停车130分钟。应交停车费为：3＋2×2＝7(元)；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为(11－3)÷2＝4(小时)，所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5　(2)当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式为：y＝3＋2(x－1)，即y＝2x＋1 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 引导学生对本节课进行小结。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( C )A．(3，－2)　　　　　B．(－3，2)　　　　C．(－2，3)　　　　　D．(2，3)2. 已知函数y＝3x＋1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( B )A．3m＋1 B．3m C．m D．3m－13. 关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列正确的是( C )4. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是(　D　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5. 将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为(　C　)A．y＝－2(x＋2) B．y＝－2(x－2) C．y＝－2x－2 D．y＝－2x＋26. 点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝ -1 ，a＝ -1 __．7. 某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为 29 元．型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)56能力提升：8.如图①，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为 24 _.　9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　A　)拓展迁移：10． 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．(1)求m的值及l2的表达式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．解：(1)把C(m,4)代入y＝－x＋5得m＝2，设l2的解析式是y=kx,经过（2,4）求出k=2,所以l2的解析式y=2x过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2.易知A(10，0)，B(0，5)，所以AO＝10，BO＝5，所以S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15当l3经过点C(2，4)时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝－.因为l1，l2，l3不能围成三角形，所以k的值为或2或－11． 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100－x)吨．根据题意，得10x＋(100－x)×1＝235，解得x＝15. 所以100－x＝85. 答：这个月该公司销售甲种特产15吨、乙种特产85吨．设利润为w万元，销售甲种特产a吨，则w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.因为0≤a≤20，所以当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26. 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1函数14.2认识一次函数（1）14.3认识一次函数（2）14.4一次函数的图像（1）14.5一次函数的图像（2）14.6一次函数的运用（1）14.7一次函数的运用（2）14.8一次函数的运用（3）14.9回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。1、回顾知识；2、学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。3、小组合作，探究小结，抽象出函数的定义，4、自学例题。5、完成课堂作业。6、小组交流本节课收获。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结认识一次函数（1）（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、回顾知识2、思考问题3、学生独立思考 计算、填表作图初步认识一次函数中自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）这变化规律。4、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。5、自学课本例题6、学生完成课堂练习。7、引导学生对本课学到知识进行课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂作业环节六：课堂总结认识一次函数（2）1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、知识回顾2、完成课前检测题3、自学例题1，根据现实生活中的实例写出一次函数的解析式。4、独立完成做一做。5、自学例题2根据自变量的取值范围，确定函数值。6、小组交流讨论议一议.7.学生完成课堂作业。8.引导学生对本节课所学内容进行总结。环节一：知识链接环节二：课前检测环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（1）1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、回顾小学知识。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像4、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质，5、学生画正比例函数（K<0)图像6、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质7、利用两点法画正比例函数图像。8、总结正比例函数图像的性质。9、学生完成课堂练习。10、引导学生对本课知识进行小结。环节一：小初链接环节二：情境导入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（2）1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。1、复习正比例函数的图像和性质.2、回顾正比例函数作图的步骤.3、列表、描点、连线画y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图像，4、交流讨论y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。5、列表、描点、连线画y=x, y=x+4,y=x-4的图像，6、交流讨论y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。7、列表、描点、连线画y=x+1，y=-x+1，y=2x+1,y=-2x+1的图像，8、交流讨论y=kx+b函数图像的性质。9、交流讨论参数K和b对函数图像的影响.10、完成课堂练习.引导学生总结y=kx+b函数图像的性质，根据图像说性质。环节一：复习回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（1）1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾一次函数的作图方法。2、回顾一次函数的性质.3、明确学习内容。4、学生自学问题一。试着完成问题二、三。5、小组讨论确定正比例函数、一次函数表达式的确定只需要几个个条件。6、理解待定系数法求表达式的一般步骤7、完成例题1的学习，完成尝试练习。完成课堂练习8、引导学生对本节课学习内容进行提炼反思。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的运用（2）经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。完成课前检测题。2、从情境题中的四个问题逐一分析，找到解决问题的策略。3、从数和形两个方面小组交流一次函数和一元一次方程之间的联系。4、完成课堂练习题5、引导学生对本节课的知识进行小结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（3）1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。进一步体会函数与方程的联系。3、利用一次函数图象（两条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观。1、完成课本第98页引入部分练习，2、故事导入部分学生提出问题并解决问题。3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。5、学生完成课堂练习.6、引导学生对本课知识进行小结。环节一：课前检测环节二：故事引入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结回顾与思考1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、展示课前布置的思维导图.2\学生回顾常量与变量、函数的定义，根据定义对函数作出正确的判断。3、回顾一次函数和正比例函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断。4、回顾求一次函数、正比例函数的图像和性质，利用性质解决实际问题。5、观察图像得出一次函数、正比例的图像的性质并把表格补充完整，完成相应练习。6、回顾待定系数法求一次函数的表达式，了解一般步骤,根据已知条件求一次函数的表达式7、理解一次函数与方程的关系，从图像中获取信息解决实用问题.8、完成课堂练习.9、课堂总结环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂作业环节四：课堂总结
《一次函数》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
任务一：函数
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
一次函数
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
任务四：一次函数图像（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务五：一次函数图像（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
一次函数
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用（2）
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
活动三：典例精析
任务八：一次函数的运用（3）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
一次函数
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第四章 一次函数
回顾与思考导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。
3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。
4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
学习重点：一次函数的图象、性质
学习难点：一次函数表达式的求法,一次函数图象性质及数形结合思想的渗透.
预习自测
教学过程
一、利用思维导图构建知识框架
二、课堂练习、巩固提高
一：常量和变量
数值始终不变的量 叫常量，
数值发生变化的量 叫变量。
函数
函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
注意：常见自变量取值范围
(1）含有整式的函数，自变量取值范围是全体实数 。
(2)含有分式的函数，使分母不为零
( 3)含有二次根式的函数，被开方数是非负数
与实际问题有关的函数，自变量取值范围是使实际问题有意义
.函数常用表示方法
列表法、图象法、关系式法（解析式法）
练一练
1.下列关系中，y不是x的函数有（ ）个
2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )个
解析：根据“变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数”
第一题：②中每一个x的值，y有2个值与之对应，故②不是函数，其他均为函数。
第二题：图3和图4中每一个x的值，y有2个值与之对应，故图3和图4不是函数，其他均为函数。
函数y＝2＋ 中自变量x的取值范围是________
4.在函数y= ，中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x＜1且x≠﹣2 D.x＞1且x≠2．
解析：根据被开方数大于或等于0，分母不能为0，综合两种结果求出自变量取值范围。
一次函数与正比例函数的概念
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数
练一练
1、找出下列一次函数和正比例函数
y=-4+3x y=kx+b y=2(x+1) y=x-5
一次函数有： .
正比例函数有： .
若 是关于x 的正比例函数，则m= .
若 是关于x 的一次函数，则m 。
四、正比例函数图像与性质
函数 K 图像 经过象限 性质
y=kx （k≠0） K＞0 一、三 y随x增大而增加
K＜0 二、四 y随x增大而减少
五、一次函数的图像和性质
图像
K K＞0 K＜0
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少
练一练
1、填空题：
　　有下列函数：① y=6x-5 ,②y=2x , ③y=x+4， ④y=-4x+3其中过原点的直线是 ；函数y随x的增大而增大的是 ；函数y随x的增大而减小的是 ；图象在第一、二、三象限的是 .
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号
\
六、求一次函数的表达式
求一次函数表达式一般步骤：
（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.
练一练
一次函数的图像经过点（2,0），(0,-3)求该一次函数的表达式。
2．一次函数的图象过点P(0.6，0)且与函数y＝3x＋5的图象交于y轴上同一点，则这个一次函数的解析式为( )
A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝－3x－5 D．y＝－3x＋5
3．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
七、一次函数的运用
1.一次函数与一元一次方程的关系:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标为方程kx+b=0的解
2.一次函数解决实际问题：
观察图像，获取关键信息；应用信息，解决实际问题
练一练
1.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A（-4,0）和B（0,2），那么关于x的方程kx+b=0的解 .
2．已知一次函数y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1,0)，则k＝　　，b＝ 　.
3．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是　 .
4、自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
课堂练习
基础达标：
1. 直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)
A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
2. 若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(0，－2) B．(，0) C．(8，20) D．(，)
3. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A B C D
5. 关于一次函数y＝－2x＋5的描述，下列说法错误的是(　　)
A．y随x的增大而减小, B．直线经过第一、二、四象限
C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是(0，5)
6. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝ .
7. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
第6题 第7题
能力提升：
8.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 .
9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A,①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
拓展迁移：
10.小林参加了一次迷你马拉松项目，上午8：00起跑，在比赛中，小林匀速前行，如图所示的是他距离终点的路程s(km)与跑步的时间t(h)的函数图象的一部分．
(1)求s与t之间的函数关系式；
(2)求a的值；
(3)当小林跑了5 km时，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？
11．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计).
(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_______小时(填整数)计时收费；
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式．
总结反思、拓展升华结
四、【作业布置】
基础达标：
1. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( )
A．(3，－2)　　　　　B．(－3，2)　　　　C．(－2，3)　　　　　D．(2，3)
2. 已知函数y＝3x＋1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )
A．3m＋1 B．3m C．m D．3m－1
3. 关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列正确的是( )
4. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为(　　)
A．y＝－2(x＋2) B．y＝－2(x－2) C．y＝－2x－2 D．y＝－2x＋2
6. 点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝ ，a＝ ．
7. 某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为 元．
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
能力提升：
8.如图①，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为 .
　
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)
拓展迁移：
10． 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的表达式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
11． 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
课堂练习参考答案：
1、D
2、A
3、D
4、B
5、D
6、-2
7、8
x=1; x＜1
A
10、解：(1)设s＝kt＋b，经过（0,8）和（，5）
则b＝8，k＋b＝5，解得k＝－，
跑完全程的时间8÷=
所以s＝－t＋8(0≤t≤)
(2)因为点(a，3)在s＝－t＋8的图象上，所以－a＋8＝3，解得a＝
(3)接下来一段路程他的路程是3千米，
时间是
速度至少应为3÷＝13.5(km/h)
11、 解：(1)若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，即停车130分钟。
应交停车费为：3＋2×2＝7(元)；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，
则超出时间为(11－3)÷2＝4(小时)，
所以停车场按5小时计时收费．
故答案为：7；5　
(2)当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式为：y＝3＋2(x－1)，即y＝2x＋1
课外作业参考答案：
C
B
C
D
C
-1; -1
29
24
A
10、解：(1)把C(m,4)代入y＝－x＋5
得m＝2，
设l2的解析式是y=kx,经过（2,4）求出k=2,
所以l2的解析式y=2x
过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2.易知A(10，0)，B(0，5)，
所以AO＝10，BO＝5，
所以S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15
当l3经过点C(2，4)时，k＝；
当l2，l3平行时，k＝2；
当l1，l3平行时，k＝－,
.因为l1，l2，l3不能围成三角形，所以k的值为或2或－.
11、解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100－x)吨．根据题意，
得10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15. 所以100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲种特产15吨、乙种特产85吨．
设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
则w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.
因为0≤a≤20，所以当a＝20时，w取得最大值，
此时w＝26.
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
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